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<正>一、试题再现(2014年课标版全国试题)如图1,三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面BB1C1C为菱形,AB⊥B1C.(1)证明:AC=AB1;(2)若AC⊥AB1,∠CBB1=60°,AB=BC,求二面角A-A1B1-C1的余弦值.二、思路探究本题考查了空间几何体中有关线段长度的证明以及空间角的求解,从能力上,较好地 相似文献
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空间几何体的基本结构是三面角,对于三面角,我们有: 定理:在三面角P-ABC中,若以PB为棱的二面角是直二面角;记∠APB=θ_1,∠BPC=θ_2,∠APC=θ,以PA、PC为棱的二面角分别PA、PC, 则: 相似文献
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二面角是《立体几何》中空间角的重要组成部分,也是历年高考的重点.本文从有关二面角问题的几种类型谈谈解决这类问题的策略.1 根据已知条件,求二面角的大小问题 1)二面角的2个半平面是以共底的2个等腰三角形表示的. 如右图,已知AB=AD,BC= 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2017,(3)
<正>一、向量在探索点的位置、求空间距离中的应用该类题目是已知结论探求出条件,在解决具体问题时,特别注重几何体的特征。在利用向量探索点的位置或求空间距离时,我们不妨假设出点的坐标,通过引入参数、列方程组的形式求出点的坐标。例1如图1,在正四棱柱ABCD-A_1B_1C_1D_1中,AA_1=2,AB=1,点N是BC的中点,点M在CC_1上,设二面角 相似文献
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杨仁宽 《数学大世界(高中辅导)》2004,(10):36-39
题目:如图1,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,已知AB=4,AD=3,AA1=2,E、F分别是线段AB、BC上的点,且EB=FB=1.(1)求二面角C-DE-C1的正切值;(2)求直线EC1与FD1所成角的余弦.图1这是2004年高考(广东卷)的第18题,主要考查二面角、异面直线所成的角、空间向量等基础知识,思维能力、空间想象能力、运算能力等,满分为12分(两小题各6分).为了解考生答题状况,笔者参加了全国高考网上评卷及抽查工作,现将在评卷现场了解到的有关情况,向广大读者汇报,并对中学生朋友们谈点建议,供参考.为了便于比较,先给出标准解答的思路:解法1:(1)过C作CG⊥DE于… 相似文献
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<正>1试题回顾2014年高考数学安徽卷理科第20题如下:图1如图1,四棱柱ABCDA1B1C1D1中,A1A⊥底面ABCD,四边形ABCD为梯形,AD∥BC,且AD=2BC,过A1、C、D三点的平面记为α,BB1与α的交点为Q.(Ⅰ)证明:Q为BB1的中点;(Ⅱ)求此四棱柱被平面α所分成上下两部分的体积之比;(Ⅲ)若A1A=4,CD=2,梯形ABCD的面积为6,求平面α与底面ABCD所成二面角大小.2试题评析试题以学生熟悉的棱柱为载体,主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系,相交平面所成二面角以及空间几何体的体积计算等知识.同时考查了学生的空间想象能力和推 相似文献
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岳建良 《中学数学教学参考》1994,(6)
立体几何命题中,求二面角的值是一种常见而且重要的问题。一般的做法是先找出二面角的平面角再计算。本文拟给出一个直接求二面角的公式,并讨论一些相关问题。 定理 设二面角M-AB-N的大小为a,P∈AB,D∈平面N,C∈平面M,∠CPB=θ_1,∠DPB=θ_2,∠CPD=θ,则有 cosθ-cosθ_1cosθ_2 证明:如图1,作AB的垂面,分别交PC、AB、PD于C、E、D.则∠CED=a,∠CEP=∠DEP=90°.设PE=x,从而有PC=xsecθ_1,EC=xtgθ_1,PD=xsecθ_2,DE=xtgθ_2. 在△PCD与△ECD中,分别用余弦定理求CD~2,得整理得 应用此定理便可直接求出二面角的值,请看下面的例子。 相似文献
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《中学数学月刊》2004,(3):44-49
直线、平面 简单几何体1 .空间两直线 l,m在平面α,β上射影分别为 a1,b1和a2 ,b2 ,若 a1∥ b1,a2 与 b2 交于一点 ,则 l和 m的位置关系为 ( ) .(A)一定异面 (B)一定平行(C)异面或相交 (D)平行或异面图 12 .在直二面角α- MN -β中 ,等腰直角三角形ABC的斜边 BC α,一直角边 AC β,BC与β所成角的正弦值为 64 ,则 AB与β所成的角是 ( ) .(A) π6 (B) π3 (C) π4 (D) π23.二面角α- l-β是直二面角 ,A∈α,B∈β,设直线AB与α,β所成的角分别为∠ 1和∠ 2 ,则 ( ) .(A)∠ 1 ∠ 2 =90° (B)∠ 1 … 相似文献
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陈日铭 《数学大世界(高中辅导)》2004,(3):19-19
应用面积射影公式求二面角的大小 ,对于 (一 )平面角虽可作出 ,但比较困难 ,计算繁琐 ;(二 )平面角无法作出 ,或很难下手 .如 :1.直三棱柱ABC-A1 B1 C1 中 ,∠BAC=90° ,AB =BB1 =1,直线B1 C与平面ABC成30°角 ,求二面角B -B1 C -A的余弦值 .解 :易知∠BCB1 =30° ,作AD⊥BC于D ,则AD ⊥面BCB1 ,△AB1 C在面BCB1 上射影是△DCB1 .设二面角为θ ,cosθ =S△DCB1S△AB1C,其中AC =2 ,AB1 =2 ,S△AB1C =1,B1 C =2 ,CD =2 33,S△DCB1=12 B1 C·CD·sin30°=33,即二面角的余弦值为 33.1题图 2题图2 .正方体中 ,求二… 相似文献
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本文在三角形的边角关系和解三角形理论的启示下,从数量关系方面对四面体的性质作一些探讨,给出几个定理。在四面体ABCD(图1)中,记顶点A所对的面△BCD的面积为S_A,顶点B所对的面△ACD的面积为S_B,……;将二面角A-BC-D记作二面角BC,将二面角B-AC-D记作二面角AC,……;设棱长BC=a,CA=b,AB=c,DA=a_1,DB=b_1,DC=c_1;将长为a和a_1的一双对棱所成的角记作(a a_1),它们之间的距离记作d(a a_1),长为b和b_1的一双对棱所成的角记作(bb_1),它们之间的距离记作d(bb_1), 相似文献
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原题(2006广东卷):如图1所示,AF、DE分别是☉O、☉O1的直径,AD与两圆所在的平面均垂直,AD=8.BC是☉O的直径,AB=AC=6,OE∥AD.(I)求二面角B-AD-F的大小;(II)求直线BD与EF所成的角.D O1EzCOFGxBA图2本题是近几年高考立体几何考题中较有创意的一道考题.由平面几何简单图形构成立体几何体(组合体)是全新的问题设问情境,值得关注和期待.该题无论用传统综合法还是用空间向量法来求解,都能比较顺利地解决问题,解法自然,入口容易.在此,笔者对该题进行深入挖掘,研究其相关的一些变式问题,对同学们复习立体几何知识无疑是具有一定的借鉴作用.变式1求二面角E-AB-O的大小解析方法1我们知道,求二面角很重要的一种方法是利用三垂线定理,即先找到其中一个平面的一条垂线,然后作相关辅助线,如图2所示.如本题,我们可以过E点作EG⊥AB(其实G是AB的中点,为什么?),连接O、G,则∠EGO就是所要求的二面角E-AB-O;接下来只要到Rt△EGO中求出∠EGO的大小为arccos3s73.这是很多同学会采用的一种方法.方法2因为OE∥AD,所以OE与圆O所在的平面垂直,则△EAB在底... 相似文献
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1 命题若 AD为 Rt△ ABC的斜边 BC上的高 ,则 1AD2 =1AB2 1AC2 .图 1证明 如图1 ,因 AB⊥ AC,AD⊥ BC,故 AB· AC= AD· BC,于是 1AD2 =BC2AB2 · AC2 =AB2 AC2AB2 · AC2 =1AB2 1AC2 .2 应用例 1 在 Rt△ ABC中 ,∠A=90°,以CB,CA,AB为轴将△ ABC旋转一周所得几何体的体积分别记为 Va,Vb,Vc,试证明 :1V2a= 1V2b 1V2c.证明 如图 1 ,有Vb=13πAB2·AC,Vc=13πAC2 · AB,Va=13πAD2·BD 13πAD2·DC =13πAD2 · BC=13πAD· AB·AC.故 1V2b 1V2c=1( 13πAB· AC) 2( 1AB2 1… 相似文献
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白冰 《数理天地(高中版)》2008,(10):17-18
题目如图1,在三棱锥P-ABC中,AC=BC=2,∠ACB=90°,AP=BP=AB,PC⊥AC.(1)求证:PC⊥AB;(2)求二面角B-AP-C的 相似文献
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正高考立体几何题一般是以一小一大的形式呈现,其中以选择题、填空题的形式考查空间点、线、面的基本概念及相互关系、简单几何体的三视图的表面积与体积;以解答题的形式考查空间点、线、面位置关系的判断与证明,以及空间角与距离的计算,其中文科中几何体的体积与理科中二面角的计算是重中之重。一、空间几何体的三视图还原为直观图及应用简单多面体与旋转体及其组合体的三视图是每年高考中的必考内容,其中将三视图还原为直观图,求其表面积与体积是命题的热点,题型多以选择题、填空题为主,偶尔也会在解答题中出现。例1(2013年湖南卷理)已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形,则该正方体的正视图的 相似文献
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在立体几何里,求二面角的大小最能体现学生的空间想象能力、逻辑思维能力、计算能力.现笔者对一典型题目给出求二面角的几种方法,以期抛砖引玉.
例题:如图,已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,AB=√2,AF=1.求二面角A-DF-B的大小. 相似文献
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二面角是立体几何的重要概念之一 ,在空间图形中占有重要位置。有关二面角计算的问题 ,综合性极强 ,既考作图 ,又考证明 ,同时还考查计算能力。无论是从考查能力的角度看 ,还是从考查知识点的覆盖面看 ,这类问题都有典型意义。例 1.如图 1,在正三棱柱 ABC—A1B1C1中 ,E∈ BB1,截面 A1EC垂直于侧面 AC1。 求证 :(1) BE=EB1;(2 )若 AA1=A1B1,求平面 A1EC与平面A1B1C1所成二面角 (锐角 )的度数。只处理二面角的问题 :分析 :∵截面 A1EC⊥侧面 AC1,交线为 A1C;底面 A1B1C1⊥侧面 AC1,交线为 A1C1,∴∠ CA1C1为所求二面角的… 相似文献
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三视图是高中数学新增内容,也是近几年高考的一个热点,由于其特殊性,高考中一般不会直接考查如何作三视图,而是通过其他的途径达到考查学生空间想象力的目的,笔者对近几年试题中常见的三视图题型进行整理,仅供参考.1已知几何体考查三视图的形状图1图2例1将正三棱柱截去三个角(如图1所示A、B、C分别是△GHI三边的中点)得到几何体如图2,则该几何体按图2所示方向的侧视图(或称左视图)为()CA..DB..分析该题是由已知直观图直接画三视图,原三棱柱的侧视图是一个矩形,点A在侧视图上的对应点在矩形的顶点上,在此基础上再去画截去后的侧视图就显得很容易了.答案为:A.2已知三视图求几何体的面积与体积相关问题图3例2如图3,一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形,俯视图是一个圆,那么这个几何体的侧面积为()A.4πB.42πC.22πD.21π分析由三视图知该几何体是底面半径为12,母线长为1的圆锥,侧面积为:21π.图4例3已知一个正三棱锥P-ABC的主视图如图4所示,AC=BC=32,PC=6,则此正三棱锥的全面积为.分析本题是已知主视图求几何体的全面积,由题意知该三棱锥的高为6,底面正三角形的边长为3,从而... 相似文献
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在对学生进行课外辅导的过程中,有一位同学提出了以下一道题目:例1 P是二面角α-AB-β棱上的一点,分别在α、β平面上引射线PM、PN,如果∠BPM=∠BPN=45°,∠MPN=60°,求二面角α-AB-β的大小?这道题目本身并不算太难,当场我就给出了如下的解答.解:如图1,过N点在平面β内作NE⊥AB交于点E,过E点在平面α内作EM⊥AB,交PM于点M,那么∠NEM就是二面角α-AB-β的平面角.设PE的长度为a,由∠BPM=∠BPN=45°有NE=ME=a,PN=PM=2a,而∠MPN=60°,于是MN=2a.在△MNE中,NE=ME=a,MN=2a,显然有∠NEM=90°,于是二面角α-AB-β的… 相似文献
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《数理化学习(高中版)》2002,(6)
在几何体的求积问题中,如果能恰当地做些分割、补形及等积变换,往往能化难为易,简化运算.下面来看两例. 例1 已知正三棱台上、下底面的面积分别为S1和S(S1相似文献