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1.
谭立芬 《新疆教育学院学报》1996,(4)
环上的模是Abel群的一种推广，也是数域上向量空间的推广在向量空间定义中，若将数域的条件改成一般的环R，就得到模这个代数体系定义：设R是环一个（左）R模是指一个加法Abel群M与一个函数R×M→M，（以ra表示（r，a）的象）使得对于所有的r，s∈R和a，b∈M满足：4）当R有单位无1时，就应该有la=a．对于每个a∈M则说M是一个（左）R──模。数域F上的向量空间V是一个F──模，它是模的特殊情形因此模的所性质向量空间都具有，而向时空间的性质则不能完全推广到模上。本文仅以数域上有限维向量空间中线性关系的几个熟知的结论与有限… 相似文献
2.
一、选择题(每小题4个选项中只有1个是正确的,每小题5分,共50分)1.已知非空集合A、B,全集I,则使A(?)A∩(?)的充要条件是( ). A 对任意a∈A,都有a(?)B; B 存在a∈A,但a(?)B; C 对任意b∈B,都有b∈A; D 存在b∈B,但b(?)A2.设A=a d,B=b c,a、b、c、d是互不相等的4个正数,且ad=bc,a是a、b、c、d中最大的一个数,则有( ). 相似文献
3.
范灵超 《数学大世界(高中辅导)》2005,(9)
不等式a b≥2ab(a、b∈R )(当且仅当a=b时等号成立)a b2≥ab(a、b∈R )(当且仅当a=b是等号成立),其中a b2、ab分别是a与b的算术平均数、几何平均数,故简称其为“均值”不等式或“均值”定理.另外均值不等式可推广为三个(或多个)变元的形式,即:a b c≥33abc(a、b、c∈R )(当且仅当a=b=c时等号成立)a1 a2 a3 … an≥na1a2a3…an(a1,a2,a3,…,an∈R )(当且仅当a1=a2=a3=…=an时等号成立)均值不等式的功能除用于比较数的大小及证明不等式外,主要用于求函数的最值,在使用均值不等式求最值时必须具有三个缺一不可条件,即为:一正:诸元皆正;二定:… 相似文献
4.
一、选择题(每题5分,共40分)1.设集合A={x||4x-1|≥9,x∈R},B={x|x+x3≥0,x∈R},则A∩B=().A(-3,-2];B(-3,-2]∪[0,5/2];C(-∞,-3]∪[5/2,+∞);D(-∞,-3)∪[5/2,+∞)2.若a1b和|1a|>|1b|均不能成立;B不等式a-1b>1a和|1a|>|1b|均不能成立;C不等式a1-b>1a和(a+1b)2>(b+1a)2均不能成立;D不等式|1a|>|1b|和(a+1a)2>(b+1a)2均不能成立3.平面上整点(纵、横坐标都是整数的点)到直线y=53x+54的距离中的最小值是().A17304;B8534;C210;D3104.已知双曲线x2-y2/2=1的焦点为F1、F2,点M在双曲线上MF1… 相似文献
5.
徐照武 《中学生数理化(高中版)》2004,(2):12-13
102.问:设双曲线(x2/a2)-(y2/b2)=1(a,b∈R )的两焦点为F1、F2,Q为双曲线上除顶点外的任一点,过焦点F1作∠F1QF2的平分线的垂线,垂足为P,求P点的轨迹方程. (四川仪陇中学高三(5)班胡小军) 相似文献
6.
李世群 《湖南师范大学教育科学学报》2000,(5)
给出了形如Rr ={a+bri｜a ,b∈Z ,r∈N}的整环中素元的几个充分条件 ,并刻划了Rr 中素数P为素元的特征及该类环为唯一分解环的必要条件 相似文献
7.
利用变分法研究非线性奇异微分方程(g(t)|u′(t)|p-2u′(t))′-|u(t)|p-2u(t)=λF(t,u(t)),a.e.t∈[0,T]u(0)-u(T)=gq-1(0)u′(0)-gq-1(T)u′(T)=0(P)周期解的存在性和多重性问题,其中T>0,λ>0,g∈L∞(0,T;R+),ess.infg>0,p2,1p+1q=1,F:[0,T]×RN→R满足下面的假设:(A)对任意的u∈RN,F(t,u)关于t可测;对几乎所有的t∈[0,T],F(t,u)关于u连续可微.并且存在a∈C(R+,R+),b∈L1(0,T;R+),使得对一切的u∈RN,几乎所有的t∈[0,T],有|F(t,u)|a(|u|)b(t),|F(t,u)|a(|u|)b(t). 相似文献
8.
例1 已知|a|<1,|b|<1,a、b∈R,求证|(a+b)/(1+ab)|<1。在高中代数第二册(甲种本)中给出了如下证法。证 |(a+b)/(1+2b)|<1 (?)|a+b|<|1+ab| (?)|a+b|~2<|1+ab|~2 (?)(a+b)~2<(1+ab)~2 (?)a~2+2ab+b~2<1+2ab+a~2b~2 (?)1-a~2-b~2+a~2b~2>0 (?)(1-a~2)(1-b~2)>0。因为|a|<1,|b|<1,(1-a~2)(1-b~2)>0成立,所以|(a+b)/(1-ab)|<1。在教学中,如果到此为止,那么收获就太小了。实际上,这是一个含义深刻的例题,我们可以从下面几个方面来加以引伸: 一、改变题目条件,可引伸为新的命题。 1.从例1的证法可知,当a、b∈R时, |(a+b)/(1+ab)|<1(?)(1-a~2)(1-b~2)>0 ①成立。由此可知,当|a|>1,|b|>1时,不等式 相似文献
9.
高级中学数学第二册 (上 )第六章一组不等式 :1 如果a ,b ∈R ,那么a2 b2 ≥2ab(当且仅当a =b时取“=”号 ) (P9性质定理 ) .2 .已知a ,b是正数 ,且a≠b .求证a3 b3>a2 b ab2 (P12 例 3) .3.如果a ,b是正数 ,且a≠b是正数求证a6 b6 >a4 b2 a2 b4 (P16 习题 2 ) .从结构上看 ,三式之间有惊人的相似 ,反映了相关数学的本质属性 .由此类比拓展 ,可以得到更一般性的结论 ,形成新的解题序列 ,发挥教材的效应 .引申 1 如果a ,b是正数 ,那么an bn≥an- 1b abn- 1(n∈N ,n >1 ) (当且仅当a=b时取“=”号 ) .证明 an bn - (an- 1b abn- 1)… 相似文献
10.
定出了欧氏环上特殊正交群的一类子群的极大性,得到如下结果:设R是带有欧氏映射σ的特征不为2的欧氏环且不是域,SO(2m,R)为R上特殊正交群,R=R\狖0狚,τ=min狖σ(x)｜x∈R\U(R)狚,任取a∈R\U(R)使σ(a)=τ,记a在R中生成的主理想为M,那么当m≥3时,G(2m,M)=狖CAB∈SO(2m,R)｜B∈Mm×m狚是SO(2m,R)的一个极大子群。 相似文献
11.
高中《代数》(必修)下册P18有如下一道例题: 如果a,b∈R+,且a≠b,求证:a3+b3>a2b+ab2. 此不等式结构对称和谐,其内涵十分丰富,应用它的推广能简捷巧妙地解决许多数学问题. 一、推广 命题 1 当 a,b∈R+,则a3+b3≥a2b+ab2 等号成立当且仅当a=b. 命题2 若a,b∈R+,m,n∈Z且mn>0,则am+n+bm+n≥ambn+anbm 当且仅当a=b时取“=”号. 由(am+n+bm+n)-(ambn+anbm)=(am-bm)(an-bn)不难得到命题2的证明. 二、应用 相似文献
12.
最近,一位学生问了这样一道题：“求＋ i的二次方根 .”若将＋ i化为三角形式,辐角不是特殊值,求其二次方根有一定困难,在目前中师数学教材中又没有反三角函数的有关知识,如何求解 ?我们先证明下面的命题 . [命题 ]虚数 a＋ bi(a,b∈ R, b≠ 0)的代数形式的二次方根是± (±＋ ).(括号内的“±”,当 b>0时取“＋”,当 b 证明：设复数 x＋ yi(x,y∈ R)是虚数 a＋ bi(a,b∈ R, b≠ 0)的二次方根,则 (x＋ yi)2=a＋ bi, 由两复数相等的条件得 将 (2)代入 (1)并化简得 4y4＋ 4ay2－ b2=0. 令 y2=m,则 4m2＋ 4am－ b2=0, ∴ m=. 而… 相似文献
13.
定理1 如果a,b∈R那么a~2 b~2≥2ab(当且仅当a=b时取等号) 推论如果a,b∈R~ 那么(a b)/2≥(ab)~(1/2)(当且仅当a=b时取等号) 定理2 如果a、b、c∈R~ 那么a~3 b~3 c~3≥3abc(当且仅当a=b=c时,取等号) 推论如果a、b、c∈R~ 那么(a b c)/3≥(abc)~(1/3)(当且仅当a=b=c时,取等号) 以上两个重要不等式,在六年制高二代数上都作了在内容上彼此独立、在方法上各不相同的证明。教材对前者采用综合法证明,后者采用的是比较法。后者证明就其方法可取,但就其过程来讲倒觉得有些冗长。以上两个定理(含推论)有没有联系呢?回并是肯定的,事实上,它们之间是完全可以互相推证。 (—) 用定理1的推论证明定理2 相似文献
14.
顾勉伯 《无锡教育学院学报》1997,(3)
二元二次多项式 F(x,y)=Ax~2 2Bxy cy~2十2Dx 2Ey F 式中,A、B、C、D、E、F∈R 用矩阵表示,即为 定义1 称为二元二次多项式的配极形式。 配极形式F~*(X_0,y_0;x,y)有如下一些性质: (1)对称性 F~*(x_0,y_0;x,y)=F~*(x,y;x_0,y_0) (2)还原性 F~*(x_0,y_0;x_0,y_0)=F(x_0,y_0) 利用矩阵的运算性质,不难证明性质(1)和性质(2)。 (3)设a、b∈R,且a b=1,则 相似文献
15.
几个重要不等式的应用技巧 总被引：1，自引：0，他引：1
赵春明 《无锡教育学院学报》2000,(3)
从实际教学中发现 ,许多同学对现行高中代数第五章“不等式”的深入理解、掌握往往有一定的难度 ,下面就结合教学实际对四个重要不等式 :a2 b2 ≥ 2 ab(a,b∈ R当且仅当 a =b时取等号 ) ;a b2 ≥ ab (a,b∈ R 当且仅当 a =b时取等号 ) ;a3 b3 c3≥ 3abc(a,b,c∈ R 当且仅当 a =b =c时取等号 ) ;a b c3 ≥ 3 abc(a,b,c∈ R 当且仅当 a =b =c时取等号 )的应用技巧作一初步探讨。1 累用——重复使用并累加例 1 已知 a、b∈ R,求证 :a2 b2 1≥ a b ab分析 本题形如 :a2 b2 c2≥ ac bc ab(a,b,c∈ R)所以只需… 相似文献
16.
苟晓琴 《中学数学研究(江西师大)》2013,(10):48-49
众所周知,若a,b∈R+,则a/b+b/a≥2,等号成立当且仅当a=b.此不等式可变形为如下的一个结论:
结论 若a,b∈R+,则a/b-1≥1-b/a,等号成立当且仅当a=b.
我们可以用上面的结论简证或简解一些对称式或轮换对称式问题,笔者通过举例来说明其运用.
例1 (《数学教学》问题384)设a,b,c是△ABC的三边,求证:a2/b+c-a+b2/c+a-b+c2/a+b-c≥a+b+c. 相似文献
17.
本文首先在高斯整数环H={a bi|a,b∈Z}中给出同余概念,讨论了它的一些性质,通过同余定义了H的以n为模的剩余类C_(st)={x yi∈H|x yi=n(a bi) s ti},0≤s相似文献
18.
屠宝瑜 《湖州师范学院学报》1983,(Z1)
设Sn为n个数码1,2,…,n上的对称群,F[x_1,x_2,…,x_n]为域F上的n元多项式环,F的特征数不等于2.对任何σ∈Sn,f(x_1,x_2,…,x_e)∈F.[x_1,x_3,…,x],定义σ(f(x_1,X_2,…,x)=f(X_σ.(1),X_σ(2)…,X_σ(n)),简记为σ(f),称它为σ作用于f.设G为任意置换群,G(?)Sn,若对任何σ∈ G,σ(f)=f常成立,则称f在G的作用下不变.显然它们的全体为F[x_1,x_2,…,X]的子环,记为I(G),于是I(S_n)即为对称多项式环. 相似文献
19.
一、选择题 (本大题共 12小题 ,每小题 5分 ,共60分 ,每小题 4个选项中 ,只有一项正确 )1.给出下列 4个命题 :①若a、b∈R ,则a+b2≥ab ,②若a、b∈R ,则｜a +b｜≤｜a｜+｜b｜ ;③若x∈R ,则x2 + 1>x ;④若x∈R且x≠ 0 ,则x+ 1x ≥ 2 .其中真命题的序号为 ( ) (A)①② (B)②③ (C)③④ (D)①②③2 .如果直线 y =ax + 2与直线 y=3x -b关于直线 y=x对称 ,那么a ,b的值分别为( ) (A)a =13 ,b =6 (B)a=-13 ,b=6 (C)a=3 ,b =-2 (D)a =3 ,b=63 .已知a>0 ,-1a>ab… 相似文献
20.
一个不等式的新证及推广 总被引：3，自引：0，他引：3
题目 已知a，b，c∈R ，求证：(a 1)^3/b (b 1)^3/c (c 1)^3/a≥81/4．(1)、当且仅当a=b=c=2/1时，(1)式等号成立．(《中等数学》2000年第4期数学奥林匹克问题高91) 相似文献