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费尔马,法国业余数学家,拥有业余数学之王的称号,他是解析几何的发明者之一．费马点——就是到三角形的三个顶点的距离之和最小的点．费尔马的结论：对于一个各角不超过120°的三角形,费马点是对各边的张角都是120°的点,对于有一个角超过120°的三角形,费马点就是这个内角的顶点． 相似文献
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冯立华 《数理天地(高中版)》2005,(12)
有这样一个问题: 三个乡村合办一所小学,大家共同出资.为了节约经费,希望修筑的从三个乡村到小学的道路的总长最短,那么这所小学的地址应选在哪里呢? 据历史考证,真正解决这个问题的人是数学家施坦纳.设三个乡村分别用A、B、C三点表示, 所求的点P称为△ABC的费马点.费马点的确定分两种情况: (1)若三角形的最大内角小于120°,则费马点P位于三角形内部,且该点与三角形三个顶点 相似文献
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现行高中数学竞赛大钢,把费马点和三角形的重心列为两个重要的极值点,可见它们在数学竞赛中的地位非同小可.本讲对这两个极值点作一介绍,并举例说明它们的一些应用,供参考. 一、基础知识 1.费马点 在△ABC所在的平面内,使FA FB FC为最小的点F称之为费马点. 命题1 在△ABC,若max{A,B,C}<120°,那么与三边张角都等于120°的点F为费马点;若max{A,B,C}≥120°,那么最大内角的顶点为费马点. 证明该命题的基本思路是:任取异于F的点F′,证明FA FB FC≤F′A F′B F′C.可用旋转变换.也可用面积方法,这在一般的竞赛教材中都可以看到,不再赘述. ’ 说明:命题1曾被陕西省和前苏联选作竞赛题. 2.三角形的重心 相似文献
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费尔马点——就是在三角形内或边界上到三角形的三个顶点的距离之和最小的点．
其结论是：若三角形顶角不超过120°,则“费尔马点”就是对各边的张角都是120°的点．若三角形一个顶角等于或大于120°,则“费尔马点”就是最大的内角的顶点． 相似文献
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文[1]给出了ΔABC 特殊点(外心、内心、重心)与三角形三个顶点 A、B、C 所构成的三个小三角形的外接圆半径与ΔABC 外接圆半径之间的若干不等式,本文补充给出三角形的勃罗卡点、费马点的几个类似不等式,供参考.命题1 设 F 为ΔABC(最大内角小于120°)的费马点,ΔBFC、△CFA、△AFB 及ΔABC 的外接圆半径分别为 R_1、R_2、R_3、R,则 相似文献
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正一、教学立意中国画论有"意在画先"一说,课堂教学的设计也是一个意在教先、以意统教的过程.费马点是2006年版浙江课程实验教材数学八下4.2.3课后的设计题,它是以实际问题为背景呈现出来的.假设点A,B,C表示三个村庄,要选一处建车站,使车站到三个村庄的公路路程的和最短,若不考虑其他因素,那么车站应建在费马点上.这个问题的实质是以三角形内一点与各顶点组成的夹角都是120°为条件,证明三条线段之和 相似文献
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<正> 本文中,凸n边形内Fermat(费马)点是指形内到此n边形各顶点的距离之和为最小的点;带数的Fermat点是指形内到此n边形各顶点的距离分别与一组正数a_1,a_2,…,a_n乘积的和为最小的点。之所以这样相称的原因是法国数学家Fermat最先研究这个问题,不过他只研究了三角形的情形。即:在各顶点均小于120°的三角形内存在唯一的到各顶点距离之和为最小的点,这一点就是形内对此三角形各边的张角分别为120°的点。对一般凸n边形,有相应的命题。 相似文献
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关于费尔马点的又一个不等式 总被引：1，自引：0，他引：1
如果点F到△ABC三个顶点的距离之和为最小,则点F称为费尔马点。 我们已经知道,当△ABC最大内角小于120°时,F在△ABC内部,且满足∠BFC=∠CFA=∠AFB=120°;当△ABC有一内角不小于120°时,F点与最大角的顶点重合。 关于费尔马点,文[1]给出了: 定理1 设F是△ABC的费尔马点,点 相似文献
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1986年江苏省初中数学竞赛有下面一道试题:“在平面上任意给定5个点,其中任何三点不在一条直线上,并且它们不是凸五边形的顶点。证明下列两个结论中必有一个成立: (1)存在以某四点为顶点的凸四边形,使得另一点在该四边形内;(2)存在以某三点为顶点的三角形,使得其余两点在该三角形内。”这道题仅仅涉及三角形、凸四边形与五边形等最基本的概念,证明所需要的几何知识也 相似文献
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众所周知 ,费马 (Ｆｅｒｍａｔ)点是三角形内的点到三角形各顶点的距离之和取最小值的点 .该点与三顶点相连 ,每两条连线所夹的角为 12 0° .那么 ,三角形内的点到三角形各顶点的距离和有没有最大值点呢 ?我们的回答是否定的 .这可由后面一不等式看出来 ,但我们可以给出三角形内的点到三角形各顶点的距离和的最佳上界 .顺便 ,根据其独特的方法 ,我们还获得了Ｋｌａｍｋｉｎ不等式的一个另证及一个加强不等式 . 图 1定理 1 △ＡＢＣ中 ,ＡＢ≥ＢＣ ≥ＣＡ ,Ｐ是△ＡＢＣ内任一点 ,则ＰＡ ＰＢ ＰＣ <ＡＢ ＢＣ .证明 如图 ,Ｐ是△… 相似文献
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楼珍平 《成都教育学院学报》2001,15(5):55-56
数学与物理是两门密切相关的自然学科,通常,我们习惯把数学作为工具,用数学方法来帮助解决物理问题。然而笔者认为培养学生创新能力,就必须让学生打破这种常规的思维定势,以物理的视角,诠释数学问题,不仅体现了数理融合的自然和谐,对数学思维方法的完善也大有裨益。 一、在平面内,求一个多边形的费马点,(或推广的费马点,以下称费马点) 费马点:平面内—点P到已知三角形各顶点的距离之和 相似文献
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一张三角形纸片内有99个点，若连同原三角形的顶点，共有102个点中，无三点共线，以这些点为三角形顶点，把这张三角形纸片剪成小三角形，这样的小三角形共有（ ）个。 相似文献