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文章通过阳光下对在地面上投影引入课题,得到不同的角度下的截口曲线,分别是椭圆、圆与矩形.尤其当截口曲线是椭圆时是关键问题,并用代数与几何的角度证明截口曲线是椭圆,进而升华学生的思维深度。 相似文献
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圆、椭圆、双曲线、抛物线之所以称为圆锥曲线,就是因为这几种曲线均为用平面截圆锥面而得到的.特别的,当截面平行于圆锥的轴时,得到的截口曲线是双曲线.但是在圆锥曲线的教学中, 相似文献
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师：我们知道用平面截圆锥,通过改变平面与圆锥轴线的夹角,可得到不同的截口曲线。如用一个垂直于圆锥的轴的平面截圆锥,截口曲线是什么？ 相似文献
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课标人教A版选修2-1的第二章"圆锥曲线与方程"第42页,"为什么截口的曲线是椭圆".文中介绍了以下一个事实,"圆柱的轴上一条定长线段AB,通过点B作圆柱的斜截面得到椭圆,设P是椭圆上的任一点,则△ABP的面积为定值".这个知识点深入地介绍了圆锥曲线的本质问题,"圆锥曲线"之所以叫"圆锥曲线",是因为"圆锥曲线"是平面截圆锥曲面所得的交线.从近年的高考题中我们可以看 相似文献
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椭圆(包括圆)、抛物线、双曲线总称二次曲线,这是容易理解的。但为什么又总称圆锥截线呢?具体地说,就是:把一个圆锥(正圆锥)的每一条母线向两方无限延长,就成了一个圆锥面(正圆锥面)。用一个不经过圆锥顶点的平面来截圆锥面,设截面和圆锥的轴所成的角是θ,圆锥的半顶角是α,那么(如图一) 相似文献
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江战明 《教学月刊(中学下旬版)》2009,(17)
<普通高中课程标准实验教科书>数学选修1-1的封面上给出了三个图形,用一个平面去截共顶点且高在同一直线上的两圆锥,截口曲线即为圆锥曲线.笔者在向量运用的教学过程中,发现了一种比较简单的证明方法.证明如下: 相似文献
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《数学通报》2 0 0 3年第 4期刊登了王申怀先生关于圆锥曲线是椭圆、双曲线和抛物线的一种解析证明 ,读完深受启发 .本文再给出一种更加直观易懂的解析证明 ,和读者一起分享圆锥曲线的解析含义 .椭圆、双曲线、抛物线之所以称为圆锥曲线 ,是由于它们是直圆锥面和平面相交的曲线 .为了从解析的观点说明这一事实 ,我们首先建立空间坐标系 ,为方便起见 ,选坐标原点O在直圆锥的顶点 ,z轴为对称轴 ,设直圆锥的母线与对称轴的夹角为α ,准线方程为x2 +y2 +z2 =r2z =h (0 相似文献
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<正>最近听了一节公开课《圆锥曲线的统一定义》,教师的导问摘录如下:师问1:椭圆、双曲线、抛物线等为什么统称圆锥曲线?生:一片沉默。师:演示平面截圆锥曲面,得椭圆、双曲线、抛物线,并作解释。生:惊叹声一片。师问2:椭圆的定义是什么?生:答略。问3:双曲线的定义是什么?生: 相似文献
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《普通高中课程标准实验教科书》数学选修1-1的封面上给出了三个图形,用一个平面去截共顶点且高在同一直线上的两圆锥,截口曲线即为圆锥曲线．笔者在向量运用的教学过程中,发现了一种比较简单的证明方法．证明如下： 相似文献
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高中课本《平面解析几何》P108页指出：圆、椭圆、双曲线、抛物线,可以看作不同的平面截圆锥面所得的截线,至于为什么“截线”为四种曲线,教材未作论证,这无疑留给学生一些困惑,本文利用圆锥曲线的统一定义,给出一种易为学生接受的简捷证明。 相似文献
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(续上期 )2 1 为什么要用割线的极限位置来定义切线 ,而不说“与曲线只有一个公共点的直线叫做切线” ?答 :过去我们定义圆的切线就是“与圆只有一个公共点的直线” ,这个定义显然符合圆、椭圆等一类曲线。那么 ,能否对任何曲线C都用“与C只有一个公共点”来定义C的切线呢 ?不能。比方说 ,抛物线y2 =x与x轴、y轴都只有一个公共点 ,但只有 y轴是它的切线 ,x轴显然不是它的切线。因此 ,与曲线只有一个公共点的直线不一定是切线。2 2 为什么说函数 y=|x|在点x =0处连续 ,但在点x =0处无导数 ?答 :这个结论的数学证明需要用到左极限与右极限… 相似文献
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【教学过程】片断一:大胆猜测乐于实践师:大胆猜想一下,怎样计算圆锥的体积?生:长方体的体积、圆柱的体积都是底面积乘高,圆锥的体积能不能也用底面积乘高计算呢?生:不行,不能用底面积乘高,它得到的是圆柱的体积,圆锥体积绝对应该比它小,我猜想应该是圆柱体积的几分之一。师:为什么他会这样想?你同意吗?生:我同意他的观点。因为圆柱可以削成一个与它等底等高的圆锥,圆锥的体积一定比 相似文献
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<正>日常生活中我们发现:切香肠时将刀斜着切(即刀面与香肠的轴线所成的角是一个锐角时),会发现截面的边界是一个椭圆.这是为什么呢?能用数学的方法证明吗?怀着对上述问题的好奇,笔者发现这些问题用 相似文献
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圆锥曲线是平面解析几何的核心内容,而准线和焦点又是圆锥曲线最本质的两个几何元素,切线是反映曲线相关性质的重要研究对象,那么,圆锥曲线的切线与准线、焦点有何联系呢?本文从圆锥曲线的两个基本问题出发,探究发现椭圆、双曲线、抛物线的切线与准线、焦点的相互关系. 相似文献
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《数理化学习(高中版)》2005,(24)
平面在圆锥面上所截得的曲线叫做圆锥曲线．如果截面不通过圆锥面的顶点,根据不同情况,所截得的曲线有圆、椭圆、双曲线和抛物线(其中的圆可看成椭圆的特殊情况)．通常把圆锥曲线作为椭圆、双曲线和抛物线三者的总称．这三种圆锥曲线还可以用下面的方法统一定义: 相似文献
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<正>用与圆锥面的轴线成不同的角度去截圆锥,截口就会产生三种圆锥曲线.按照第二定义,到定点和定直线的距离之比为常数的动点轨迹也产生了三种圆锥曲线,而且在这个常数e从0到1变大的过程中,动点轨迹也随之从椭圆逐渐变扁到变为抛物线,再进一步 相似文献
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[启发] 正三角形是最常见的图形之一。容易证明以圆上任一点为一个顶点,可作圆的内接正三角形;还可以证明,以抛物线上任一点为一个顶点也可作抛物线的内接正三角形。那么,以椭圆上上任一点为一个顶点可否作椭圆的内接正三角形呢? [猜想] 相似文献
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椭圆第二定义是教学中的一个难点,也是一个疑点.其关键是做好从第一定义到第二定义的过渡.几次听课中,几位老师都是直接写出第二定义(教材中例4),然后化简,最后总结道:虽然两种定义形式不同,但轨迹方程是相同的,都是椭圆的标准方程.学生感到茫然.那么,究竟为什么会出现定义形式不同,轨迹方程相同呢? 相似文献