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关于相似三角形中的“截线”问题,许多同学在解题时往往考虑得不够全面,缺乏分类词论思想因而容易犯错．本文仅举一例说明用分类讨论思想解决这类问题． 相似文献
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卢芳芳 《中国数学教育(高中版)》2022,(23):15-19
为了避免落入题目堆积的俗套,复习课的问题呈现至关重要,问题串的设计可以使复习条理化、系统化.“基于分类讨论的相似三角形复习课”的教学设计中两条线索并行：一是含30°角的直角三角形材料贯穿始终;二是“分类讨论”以不同形式由浅入深地呈现.将数学知识和思想方法融合成具有教学主线的单元,进行知识巩固、思维深化和能力提升,不管是在单元复习课还是在中考总复习课中,都是不错的尝试. 相似文献
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如果把定理平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似叫做“平截三角形定理”,那么,若一条直线和三角形任意一边都不平行而与三角形如图1、2斜相截,截得∠AED=∠B(或∠ADE=∠C)时,截得的三角形与原三角形相仍然相似,我们可称这种图形叫斜截三角形 相似文献
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当两个相似三角形的对应关系不确定时 (若表述为“以某三点为顶点的三角形与△ ×××相似”或表述为“△×××与△×××相似” ,则认为对应关系没有确定 .但表述为“△×××∽△ ×××”时 ,则已指明了对应关系 ) ,应从对应顶点、对应角或对应边的角度 ,分类讨论各种可能的对应关系 ,同时应采用数形结合、方程和函数的思想方法 ,使解题有条不紊 ,使结果不重不漏 .下面以近年的中考题为例进行讲练 .1 按不同的对应角分类例 1 (2 0 0 2年北京东城区 )点P是△ABC的AB边上的一点 ,过点P作直线 (不与直线AB重合 )截△ABC ,使截得的… 相似文献
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[知识要点]1 相似三角形的性质: (1) ;(2) ;(3) 2 相似三角形的判定方法: (1) ; (2) ;(3) ,两直角三角形相似的判定除上述方法外,还有 典型考题解析例1 (2003年江苏省泰州市)在Rt△ABC 的直角边AC上有一点P(点P与点A、C不重合) 过点 P作直线截△ABC,使截得的三角形与△ABC 相似,满足这样条件的直线共有( ) (A) 1条 (B) 2条 (C) 3条 (D)4条例2 (2004年湖北省宜昌实验区)如图1,在平行四40 边形ABCD 中,… 相似文献
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相似形的问题 ,解法具有一般性 ,结论具有广泛的应用价值 ,一些中考及竞赛常常是这些问题经过变更、拓广、延伸、演变而成的。熟悉这些问题的解法、结论 ,对解题具有极大的帮助。下面我们就来简单谈谈相似形的判定及其应用。一、相似三角形的判定定理1 有两角对应相等 ;2 三边对应成比例 ;3 有一角相等 ,且夹这等角的两边对应成比例 ;4 有一个锐角对应相等的直角三角形 ;5 一条直角边与斜边对应成比例的两个直角三角形 ;6 平行于三角形一边的直线所截的三角形与原三角形相似 ;7 直角三角形中 ,斜边的高所截出的两个直角三角形均与原三角… 相似文献
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分类讨论思想是在解决问题出现不确定性时的有效方法,三角形问题中就有重要体现．一般有以下四种类型：一是由于一般三角形的形状不确定而进行的分类;二是由于等腰三角形的腰与底不确定而进行的分类;三是由于直角三角形的斜边不确定而进行的分类;四是由于相似三角形的对应角（或边）不确定而进行的分类． 相似文献
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胡雪芹 《试题与研究：高中理科综合》2014,(17)
(2006·辽宁锦州)点P是△ABC中AB边上的一点,过P作直线(不与直线AB重合)
截△ABC,使截得的三角形与△ABC相似,满足这样条件的直线最多有____条.
解析:画任意△ABC(三边互不相等,无直角),如图.
若以∠A为公共角,可画△APE～△ABC,△APF∽△ACB;
若以∠B为公共角,可画△BPG～△BAC,△BPH～△BCA;
所以满足题目条件的直线最多有4条.
拓展变式:
特殊化思考:如果△ABC是特殊三角形呢? 相似文献
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与线段有关的分类讨论问题,主要有以下七种类型：一是由于点的位置不确定而进行的分类;二是由于三角形一边上的高在形内（外）不确定而进行的分类;三是相似三角形中的边的对应关系不确定而进行的分类;四是直角三角形中斜边（直角边）不确定而进行的分类; 相似文献
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苏步恒 《山西教育(综合版)》2000,(14)
一、熟练掌握相似三角形的判定定理1 .相似三角形的判定方法 :1相似三角形的定义。 2基本定理 :平行于三角形一边的直线与其他两边 (或两边的延长线 )相交 ,所构成的三角形与原三角形相似。 3两角对应相等 ,两三角形相似。 4两边对应成比例且夹角相等 ,两三角形相似。 5三边对应成比例 ,两三角形相似。2 .相似直角三角形的判定方法 :1直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。 2一锐角对应相等 ,两直角三角形相似。 3两边 (直角边、斜边或两直角边 )对应成比例 ,两直角三角形相似。 二、熟练使用判定定理证明比例线段… 相似文献
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在中考试题中,常有求直线与坐标轴围成的三角形面积的试题出现．根据三角形的面积公式高,需要根据直线与坐标轴围成的不同的三角形确定三角形的底和高．对于这类问题,可分为下面三种情况,现举例说明如下．一、一条直线与而坐标轴围成的直角三角形,两条直角边的长分别是这条直线与X轴和y轴突点的横坐标和纵坐标的绝对值例及已知一次函数的图象经过P（0,－2）且与两条坐标轴截得的直角三角形面积为3,求这个一次函数的解析式．解设一次函数为y＝kx＋b,把P（0,一2）代人得b＝－2．这。广一次函数为y一队一2．直线y＝kx－2与。轴的交… 相似文献
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吴建忠 《数理化学习(初中版)》2012,(5):8-11
"平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段的比相等";"平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似."这两个重要的推论是我们解决不完整平行线型相似三角形的重要依据.这样的题型一般有:证明 相似文献
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与三角形有关的分类讨论问题，主要有以下四种类型：一是由于直角三角形的斜边不确定而进行的分类；二是由于三角形的形状不确定而进行的分类；三是由于等腰三角形的腰与底不确定而进行的分类；四是由于相似（或全等）三角形对应角（或边）不确定而进行的分类．我们在解题中应仔细分析题意，挖掘题目的题设、结论中出现的不同情况，然后采用分类思想加以解决，在解题中才不会出现漏解的情况．下面我们就以上四种类型例析如下． 相似文献
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黄曦明 《中小学数学(初中教师版)》2014,(11):50-52
旋转变换是几何图形中的一种基本变换,往往与三角形的全等和相似、勾股定理、正方形的性质与判定以及函数等知识建立联系.已成为近几年探究问题的热点和亮点.解答这类问题要求考生具备扎实的数学基本功,较强的观察力,丰富的想象力以及函数思想、方程思想、分类讨论思想和综合分析问题的能力.本文试图通过对以等腰直角三角形为载体的旋转问 相似文献
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王晓青 《中学数学教学参考》2011,(9):17-20
1对课程标准和教材的学习理解与困惑
人教B版《数学2》教材P．84～P．87关于两条直线垂直的条件,突出了如下几个方面的编写特色：
（1）转化思想方法的运用（把两条任意位置的直线垂直问题转化成过原点的两条直线的垂直问题）;
（2）分类讨论方法的应用（先研究两直线都不与坐标轴平行或垂直的情况,再研究有一条与坐标轴平行或垂直的情况）; 相似文献
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正方形（三角形）顶点落在函数图像上这一类型的问题频频出现在近年来的各类考试中，成为一个新的热点．这类问题往往将相似三角形、函数、解直角三角形等知识结合在一起，常涉及到分类讨论，具有很强的综合性．有些同学理解起来比较困难，失分率比较高．有的同学甚至无从下手，特别是初识者尤为明显．本文以正方形（三角形）顶点落在直线、双曲线、抛物线上为例，分三种类型说明这类问题的解答对策． 相似文献
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一、中考试题分析1.角、相交线、平行线、三角形这一部分考查的知识点主要有:比较角的大小,计算角的和与差,角平分线及其性质,补角、余角、对顶角及其性质;垂线、垂线段等的概念及性质,线段垂直平分线及其性质;平行线的性质,平行线间的距离,过直线外一点画这条直线的平行线和垂线;三角形有关概念(内角、外角、中线、高、角平分线),画任意三角形的角平分线、中线、高,三角形中位线的性质,全等三角形的概念、性质及两个三角形全等的条件,等腰三角形的概念、性质及一个三角形是等腰三角形的条件,等边三角形的概念及性质,直角三角形的概念、性质及一个三角形是直角三角形的条件,勾股定理及其逆定理. 相似文献