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靳秀清 《山西教育(综合版)》2001,(6)
在△ ABC中 ,∠ C=90°,CD⊥ AB于 D,AM是∠ BAC的平分线 ,交 CD于 E,交 BC于 M,过E作 EF∥ AB交 BC于 F。求证 :CM=BF。证法一 :(运用三角形知识 )证明 :过 M作 MN⊥ AB于点 N。∵∠ 1=∠ 2 ,易证△ ACM≌△ ANM,∴CM=MN。 ( 1)又 CD⊥ ABMN⊥ AB CD∥ MN, ∠ 3=∠ 5∠ 4 =∠ 5 ∠ 3=∠ 4 CE=CM。 ( 2 )由 ( 1)、( 2 )得 CE=MN。在 Rt△ EFC和 Rt△ NBM中 ,EF∥ AB ∠ B=∠ CFE,∠ CEF=∠ MNB,CE=MN Rt△ EFC≌ Rt△ NBM,∴ CF=BM,∴ CM=BF。 证法二 :(运用四边形知识 )证明 :过 M… 相似文献
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题目1:已知,如图1,在矩形 ABCD 中,点E,F 分别在 BC、CD 上,且 CE=AB,CF=BE求证:AE⊥EF.证明:由条件可得△ABE≌△ECF,所以∠1=∠2,又∠B ∠1 ∠3=180°,∠AEF ∠3 ∠2=180°,所以∠AEF=∠B=∠C=90°,所以 AE⊥EF. 相似文献
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《时代数学学习》2005,(11)
一、填空题1.在ABCD中,若∠A+∠C=140°,则∠C=°,∠B=°.2.对角线相等且互相平分的四边形是,对角线相等且互相垂直的平行四边形是.3.若菱形的两条对角线长分别为6cm,8cm,则这个菱形的周长为,面积为.4.如图1,矩形ABCD的两条对角线交于O点,∠AOB=60°,AB=2cm,则矩形的对角线长是,矩形的周长是.图1图25.如图2,四边形ABCD是正方形,延长BC至点E,使CE=AC.连结AE,AE交CD于F,那么∠AFC度数是.6.如图3,直线l是四边形ABCD的对称轴,且AB=CD.今给出下面四个结论:①AB∥CD;②CA⊥BD;③AO=OC;④AB⊥BC.其中正确的结论是.图3图4… 相似文献
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黄熙宗 《苏州教育学院学报》1988,(1)
一种纯几何证明方法。证明过程如下: 设△ABC中各边BC,AC和AB的长分别是a、b和c,o为内切圆之圆心,D,E,F均为切点,在BC的延长线上截取CH=AF,连BO,作OK⊥BO交BC于L点,又作CK⊥BC交OK于K点,连BK,因∠BOK=∠BCK=Rt∠,故B,K,C,O四点共圆,连CO则,∠COB+∠BKC=180°,又因∠1+∠2+∠3=90°,∠3+∠AOF=90°,所以∠1+∠2=∠AOF,∠COB+∠AOF=180°,于是 相似文献
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在2004年12月5日举行的江苏省第十九届初中数学竞赛初二年级第1试试卷中,有这样一题:如图1,四边形ABCD为正方形,以AB为边向正方形外作等边三角形ABE.CE与DB相交于点F,则∠AFD=.通过测量不难发现∠AFD=60°.如何推出这个答案呢?充分利用正方形关于对角线对称就可以迅速找到解题思路:∵正方形ABCD关于对角线BD对称,∴△AFD#△CFD,∴∠AFD=∠CFD.∵CB=AB=BE,∠CBA=90°,∠ABE=60°,∴∠BCE=∠BEC=15°.∴∠AFD=∠CFD=∠ECB+∠FBC=15°+45°=60°.正方形关于对角线对称,这是一个明显的事实,利用这一性质,可以较为巧… 相似文献
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在解梯形问题时,常常需要添作辅助线,其目的就是将梯形问题转化为同学们所熟悉的平行四边形和三角形来解决.下面举例说明梯形中常用的辅助线的作法郾一、作梯形的高例1如图1,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠D=∠C=90°,MA=MB,∠BMC=75°,∠AMD=45°.求证:BC=CD郾证明作AE⊥BC于E郾∵AD∥BC,∴DC=AE郾∵∠AMB=180°-75°-45°=60°,MA=MB,∴△AMB为正三角形郾∴AB=BM郾又∵∠ABE=60°+15°=75°=∠BMC,∴Rt△ABE≌Rt△BMC郾∴AE=BC郾∴BC=CD郾二、作梯形的中位线例2如图2,在梯形ABCD中,AD∥BC,AC⊥BD,垂足为O… 相似文献
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黄细把 《中学课程辅导(初二版)》2006,(9):18-19
利用三角形全等可证明线段相等,以及证明与线段相等有关的线段和、差、倍、分等问题;还可证明两角相等,以及证明与两角相等有关的线段平行、线段垂直等问题.例1如图,∠BAC=90°,AB=AC,F是BC上一点,BD⊥AF于D,E为AF延长线上一点,CE⊥AE,求证:DE=AE-CE.证明:∵CE⊥AE,BD⊥AF于D,∴∠AEC=∠BDA=90°.∴∠1=90°-∠3=∠2.在△AEC和△BDA中,∵∠1=∠2,∠AEC=∠BDA,AC=AB,∴△AEC≌△BDA.∴CE=AD.∵DE=AE-AD,∴DE=AE-CE.例2如图,在△ABC中,D是AB的中点,DE∥BC交AC于E,F是BC上的点,BF=DE,求证:DF∥AC.证… 相似文献
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适当改变数学问题的题设或结论,抓住本质,不断地将“未知”转化为“已知”,使众多题目相互沟通,递推提升,从而循序渐进地解决一系列问题,对提高学生的思维能力,有重要意义。例1 如图1,在△ABC中,∠ACB=90°,CD、CE、CF分别是△ABC的角平分线,中线和高。求证:∠FCD=∠DCE。证明:∵∠ACB=90°,并且AE=EB∴CE=AE=BE=12AB∠A+∠B=90°∠B=∠BCE,∠ACD=∠BCD∵CF⊥AB∴90°-∠B=90°-∠ACF∴∠B=∠BCE=∠ACF∴∠ACD-∠ACF=∠BCD-∠BCE即:∠FCD=∠DCE例2如图2在△ABC中,∠ACB=90°,AB的垂直平分线MN与AB相… 相似文献
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《时代数学学习》2005,(12)
1.70°,110°.2.矩形,正方形.3.20cm,24cm2.4.4cm,(4+43)cm.5.112.5°.6.①②③.7.22-2.8.50°,130°.9.C.10.B.11.C.12.D.13.D.14.C.15.B.16.C.17.(1)连结AC,∵O是对角线AC的中点,OA=OC,∵∠EAO=∠FCO,∠AOE=∠COF,∴△AOE≌△COF,∴AE=CF.(2)结论仍然成立,△AOE≌△COF,∴AE=CF.18.∵AE∥FC,∴∠EAC=∠FCA.又∵∠AOE=COF,AO=CO,∴△AOE≌△COF,∴EO=FO.又EF⊥AC,∴AC是EF的垂直平分线,AF=AE,CF=CE.∵EA=EC,∴AF=AE=CE=CF,∴四边形AFCE为菱形.19.(1)AE=CF(或OE=OF;DE⊥AC;BF⊥AC;DE∥… 相似文献
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一、填空题1.在ABC D中,若∠A+∠C=140°,则∠C=°,∠B=°.2.对角线相等且互相平分的四边形是,对角线相等且互相垂直的平行四边形是.3.若菱形的两条对角线长分别为6cm,8cm,则这个菱形的周长为,面积为.4.如图1,矩形ABCD的两条对角线交于O点,∠AOB=60°,AB=2cm,则矩形的对角线长是,矩形的周长是.图1图25.如图2,四边形AB C D是正方形,延长BC至点E,使CE=AC.连结AE,A E交CD于F,那么∠A FC度数是.6.如图3,直线l是四边形A BC D的对称轴,且AB=C D.今给出下面四个结论:①AB∥CD;②CA⊥B D;③AO=O C;④AB⊥BC.其中正确的结… 相似文献
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全力 《数理天地(初中版)》2003,(10)
例1 如图,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,BD平分∠ABC交AC于D,作CE⊥BD交BD的延长线于E,过A作AH⊥BC交BD于M,交BC于H,则BM与CE的大小关系是_______ . (第9届“希望杯”初二2试) 相似文献
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由课程教材研究所、中学数学课程教材研究开发中心编著,人民教育出版社出版的《义务教育课程标准实验教科书数学八年级下册·教师教学用书》第248页拓展性问题5为:题如图1,在直角梯形ABCD中,AB=BC=4,E为BC边上一点,且∠EAD=45°,ED=3,求△AED的面积.《教师教学用书》的解为:如图2,过A作AF∥BC交CD的延长线于F点,因为AB=BC,所以四边形ABCF是正方形,将△AFD绕点A顺时针旋转90°至△ABG,所以G、B、C三点共线,AD=AG.因为∠EAD=45°,所以∠GAE=∠EAD=45°,从而△AED≌△AEG(SAS),所以EG=ED=3(注:原写为EF=ED=3,估… 相似文献
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李莉 《数理化学习(初中版)》2006,(6)
三角形,梯形中位线是我们在计算、证明中经常用到的两条重要的线段,如果能把三角形、梯形中位线辅助线寻找出来,问题就会迎刃而解·所以就三角形、梯形中位线辅助线在证明中应用谈一下技巧·一、有一边中点时,常构造中位线例1如图1,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠DAB=90°,E为CD的中点,连结AE、BE·求证:AE=BE·证明:取AB中点F,连结EF·因为EF是中位线,所以EF∥AD∥BC·因为∠DAB=90°,所以∠AFE=∠BFE=90°,所以△AEF≌△BEF,所以AE=BE·例2如图2,E、F分别为四边形ABCD两对角线AC、BD之中点·求证:EF>21|AB-CD|·证明… 相似文献
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刘宁 《数理化学习(初中版)》2006,(3)
一、通过添加辅助线转化为有关三角形的问题来解决． 1．添对角线例1 如图1,在四边形 ABCD中,AE、AF分别是 BC、CD的中垂线,∠EAF= 80°,∠CBD=30°．求:∠ABC和∠ADC的度数．析解:如图1,连结AC．因为AE、AF分别是 BC、CD的中垂线, 所以AB=AC=AD, 相似文献
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许多几何问题,若能恰当添出辅助圆,充分利用圆的丰富性质,便能获得简捷巧妙的解法. 例1 在△ABC中,∠ABC=∠C,∠A=100°,BE是∠B平分线,求证:AE+BE=BC.图1证明 作△ABE的外接圆交BC于D,连结ED.∵∠A=100°,AB=AC,∴∠ABC=∠C=40°.又∵BE平分∠ABC,∴∠EBD=20°,AE=DE,∴AE=DE.又∵四边形ABDE为圆内接四边形,∴∠DEC=∠ABC=40°,∴∠DEC=∠C.∴DE=DC,∴AE=CD.∵∠BDE+∠A=180°,∠A=100°,∴∠BDE=80°,∴∠BED=80°,∴BE=BD,∴BC=BE+AE. 例2 已知等腰梯形ABCD中,AD∥BC.AD=a,BC=b,AB=CD=… 相似文献
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首先介绍一个有关的常用图形:如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D.由相似三角形易得CD2=AD·BD,AC2=AD·AB,BC2=BD·AB.练习1.在正方形ABCD中,AE=1/4AD,E在AD上.G是AB的中点,GF⊥EC,垂足为F.求证:GF2=CF·EF.(提示:连接EG,CG.通过证△AEG(?)△BGC,得 相似文献
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同学们在学习几何时,若能借助某些直线、射线(如角平分线、垂线)为对称轴构造对称图形,便会给解题带来极大方便,下面介绍这类几何题的思路及方法。一、以角平分线为对称轴构造图形图1例1已知,如图1,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,BE平分∠ABC,CE⊥BE,求证:CE=21BD.分析:因为角是轴对称图形,角平分线是对称轴,故根据对称性作出辅助线,不难发现CE=21CF,再证明BD=CF即可。证明:延长CE和BA交于点F∵∠1=∠2BE=BE∠BEC=∠BEF∴△BEC≌△BEF∴CE=EF=21CF∴∠1+∠F=∠3+∠F=90°∴∠1=∠3又∵AB=AC,∠BAD=∠CAF∴△ABD… 相似文献