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1.
黄雪梅 《数理天地(高中版)》2008,(6):14-15
解二项式问题,首先要熟悉二项展开式的通项公式,其次还要掌握以下三个方面:(1)(a+b)~n的展开式的二项式系数之和为2~n.(2)对于(a+b)~n而言,当n为偶数时,其展开式中只有中间一项,即第(n/2+1)项的二项式系数最大;当n为奇数时,其展开式中中间两项,即第(n+1)/2和(n+3)/2项的二项式系数最大. 相似文献
2.
(a+b)n的展开式的通项为 Tr+1=Cnra(n-r)br(0≤r≤n). 应用通项公式Tr+1=Cnra(n-r)br时应注意以下几点:①通项公式是表示第"r+1"项,而不是 第r项;②展开式中第r+1项的二项式系数Cnr与第r+1项的系数不同;③通项公式中含有a, b,n,r.Tr+1五个元素,只要知道其中的四个元素,就可以求第五个元素,在有关二项式定理的问 题中,常遇到这五个元素中的若干个,求另外几个元素的问题,这类问题一般是利用通项公式, 把问题归蚋为解方程(或方程组),这里必须注意n是正整数,r是非负整数,且r≤n.下面就其应 用举例说明: 相似文献
3.
二项式定理是排列、组合知识应用的重要方面 .又是发现推导新的组合恒等式的重要途径 .二项式定理应用的主要方面有 :求展开式中的某一项或某一项系数的问题 ,求所有项系数的和或者奇数项、偶数项系数和的问题 ,求二项式某一项中字母的值的问题 ,求近似值的问题等等 .下面我们就其基本知识方法和作了一些归纳 ,希望对同学们有所帮助 .基本知识 :(一定 )即二项式定理本身 :( a + b) n =C0nan + C1nan- 1b +… + Crnan- rbr +…+ Cnnbn ( n∈ N * )(二通 )即通项公式 :Tr+ 1=Crnan- rbr( 0≤ r≤ n)(三性 )即二项式系数性质 :( 1)对称性 :… 相似文献
4.
解答与二次展开式的项的系数有关的问题 ,常规的解法是根据 ( a+ b) n 的二项展开式的通项公式 Tr+1 =Crnan- rbr,整理为有关字母的指数形式 ,再令指数为满足条件的次数 ,求出 r的值进行解答 .但其过程较繁 ,且运算量也相对较大 .本文将提供一种较为简单且快捷的“次数分配法”来解答此问题 .因为从 ( a+ b) n 的二项展开式的通项Tr+1 =Crnan- rbr的结构可以看到二项展开式每一项由三部分积构成 :二项式系数 Crn、( a+ b) n中第一项 a的 n- r次幂 an- r和第二项b的 r次幂 br,其中后两个的次数和恰为 n.根据这个特点 ,结合题目中提供的字母… 相似文献
5.
一、(x y)^n型展开式中系数最大项的求法 在(x n)^n的展开式中，二项式系数就是项的系数，展开式的中间项就是系数最大项．当n为偶数时，中间项是第(n/2 1)项；当n为奇数时，中间两项是第(n 1/2)项和第((n 1/2) 1)项(注意：此两项虽然系数相同，但字母的次数并不相同)． 相似文献
6.
二项式定理内容是高考考点之一.本文将近两年高考二项式定理试题归类解析,从中明晰考题形式与特点,克服复习的盲目性,增强自觉性,提高复习效率.一、求展开式的某一项求二项展开式的第r+1项,可用展开式的通项Tr+1=Cnan-rbr来解决.但要注意Tr+1的下角标数r+1比二项式系数Cn的上角标数r大1. 相似文献
7.
潘振嵘 《数学大世界(高中辅导)》2003,(5):5-7
下面通过对一些例题的分析,谈谈与二项式定理有关的问题的题型与解题思路. 一、求展开式中的某一项在二项展开式中,有时存在一些特殊的项,如常数项、有理项、系数最大的项等等,这些特殊项的求解主要是利用二项展开式的通项公式Tr+1,然后依据条件,先确定出r的值,进而求出所求项. 相似文献
8.
刘星红 《数学爱好者(高二版)》2008,(1)
纵观历届高考数学试题,对二项式定理的考查有二项展开式的系数问题,特定项系数问题;也有考查两个二项展开式的积、三项展开式的特定项系数问题;另外还有一些与其他知识综合运用的问题.仔细研究,不难发现,所有这些都围绕着一个核心问题:二项展开式的通项公式Tr+1=Cnran-rbr这一题根而层层展开的.下面结合一些典型试题对通项公式的应用作以阐释. 相似文献
9.
曾经 《数学大世界(高中辅导)》2005,(6):31-32,27
二项式定理有关知识是每年高考必考内容之一,本文总结出了近年高考中的五大热点题型,供参考.一、通项运用型凡涉及到展开式的项及其系数(如常数项,x3项的系数等)问题,常是先写出其通项公式Tr 1=Crnan-rbr,然后再据题意进行求解,有时需建立方程才能得以解决.【例1】(2004年全国高考卷Ⅰ)(2x3-1x)7的展开式中常数项是()(A)14(B)-14(C)42(D)-42解:由Tr 1=C7r(2x3)7-r-1xr=(-1)r·27-r·C7r·x21-3r-2r.令21-3r-2r=0得r=6.故常数项为T7=(-1)6·21·C76=14,故选(A).【例2】(2004年浙江卷)若(x 32x)n展开式中存在常数项,则n的值可以是()(A)8… 相似文献
10.
11.
慕泽刚 《数学爱好者(高二版)》2007,(4)
解答与二项展开式的项的系数有关的问题,常规的解法是根据(a b)n的二项展开式的通项公式Tr 1=Cnran-rbr,整理为有关字母的指数形式,再令指数为满足条件的次数,求出r的值进行解答.但其过程 相似文献
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一、展开式中的某一指定项例1(2004年河南、河北、山东、山西、安徽、江西高考题)(2x3-1x姨)7的展开式中常数项是()A.14B.-14C.42D.-42解析Tr+1=Cr7(2x3)7-r(-1x姨)r=(-1)rCr7·27-r·x21-7r2,由题意知21-7r2=0,得r=6,即展开式中常数项是第7项,T7=(-1)6C67·2=14,故选A.评析直接利用通项公式进行求解.二、求展开式中某一指定项的系数例2(2004年甘肃、新疆、宁夏、青海高考题)(x-1x姨)8展开式中x5的系数为_____.解析利用公式Tr+1=Crnan-rbr求得Tr+1=(-1)rCr8x8-3r2.令8-32r=5,得r=2,进而得到x5的系数为28,故填28.例3(2004年江苏高考题)… 相似文献
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我认为讲授“二项式系数的性质”一节中第二条性质这样处理可能较好一些;先用不等式的知识证明系数C_n~0、C_n~1、…、C_n~r、…、C_n~n的左半段严格递增,再用第一条性质即可比较自然地得出中间有一项最大或有两项相等而且最大的结论,具体作法如下: 证明 n为偶数,当r 1≤n/2时,系数的左半段递增,中间恰有一项最大。事实上,由r 1≤n/2,得n/(r 1)≥2,故 (C_n~(r 1))/(C_n~r)=(n 1)/(r 1)-1=n/(r 1)-1 1/(r 1) ≥2-1 1/(r 1)>1。 相似文献
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1问题的引出引例1(苏教版课本第33页)二项式系数Crn的性质:(3)当rn-1/2时,Cr+1n相似文献
15.
二项式定理等有关知识是每年高考必考的内容之一.本文下面对近十年高考题中与二项式定理有关的问题的类型和解法做些分类总结.一、求展开式中某一项的系数例1 在二项式(ｘ-1)11的展开式中,系数最小的项的系数为(结果用数值表示).解:(ｘ-1)11展开式共有12项,中间两项的系数的绝对值相等且最大.由于奇数项系数为正,偶数项系数为负,所以,第6项系数最小.Ｔ6=Ｃ511ｘ6(-1)5=-462ｘ6,系数为-462.例2 在ｘ3+2ｘ25的展开式中,ｘ5的系数为.解:通项公式Ｔｒ+1=Ｃｒ5(ｘ3)5-ｒ2ｘ2ｒ=Ｃｒ5·2ｒ·ｘ15-5ｒ.由题意,令15-5ｒ=5,得ｒ=2.故含ｘ5项系数为… 相似文献
16.
姚红霞 《新课程导学(上)》2012,(23)
本文拟归纳总结解决二项式定理有关问题的常用的思路,揭示解题的一般规律,以便明确解决此类问题的方向,供大家参考.
一、运用通项的思路
凡涉及到展开式的项及其系数等问题,常是先写出比并化简其通项公式Tr+1=Cnran-rbr,然后再据题意进行求解. 相似文献
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由于数列是定义域为自然数集的函数,因此函数的思想是贯穿数列的一种重要思想方法.等差数列和等比数列的通项公式及前n项和公式都可以看作是n的函数,借助有关函数的定义性质来解决数列问题,常能起到化难为易的作用,本文列举几例分类剖析.一、运用函数单调性解数列问题例1已知数列{an}的通项公式为an=9n(n+1)10n(n∈N),问n为何值时,an最大?分析:因为an+1-an=9n+1(n+2)10n+1-9n(n+1)10n=9n10n+1(8-n),所以当1≤n≤8时an关于n是增函数,当n≥8时an关于n为减函数,由此可知当n=8时,an=an+1最大,即a8、a9为最大.例2已知数列{an}的通项公式是ak=1n+… 相似文献
18.
张波 《数理化学习(高中版)》2010,(4)
每年全国及各省市文理科的三十多套试卷中,大多有关于二项式定理的题目.本文对2009年的二项式定理考题归类解析,以使考生在备考复习中,克服盲目,明确方向,突出重点,提高效率.一、利用展开式的通项公式在(a+b)~n的展开式中,第r+1项是T_(r+1)=C_n~ra~(n-r)b~r.利用这个通项公式,可以解决展开式中某一指定项的问题,如常数项,含某字母若 相似文献
19.
我们知道,(二十妇.二项展开式的通项公式是C七义一rgr= r名!(”一r)1 rlx,,rg『,改记一种形式为 拐l。一月一义u封UG!01这里。、b为非负整数,且a十b=n.形式推而广之, 件!:a x6:el一‘劣+灯一卜封’展开式的通项公式具有x勺啥。,a、b、。为非负整数,_巨a+b+c=n.证:,.’(二+。十:)一名吼(二+。)‘·『:r一刀 作l(n一r)1 rl(劣+,)“‘r:r…(1)(x+g)’·r展开式的通项可写为二幂{‘!·。‘…(2,其中数,月a+b=n一r.由(1)、(2)即知。、b为非负整(劣+g+:).展开式的通项为 炸l(”一r)lr皿L二仔g乙之r二.劣agb之。(巴记r=c).其中a、b、e为非负整数,… 相似文献
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一、求展开式中的特定项 在二项展开式中,有时存在一些特殊的项,如常数项、有理项、系数最大的项等等,这些特殊项的求解主要是利用二项展开式的通项公式Tr 1,然后依据条件,先确定出r的值,进而求出所求项. 相似文献