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1.
文[1]给出了如下的定义:在抛物线中,点D在抛物线对称轴上且与焦点同侧,直线l′与对称轴垂直与焦点异侧,若点D与直线l′到抛物线的顶点等距离,则称点D与直线l′为"对偶元素";在椭圆(双曲线)中,点D在长轴(实轴)所在的对称轴上,直线l′与对称轴垂直且与曲线无交点,若点D与直线l′在 相似文献
2.
对于椭圆、双曲线和抛物线,其焦点与准线紧密相联,具有对偶关系.下面笔者将这组对偶关系作进一步推广.一般地,在抛物线M中,点D在对称轴上,直线L与对称轴垂直,若点D与直线L在抛物线顶点的两侧,且到抛物线的顶点等距离,则称点D与直线L为关于抛物线M的“对偶元素”;在椭圆(双曲线) 相似文献
3.
我们知道,二次曲线(本文指对称轴为坐标轴的椭圆、双曲线和抛物线)上存在无数对点关于其对称轴对称.那么,若直线l不是二次曲线的对称轴,二次曲线上是否存在两点关于直线l对称呢?若存在,是否唯一? 相似文献
4.
我们知道,圆锥曲线有统一的定义,还有许多统一性质．比如以下统一性质就是其中的一种．定理点P在圆锥曲线的对称轴l上（点P不过对称中心）,过点P的动直线l（l不垂直圆锥曲线的对称轴）交圆锥曲线予A,B两点,点A关于l对称的点为A’,则过点A’和点B的直线必过定点P’．下面分别从椭圆、双曲线和抛物线3个方面进行论述．若是非标准状态下,我们可以通过坐标变换或移轴等手段,把圆锥曲线的方程变成标准形式后进行论证． 相似文献
5.
在平面几何中，要判别直线和圆的位置关系，通常用如下简单而重要的定理1：定理1如果一个圆的半径为R，圆心到一条直线l的距离为d，那么：（l）d=R直线l和该圆相切；（2）d＞R直线l和该圆相离；（3）d＜R直线l和该圆相交．但是，直线和椭圆、双曲线、抛物线的位置关系是否也有与定理1类似的结果呢？通过研究，我们分别有如下判别定理：定理2如果一个椭圆半短轴长为b，焦点F_1、F_2到直线l的距离分别为d_1、d_2，那么：（1）d_1d_2=b~2且F_1、F_2在l同侧直线l和椭圆相切；（2）d_1d_2＞b~2且F_1、F_2在l同侧直线l和椭圆相离；（3）d_1d_2… 相似文献
6.
我们知道,椭圆、双曲线、抛物线都是轴对称图形,若过焦点F作垂直于对称轴的直线与曲线相交(设交点为A,B,焦点F对应的准线与对称轴的交点为Q),则根据对称性,我们很容易得到结论:∠AQF=∠BQF.那么直线AB与对称轴不垂直时,结论是否依然成立?有没有更一般的结论呢? 相似文献
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对于94年高考（理科）数学第24题，考生议论较多，认为此题未知数太多，列出了方程组真难解下去，……等等．同学们的有关议论引起了我们对此题的一些思考，并得到了若干其他解法，现提供于下：原题24已知直线l过坐标原点，抛物线c的顶点在原点、焦点在x轴的正半轴上．若点A（-1，0）和点B（0，8)关于l的对称点都在C上．求直线l和抛物线C的方程．思考一根据轴对称的性质（两对称点的中点在对称轴上，对称点的连线垂直于对称轴)及点在曲线上的意义，得如下解法．解法1在直角坐标系中，设A、B关于l的对称点分别为A’（x_1,y_1），B’（x_2… 相似文献
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2001年广东省的一道高考题: 已知椭圆22/21xy =的右准线l与x轴相交于A、B两点,点C在右准线上,且//BC x轴,求证直线AC经过线段EF的中点. 此题的证明并不难,其结论极易推广至一般二次曲线(双曲线、抛物线). 命题1 设F、l分别为二次曲线的焦点及相应准线,l与二次曲线的一条对称轴'l相交于点,E过F作直线与二次曲线相交于A、B两点,点C在l上,且//'BCl,则AC经过线段EF的中点. 证明 不失一般性, 设二次曲线为椭圆,焦点 在x轴上(如图),离心率 为e,记直线AC与x轴 交点为N,过A作ADl^, D为垂足,因//BCx轴,故BCl^,故有: ||||||||AFBFeADB… 相似文献
9.
郑定华 《数理天地(高中版)》2008,(2):2-2
椭圆,抛物线有以下光学性质:(1)从椭圆的一个焦点发出的光线,经过椭圆反射后聚集到另一个焦点.(2)从抛物线的焦点发出的光线,经过抛物线反射后成为与抛物线的对称轴平行的光线.双曲线有类似的性质:定理从双曲线的一个焦点发出的光线,经过双曲线反射后的光线所在直线必过另一个焦点. 相似文献
10.
我们把圆心在圆锥曲线C（椭圆、双曲线或抛物线）的对称轴l上且过c顶点A（A在f上）的圆称为C的一个“切顶点圆”． 相似文献
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姜坤崇 《河北理科教学研究》2015,(3):8-9
受文献[1]的启发,本文给出圆锥曲线(椭圆、双曲线、抛物线)垂直于焦点所在对称轴的直线(简称“垂轴线”)的一个性质,并应用性质证明两组“姊妹”结论.
1 一组性质
性质1 已知椭圆Γ:x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)与x轴交于A、B两点,直线l:x=m(| m |≠a)是垂直于x轴的一条定直线,P是椭圆Γ上异于A、B的任意一点,若直线PA交直线l于点M(m,y1),直线PB交直线l于点N(m,y2),则y1y2为定值b2/a2(a2-m2). 相似文献
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潘家东 《中学数学研究(江西师大)》2011,(9):36-37
2010年高考试卷中,笔者发现有如下几道相互关联的立体几何试题：1．（重庆理）到两互相垂直的异面直线的距离相等的点,在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是（ ）．A．直线B．椭圆C．抛物线D．双曲线 相似文献
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文[1]研究了有两边与轴夹等角的椭圆内接三角形的性质,证明了 定理设△ABC内接于椭圆,则其两边AB和AC与椭圆的一条对称轴夹等角的充要条件是:边BC和切椭圆于点A的直线l与椭圆的对称轴夹等角. 本文拟将这一结论移植到抛物线和双曲线上. 定理 1设△ABC内接于抛物线Г,则其两边AB、AC与Г的对称轴夹等角的充要条件是:边BC和切Г于点A的直线1与Г的对称轴夹等角. 证:以Г对称轴为x轴,顶点为原点建 相似文献
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１．如果圆锥的轴截面是正三角形，那么它的侧面展开图的圆心角是（）A．６０°B．９０°C．１８０°D．２７０°２．过抛物线y２＝４x的焦点作直线交抛物线于点A（x１，y１）和B（x２，y２）．如果x１＋y１＝６，那么AB的长是（）A．１２B．８C．１０D．６３．x２２sinθ＋５＋y２sinθ－３＝１所表示的曲线是（）A．焦点在x轴上的椭圆B．焦点在y轴上的双曲线C．焦点在x轴上的双曲线D．焦点在y轴上的椭圆４．若a、b、c成等比数列，则函数y＝ax２＋bx＋c的图象与x轴的交点个数为（）A．１个B．２个C．０个D．３个５．△ABC所在的… 相似文献
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gxueshengshidai一.选择题1.过定点P(0,2)作直线l,使l与曲线y2=4(x-1)有且仅有1个公共点,这样的直线l共有()A.1条B.2条C.3条D.4条2.设θ是三角形的一个内角,且sinθ cosθ=15,则曲线x2sinθ y2cosθ=1表示()A.焦点在x轴上的椭圆B.焦点在y轴上的椭圆C.焦点在x轴上的双曲线D.焦点在y轴上的双曲线3.已知F1、F2是椭圆1x62 y92=1的两焦点,经点F2的的直线交椭圆于点A、B,若｜AB｜=5,则｜AF1｜ ｜BF1｜等于()A.11B.10C.9D.164.AB为过椭圆x2a2 by22=1中心的弦,F(c,0)为椭圆的右焦点,则△AFB的面积最大值是()A.b2B.ab C.ac D.bc5.椭圆x… 相似文献
16.
徐国君 《中学数学研究(江西师大)》2013,(3):27-28
大家都知道,椭圆、双曲线、抛物线这三个二次曲线统称为圆锥曲线,它们有着统一的定义,因此也注定了它们有着很多相似的性质.在研究问题时往往可以利用类比的思想方法解决问题.比如,抛物线中有这样一个重要定理:
定理1 设Q点是抛物线x2=2px(p＞0)准线上的任意一点,若过点Q的直线与抛物线相切,切点为A,B,抛物线的焦点为F,则直线AB过点F,且AB⊥QF.笔者通过研究发现在椭圆和双曲线中也有类似的性质. 相似文献
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《曲阜师院学报》1981年第3期登载了张维谐、王恩大二位同志的文章“直线和圆锥曲线相切的充要条件”。他们指出了对这个问题讨论的重要性并且证明了以下的三个定理:定理1 一直线是椭圆的切线的充要条件是它与椭圆仅有一个公共点。定理2 一直线是双曲线的切线的充要条件是它不平行于双曲线的渐近线,且与双曲线仅有一个公共点。定理3 一直线是抛物线的切线的充要条件是它不平行于抛物线的对称轴,且与抛物线仅有一个公共点。 相似文献
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对一道高考题的探讨 总被引：3，自引：0，他引：3
20 0 1年全国高考理科数学第 (19)题 (文科第 (2 0 )题 )为 :设抛物线 y2 =2 px(p>0 )的焦点为 F,经过点 F的直线交抛物线于 A,B两点 ,点 C在抛物线的准线上 ,且 BC∥ x轴 ,证明直线AC经过原点 O.由于本题中 O点就是抛物线的顶点 ,因此本题中的结论实际上就是 AC经过抛物线的顶点 ,这反映了抛物线的一个几何性质 .我们自然会联想 :椭圆、双曲线是否也具有类似的几何性质 ?我们先研究椭圆 .问题 1 设椭圆 x2a2 y2b2 =1(a>b>0 )的左焦点为 F,经过点 F的直线交椭圆于 A,B两点 ,点 C在椭圆的左准线 l上 ,且 BC∥ x轴 ,则直线 AC是否… 相似文献
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《解析几何》(必修 )第 1 0 1页介绍了抛物线的通径 :经过抛物线y2 =2px的焦点F ,作一条直线垂直于它的对称轴 ,和抛物线相交于P1 、P2 两点 ,线段P1 、P2 叫做抛物线的通径 .类似的 ,我们也可以定义椭圆和双曲线的“通径” :过椭圆 (双曲线 )的焦点 ,作垂直于长轴 (或实轴 )的直线 ,则直线被椭圆 (双曲线 )截得的线段叫做椭圆 (双曲线 )的“通径” .不难求出抛物线的通径长为 2p ,椭圆和双曲线的“通径”长都是2b2a .圆锥曲线的“通径”是一条重要的线段 ,值得我们重视 .现举例说明如下 :一、“通径”在高考中的体现【例 1】 ( 1 995年… 相似文献
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椭圆、双曲线和抛物线统称为圆锥曲线,它们的第一定义分别为：椭圆是平面内与两个定点ER的距离之和等于常数（大于线段E疋的长度）的点的轨迹;双曲线是平面内与两个定点F1F2的距离之差的绝对值等于常数（小于线段E疋的长度）的点的轨迹;抛物线是平面内与一定点F和一定直线l（点F不在直线l上）的距离相等的点的轨迹,第一定义展示了三类曲线的各自独特的性质及几何特征．由于高中新课程标准和考纲都淡化圆锥曲线的第二定义, 相似文献