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三角形中的边、角不等关系主要有下面的定理和推论:定理1 三角形任意两边的和大于第三边.推论1 三角形任意两边的差小于第三边.定理2 在一个三角形中,如果两边不等,那么它们所对的角也不等,大边所对的角较大.定理3 在一个三角形中,如果两角不等,那么它们所对的边也不等,大角所对的边较大. 相似文献
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学习三角形中边、角不等关系,应该在理解有关定理的基础上,掌握相应的解题、证题方法.三角形中边、角不等关系主要有以下三条定理:1.三角形任何两边的和大于第三边;2.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角;3.三角形中,大角(边)对大边(角). 相似文献
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何春华 《初中生世界(初三物理版)》2007,(Z5)
三角形中的不等关系主要体现在两个方面:(1)边——三角形任意两边之和大于第三边;(2)角——三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.这两个不等关系在解题时有着重要的应用,下面举例说明: 相似文献
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陆芝英 《数理化学习(初中版)》2010,(11)
三角形的三边关系定理为:三角形任意两边之和大于第三边(或任意两边之差小于第三边).简单记为:两边之差(取绝对值)<第三边<两边之和.它是三角形中最基本的定理之一,在初中数学中有着广泛的应用.巧用三边关系定理求线段的取值范围是常见的题型,在学习过程中学生往往感到困难,无从下手,现举例说明。 相似文献
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课本已给出了三角形三边的关系定理:三角形任意两边之和大于第三边.又给出了定理的推论:三角形任意两边之差小于第三边. 因为三角形的边是连结两顶点的线段,而连结两点的线段是唯一的,所以定理和推论的逆命题都成立,即: 相似文献
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焦和平 《中学数学教学参考》2001,(5)
平面图形中的几何量 ,包含线段的长度、角的大小以及图形的面积 .每类几何量之间均存在许多的相等关系和不等关系 .研究这些不等关系就构成了几何不等式的内容 .一、基础知识1 .线段不等式( 1 )如果Ａ、Ｂ、Ｃ为任意三点 ,则ＡＢ≤ＡＣ ＢＣ .并且仅当Ｃ点位于ＡＢ线段上时等号成立 .这样就有三角形两边之和大于第三边 ,任两边之差的绝对值小于第三边 .( 2 )三角形中 ,大角 (边 )对大边 (角 ) .( 3)两组对边对应相等的两个三角形中 ,夹角 (第三边 )大的第三边 (夹角 )也大 .( 4)三角形一边上的中线小于另外两边之和的一半 .2 .角的不等式( … 相似文献
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三边关系分析
三角形三边关系定理：三角形中任何两边的和大于第三边。推论：三角形中任何两边的差小于第三边．三角形三边关系定理及推论,是判断三条线段能否构成三角形的依据,是证明线段不等关系的重要定理．所以要深切理解其内涵,重点关注“任何”字眼．下面通过具体例题分析不同类型下解题策略,以及中考中的考查． 相似文献
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初中几何中论证边角不等的定理．只有以下几条：①两点之间线段最短;②两边之和大于第三边,两边之差小于第三边;③三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角．所以论证边角不等．在需要论证的线段不在同一个三角形中时．需构筑中介三角形． 相似文献
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一三角形常用辅助线1.构造中介三角形初中几何中论证边角不等的定理,只有以下几条:①两点之间线段最短;②两边之和大于第三边,两边之差小于第三边;③三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角.所以论证边角不等,在需要论证的线段不在同一个三角形中时,需构筑中介三角形.例题1如图1所示,D为△ABC内部一点,连结BD,CD. 相似文献
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在平面几何中,关于线段不等的证明定理只有一个,即同一个三角形中两边之和大于第三边、两边之差小于第三边.因此在证明线段不等关系时,对于初学几何的学生来说有时很难入手,找不到切入点,为了帮助学生学习,现提供几种方法仅供参考.1 平移法平移只改变线段的位置,而不改变线段的大小.平移法是指在遇到不相邻的线段的情况下,通过平移三角形到一个适当位置使问题得以解决. 相似文献
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在平面几何中，关于线段不等的证明定理只有一个，即同一个三角形中两边之和大于第三边、两边之差小于第三边。因此在证明线段不等关系时，对于初学几何的学生来说有时很难入手，找不到切入点，为了帮助学生学习，现提供几种方法仅供参考。 相似文献
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知识链接 三角形三边关系定理;三角形任意两边之和大于第三边,三角形任意两边之差小于第三边。 一 己知三条线段的长,判断能否构成三角形 例1 以下列各组线段为边,能组成三角形的是( )。 (A)2cm,3cm,5cm (B)5cm,6cm,10cm (C)1cm,1cm,3cm 相似文献
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在三角形中,任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.这一定理在解题中有着广泛的应用,现举例说明.一、已知线段的长度,判定能否组成三角形例1四条线段的长分别是5cm、6cm、8cm、13cm,以其中任意三条为边,可以构成个三角形.(2000年新疆维吾尔自治区中考题)解:将四条线段“三三”分组,则有:5cm、6cm、8cm;5cm、6cm、13cm;5cm、8cm、13cm;6cm、8cm、13cm.根据三角形三边关系定理可知,只有第1组和第4组能组成三角形.所以答案为2.二、已知三角形的两边长,确定第三边的范围例2已知a、b、c是△ABC的三条边,a=7,b=10,则c的取值范围是.(19… 相似文献
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三角形的三边关系:三角形两边之和大于第三边;两边之差小于第三边.这是三角形最基本的性质,也是研究三角形边与边关系的基础,在数学解题中有着广泛的应用,下面举例说明.一、判断三条已知线段能否构成三角形三条已知线段要构成三角形,那么其中任意两条线段长的和要大于第三条线段之长,任意两条线段长的差要小于第三条线段之长.其实,在具体运用时,只要两条较短的线段长之和大于第三条线段长,那么这三条线段肯定能组成三角形,这样做不需要验证其他两种情况. 相似文献
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初中几何中证明边、角的不等关系是几何证明的一类题型．证题的理论根据有：1．三角形中任何两边之和大于第三边，任何两边的差小于第三边；2．直角三角形的斜边大于直角边；3．三角形中，大角对大边；4．三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内用；5．三角形中，大边对大角．上述定理有一个共同的前提：在同一个三角形中．但在很多证题中，需要证明其不等关系的边（或角）不在同一个三角形中，此时就需要通过几何变换（主要是作辅助线或辅助团形），把它们迁移到同一个三角形中，然后用上述有关定理给出证明．这就是证明边、角不等关系的… 相似文献
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三角形三边关系定理:"三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边."这个简单的定理在初中数学中有着广泛的应用.巧用该定理解题往往能收到事半功倍的效果. 相似文献
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构成三角形的三边的长度是互相制约的 ,不是任意三条线段都可构成三角形的。只有满足三角形三边关系定理“三角形两边之和大于第三边”及其推论“三角形两边的差小于第三边”的三条线段 ,才能构成三角形。灵活运用三边关系 ,可简捷地解决以下两类问题。一、判断三条线段能否组成三角形设三条线段的长为a、b、c且c≥a ,c≥b ,这时显然有c +b>a ,c +a >b ,故当a +b >c时 ,三条线段能组成一个三角形。由此可得到判断三条线段能否组成一个三角形的简易方法 :“三条线段中 ,如果较短的两条线段的和大于最长的第三条线段 ,则这三条线段能组成一个… 相似文献