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一、填空题1.把方程3a3x+(a2+1)y=5写成用含x的代数式表示y的形式是.2.当x时,代数式3-2x的值不小于1.3.若|x-y+3|+(x+y-7)2=0,则xy=.4.已知a+b=9,ab=14,则a2-ab+b2=.5.把命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式:.6.线段AB=5cm,延长AB到C,使BC=2AB,若D为AB的中点,则DC的长为.7.若2x-y=a,x+2y= (a≠0),则x∶y=.8.若n为整数,且x2n=7,则(x3n)2-(x2)2n=.9.不等式5x-7≤0的正整数解是.10.关于x的方程2… 相似文献
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刘易兴 《小学生之友(智力探索版)》2002,(10)
新颖别致的融思考性、趣味性、技巧性于一炉的竞赛题,解题策略很多。分组法是其中的一种。例11+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+…+1997+1998-1999-2000+2001+2002等于多少?分析与解:除首尾两项之外,其余各项依次每四项分为一组,每组的计算结果都为0:2-3-4+5=0,6-7-8+9=0,……1994-1995-1996+1997=0,1998-1999-2000+2001=0,整个算式的计算结果等于首、尾两数之和。即原式=1+(2-3-4+5)+(6-7… 相似文献
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用字母表示数或式时,常用到“n”,但往往对“n”有特殊的规定,如:①当n为自然数时,2n、2n-1分别表示正偶数和正奇数;②观察1+2=2(2+1)2,1+2+3=3(3+1)2,…,则有1+2+3+…+n=n(n+1)2例1(2001年南昌市)由火柴棒拼出的下列图形中,第n个图形由n个正方形组成.通过观察可以发现:第4个图形中,火柴棒有根,第n个图形中,火柴棒有根.解析:同学们首先观察前3个图形:当n=1时,火柴棒有3×1+1=4(根);当n=2时,火柴棒有3×2+1=7(根);当n=3时,火柴棒有3×3+… 相似文献
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例对于同样的整数x和y,在表达式2x+3y和9x+5y中,如果有一个能被17整除那么,另一个也能被17整除.(1984年匈牙利奥林匹克数学竞赛试题解法1:利用二元一次不定方程的“通解”可使得这类整除性问题获解.方法如下:依题意,可设2x+3y=17k(k为整数).易求得此二元一次不定方程的“特解”是x0=4k,y0=3k 所以,上述二元一次不定方程的“通解”是x=4k+3t,y=3k-2t (t为整数)于是9x+5y=9(4k+3t)+5(3k-2t)=51k+17t=17(3k+t).即9x+5y能被17整除.同理,也可设… 相似文献
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崔春勤 《山西教育(综合版)》2000,(2)
有理数运算若能根据算式的特征,注意采取运算技巧,则不但能化繁为简、避难就易,而且妙趣横生、新颖别致。一、归类将同类数(如正数或负数)归类计算。例1计算:(-8)+10+2+(-1)。解:原式=(-8-1)+(10+2)=-9+12=3。二、凑整将相加和可得整数的数凑整。例2计算:225-13-5.8+335+24-3.2-1。解:原式=(225+335)+(24-13-1)+(-5.8-3.2)=6+10-9=7。三、对消将相加得零的数(如互为相反数)对消。例3计算:12-(-13)+(-… 相似文献
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一、填空题(每空1分,计22分) 1。 180°- 78°45′=度_分 : 12°24′=_度。 2.27a2bc(-bc2)a2b3cb= 3,(2x2+3)(x2-2x)(-2x)=。 4.(2a-b)2-(2a+b)2= 5.(a2+ab+b2)(a2 -ab +b2 )=。 6.4n×8m-2n 2m=。 7.(x2-x 十2)2=按x降幂排列)。 8.0.12510 2030= 9.已知9×27m×81m=316,则m= 10.已知a+b=5,ah=3,则(a-b)2=a3 + b3= 11.如图(1),AOB是平角,OD平分BOC,且COD:CO… 相似文献
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《代数》第一册(下)《整式的乘除》一章介绍了幂的运算法则,同学们在运用这些运算法则解题时,若能注意运用以下几种技巧,则可使问题化难为易,迅速获解.一、化为已知幂的形式例1已知10x=5,10y=6,则102x+y-1=.(1998年湖南永州市中考试题)解:∵10x=5,10y=6.∴102x+y-1=102x+y10=102x·10y10=(10x)2·10y10=52×610=15.例2已知a2003=3,求(3a6009)2-4(a2)4006.解:∵a2003=3,∴(3a6009)2-4(a2)4006=9… 相似文献
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陈德前 《初中生世界(初三物理版)》2002,(35)
在分式运算习题中,常出现附加某些条件求分式的值(简称条件分式求值)的题目.这类题型变化多,解题技巧性强,往往需根据题目自身特点,灵活运用所学知识,多角度联想,从而使问题得到解决.现举例介绍一些常用的技巧.一、巧用公式例1实数a、b满足1a-1b-1a+b=0,则(ba)2+(ab)2的值为().(A)1(B)3(C)5(D)7(1997年湖北省荆州市初中数学竞赛试题)解:由已知有:1a-1b=1a+b,∴a+ba-a+bb=1,∴ba-ab=1.∴(ba)2+(ab)2=(ba-ab)2+2=3.应选B.二、巧取倒数例2已知a、b… 相似文献
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例1已知(x+a)(x+b)=x2+5x+ab,且a和b都是正整数.求a和b的值.解:依多项式的乘法法则,可得(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab,由已知,得x2+5x+ab=x2+(a+b)x+ab,∴a+b=5.又由a和b都是正整数,可得到.a=1,b=4 或a=2,b=3 或a=3,b=2 或a=4,b=1 如果把例1改一下,可得到例2.例2已知(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+6,且a和b都是正整数,求(x+a)(x+b)的运算结果.类似例1的解法,易得a+b的值为7或5.把例2再改一下,可得例3.例3已知(x+a)(x+b)=… 相似文献
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已知一组数据:x1,x2,…,xn共n个,x为这一组数据的平均数,则其方差有如下计算公式:s2=1n(x12+x22+…+xn2-nx2).显然s2=1n(x12+x22+…+xn2-nx2)≥0.由这个方差求值公式及方差为0、各数据相等的性质,我们可以得出方差知识的一些巧妙应用.一、用来解一些特殊方程或方程组例1解方程5x-9√+63-5x√=63√.分析:这是一个可化为一元二次方程的无理方程,用常规方法也可求解,但过程相当麻烦.这里试用方差知识解之.解:视5x-9√、63-5x√为一组数据.则s2=12[(5x-9√)… 相似文献
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试题:已知a=1999x+2000,b=1999x+2001,c=1999x+2002,则多项式a2+b2+c2-ab-bc-ca的值为().(A)0(B)1(C)2(D)3这是2002年全国初中数学竞赛中的一道试题,根据此题的结构特征和初中学生现有的知识储备,我们觉得该题可有以下几条思考路径.思考路径一(特值法):∵a=1999x+2000,b=1999x+2001,c=1999x+2002,且x为任意实数,∴不妨取x=-1,则a=1,b=2,c=3,代入多项式易得a2+b2+c2-ab-bc-ca=3,故选(D).思考路径二(配… 相似文献
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例1计算(1)a12÷a4;(2)x3n+4÷x3n+1.错解:(1)a12÷a4=a3;(2)x3n+4÷x3n+1=x3n+4-3n+1=x5.剖析:同底数幂相除的法则是“底数不变,指数相减”.(1)式的计算中,错把“指数相减”变成了“指数相除”;(2)式的计算中,法则虽没有用错,但在3n+1的外面没有加上括号,导致符号错误,正确答案是:(1)a8;(2)x3.例2计算:(-2x)4÷(-4x)3错解:(-2x)4÷(-4x)3=犤(-2)÷(-4)犦·x4-3=12x.剖析:-2和-4是括号内单项式的系数,可将(-… 相似文献
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一、填空题(每小题2分,共28分) 1.64的平方根是_。 2.若3=1.732,30=5.477,则0. 003=_。 3.使a-2+32-a有意义的a的值为。 4.若a2=(a)2时,a为数。 5.若最简二次根式3b-1(a+1)与4b-a是同类二次根式,则a=_,b=_。 6.化简(1-2)2=_;当a<-2时(a-2)2+(a+1)=_。 7.2-x=8则x=_;则x=_X3=0.125.则x=。 8.比较大小:45_53,3-2_ 。 9.2-5的有理化因式是_,倒数是_。 10.若3a+1+|b… 相似文献
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于志洪 《山西教育(综合版)》2001,(22)
近两年来,在各地的中考试卷中,出现了不少“从简单情况入手,由特殊情况转化,经过归纳,发现规律,猜想结论”的与数学有关的创新试题。这类试题对于培养学生的创新思维、收集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力,都很有益处。一、探索计数的创新题问题1观察下列等式:9-1=8,16-4=12,25-9=16,36-16=20,……这些等式反映出自然数间的某种规律。设n表示自然数,用关于n的等式表示出来:。(2001年河南省)答案:(n+2)2-n2=4(n+1)。问题2观察下列各式:12+1… 相似文献