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韦达定理运用的几种常见类型□兰州西北中学孙俊峰1已知ax2+bx+c=0的一根为x1,求另一个根x2.把x1代入x1+x2=-ba和x1x2=ca中的任一个,都可得到x2.2已知ax2+bx+c=0,求其根x1、x2的对称式的值例1已知x1、... 相似文献
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实系数方程ax2+b|x|+c=0的根的个数问题□徽县一中李宗奇我们知道,实系数二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情况比较简单,容易解决.但是实系数方程ax2+b|x|+c=0(a≠0)的根的情况,随着解集的变化而不同,本文利用分类讨论思想... 相似文献
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在复数集中解方程是高考经常考查的内容之一,解复数方程通常有以下几种方法: 1.化“虚”为“实” 知识点:如果a、b、c、d R,那么 a+ bi= c+ dia=c, b=d. 例1已知zC,解方程3i=1+3i.(’92全国) 解设z=x+ yi(x,y R), 则x2+y2-3i(x-yi)=1+3i 即解得或 y= 0 y= 3 z1=-1或 z2=-1+3i. 2.两边取共轭 知识点:z1=z2z1=z2. 例2已知zC,解方程z-z=(常数、C,且1) 解…z-A。二。① ·”·Z-2Z=。,即z一人。=J② … 相似文献
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《中学数学教学参考》1998,(12)
倒数方程的一种解法命题1x=cosθ±isinθ是方程x+1x=2cosθ的解.代入计算即知,且由棣莫佛定理知命题2若x+1x=2cosθ,则xn+1xn=2cosnθ(n∈Z).由此即知形如a0(xm+1xm)+a1(xm-1+1xm-1)+…+a... 相似文献
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王启龙 《中学数学教学参考》1998,(4)
一道不等式题的多种证法甘肃省静宁一中王启龙题目:已知a,b∈R,且a+b+1=0.求证(a-2)2+(b-3)2≥18.证明一:综合法∵若x,y∈R,则有x2+y2≥(x+y)22.当且仅当x=y时取“=”.又∵a+b+1=0,∴(a-2)2+(b-... 相似文献
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由二次方程的求根公式谈中学数学中算法的稳定性□李玉钊(河南信阳地区教育学院464000)众所周知,对于一个数字系数的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),欲求其解,可通过著名的求根公式x1=-b+b2-4ac2n,x2=-b-b2-4ac2a(... 相似文献
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定理 设 并记 则有(其中不等式①,②,④,⑤取等号当且仅当x1=x2=…=xn。③取等号当且仅当x1=x2=…=xn=b,且a=b>0或a=0)。 证 先用反向归纳法证明不等式①: 当n=2时不等式①可化为当x1、x2≥a≥0知上式成立(当且仅当x1=x2时 相似文献
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杜秉孝 《中学数学教学参考》1998,(4)
也谈x1+x2与x1x2的构造山东省新汶矿务局华丰煤矿子弟中学杜秉孝贵刊1997年第10期《x1+x2与x1x2的构造及其应用》一文,介绍了构造x1+x2与x1x2应用韦达定理解题的三种方法,对解题教学确有指导意义.本文再介绍一种构造方法,作为对原文... 相似文献
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两根相关的一元二次方程□郑基淑(吉林省梅河口市海龙师范学校135000)众所周知,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根x1、x2,由方程式之三个系数a、b、c完会确定(在实数范围内包括它的存在性与数值大小),若要求x1、x2再满足一定的“... 相似文献
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LI Gen guo 《上海大学学报(英文版)》1999,3(4):263-269
1 Introduction Considerthemodelx ¨+x(1-x)(x-a)=0,(1)whereaisaconstant.Asa=-1,Eq.(1)reducestotheDuffingequationforthesystemofsoftspringwithoutdampingx ¨+x-x3=0.(2) TheDuffingsystemhasbroadengineeringbackground.Therearepapers[1~4]relatedtothedynamic… 相似文献
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题如图(1),给出定点A(a,O)(a>O)和直线L:x=-1,B是直线L上的动点,∠BOA的角平分线交AB于C.求点C的轨迹方程,并讨论方程表示的曲线类型与a值的关系.解法1设B(-1,yB),则AB的方程为yyB=x-a-1-a.又kOA=0,kOB=-yB,tg∠BOC=tg∠COA,∴-yB-koc1+kOBkoc=koc.(1)设C坐标为(xc,yc),0<xc<a,则koc=ycxc,代入(1)有yB+ycxcyB·ycxc-1=ycxc.消去yB化简得(1+a)y2c+(1-a)x… 相似文献
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1 问题提出《数学通报》1995年第8期问题969题:已知a、b、c∈R+,且a+b+c=1,求证:3-3<1-3a2+1-3b2+1-3c2≤6.已见多文对这类问题上界不等式的解法进行探讨〔1〕~〔4〕,但对其下界却少有研究.我们自然要问:其下界的求解方法可否优化?为便于说明,不妨摘抄原文如下:图1对于函数y=1-3x2,它的图像是椭圆3x2+y2=1(x>0,y≥0)在第一象限的部分,是凸的.过A(0,1)、B33,0的直线方程为y=1-3x.对于0<x≤33,有1-3x2>1-3x.∴u=… 相似文献
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一元二次方程的根与系数之间存在下列关系:如果ax2+ bx+c= 0(a≠0)的两个根是x1,x2,那么这个关系式是初中数学中极为重要的基础知识之一,是解决许多数学问题的有力工具。同样,对有些无理方程,也可通过换元,化成两数之和以及两数之积的形式,利用根与系数的关系求解。 例1解关于X的方程原方程两边平方并整理得:根据根与系数的关系,m与n是方程由此求得:例2.解方程解:设将①、②代入上式,得qq=4③由①、③知,的两根,解得y1=y2=2,由,得x=7由,得x=7经检验,x=7是原方程的根。例3… 相似文献
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本文给出了二元二次多项式f(x,y)=ax2+cxy+by2+dx+ey+f(1)在整数及实数范围内可分解因式的充要条件,使用所给出的方法,使得二元二次多项式的因式分解规范化,并且简单易行.一、在整数范围内分解定理1 设(1)是整系数多项式,则它可分解为因式(a1x+b1y+c1)(a2x+b2y+c2)的充要条件是(Ⅰ)ax2+dx+f=(a1x+c1)(a2x+c2),by2+ey+f=(b1y+c1)(b2y+c2),ax2+cxy+by2=(a1x+b1y)(a2x+b2y).只要比较a… 相似文献
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椭圆双曲线的焦点三角形的性质孙学文(甘肃省高台县一中734300)定义椭圆或双曲线上一点与两焦点构成的三角形称为焦点三角形.焦点三角形具有下列性质.图1定理1M为椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)上一点,F1、F2为焦点,|F1F2|=2c,且... 相似文献