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相似文献
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1.
<正>本文现将人教版八年级(下)中的一道习题及其逆命题在中考中的应用介绍如下,供初中师生教与学时参考.题目如图1,直线l1∥l2,△ABC与△DBC的面积相等吗?你还可以画出一些与△ABC面积相等的三角形吗?解因为l_1∥l_2,所以S_(△ABC)=S_(△DBC)(同底等高的三角形面积相等).还可以画出与△ABC面积相等的三角形若干个,只要同底BC,第三个顶点在  相似文献   

2.
题目:如图1,直线l1∥l2,△ABC与△DBC的面积相等吗?你还可以画出一些与△ABC面积相等的三角形吗?(人教版八年级下册第十九章《四边形》习题19·1第8题)认真研究本题可以得到以下两个命题:命题:如图1,若直线l1∥l2,则S△ABC=S△DBC,逆命题:如图2,若S△ABC=S△DBC,则有直线l1∥l2.不难证明两个命题的正确性·  相似文献   

3.
人教版数学八年级下册100页(综合运用)第8题:如图1,直线ι1∥ι2,△ABC与△DBC的面积相等吗?你还能画出一些与△ABC面积相等的三角形码?  相似文献   

4.
<正>课本习题是专家精选出来的,具有一定的典范性,作为教师应重视课本习题,充分发挥其在解题训练中的作用.本文通过一道题目说明.题目(人教版八年级(下)习题)如图1,直线l1∥l2,ABC与DBC的面积相等吗?你还可以画出一些与△ABC面积相等的三角形吗?认真研究本题可以得到以下两个命题:命题  相似文献   

5.
1.如图1,用刀切一个正方体萝卜,会得到不同形状的截面.怎样截会得到平行四边形截面?(不需说明理由)2.华师大版数学教科书八年级(上)第34页有这样一道练习题:如图2,如果直线l1∥l2,那么△ABC与△DBC的面积是相等的?你能说出理由吗?你还能在这两条平行线l1,l2间画出与其他与△ABC面积相等的三角形吗?对这道题,我们还可做进一步探索:(1)图2中,还有哪些三角形的面积相等?为什么?当D点在l1上滑动时,你的结论还成立吗?(2)当D点在l1上滑动时,在什么条件下,以A,B,C,D为顶点的四边形为平行四边形?怎样画出这样的平行四边形?(3)当D点在l1上滑动…  相似文献   

6.
原题:如图1,直线11∥12;ΔABC与△DBC的面积相等吗?你还可以画出一些与△ABC面积相等的三角形吗?(人教版八年级下册第十九章《四边形》习题19.1第8题)认真研究本题可以得到以下两个命题:  相似文献   

7.
初中数学课本的习题,具有应用性强、针对性强、迁移性强等特点,立足课堂、课本,充分发挥课本习题的作用,是提高课堂效率的重要途径;中考命题有一个规律,注重从课本习题中寻找素材,精雕细琢产生考题.研究解题方法,发现解题规律,寻找最佳解法,可培养学生的学习兴趣.题目:(人教版数学课本八(下)第91页第8题)如图1,直线l1//l2,△ABC与△DBC的面积相等吗?你还能画出一些与△ABC面积相等的三角形吗?根据等底等高的三角形面积相等,我们很容易证明:S△ABC=S△DBC,  相似文献   

8.
学生在学习代数的时候,早已熟悉了“等量减等量其差相等”这一等式的重要性质。由于思维定势的影响,有的学生在学习平面几何的时候,就把这一性质贸贸然用来处理几何问题,就不够妥当了。例如:在图(l)中,已知△ABC≌△DCB,问:△AOC与△DOB全等吗?有的学生作了如下的回答:∵△ABC≌△DCB,又△OBC公用,∴△ABC-△OBC≌△DCB-△OBC(等量减等量其差相等)。∴△AOC≌△DOB.这位学生得到的结论△AOC≌△DOB虽然不错,但是其推导过程的根据,所用的理由是错误的,他是把代数中“等量减等量差相等”这一用来处理等…  相似文献   

9.
三角形的中线可将原三角形分成面积相等的两个三角形.如图1,AD是△ABC的中线,则有S△ABC=S△ADC=1/2S△ABC,利用这个性质,可以巧妙地求出一些三角形的面积.  相似文献   

10.
命题1 在△ABC中,∠BCA的平分线与△ABC的外接圆交点R,与BC的垂直平分线交点P,与AC的垂直平分线交点Q.设K、L分别是BC、AC的中点,证明:△RPK和△RQL的面积相等.(图1)  相似文献   

11.
1.原问题呈现.已知△ABC,P为平面内一点,求作一条直线l,使其经过P点,且将△ABC分割成面积相等的两部分.(1)当P点为边的中点时,作中线所在的直线即可.(即三角形的中线将三角形面积等分为两部分)(2)当P点为BC上任意一点,且BP≠CP时.(3)当点P在△ABC的内部或外部时,是不是一定能作一条直线平分三角形的面积?这条直线如何用尺规作出来?  相似文献   

12.
例1 设点O在△ABC内部,若OA+2OB+3OC=0,则△ABC的面积与△AOC的面积的比是多少?  相似文献   

13.
探索:将一个三角形沿着一条中线剪开,得两个面积相等的三角形.如图1,沿中线AD将△ABC剪开,得△ABD和△ACD,有S△ABD=S△ACD.再研究一下这两个三角形的边与角,发现AD=AD,BD=CD,∠ADB+∠ADC=180°.猜想:如果两个三角形的边与角之间满足上述条件,这两个三角形面积相等吗?如图2,在△ABC和△A'B'C中,BC=B'C'=a,AC=A'C'=b,∠ACB+∠A'C'B'=180°.我们试将这两个三角形拼合,使A'C'与AC重合.∵∠ACB+∠A'C'B'=180°,∴B'在BC的延长线上.又∵BC=B'C',∴C是△ABB'的边BB'的中点.∴S△ABC=S△A'B'C'.(等底等高)这说明…  相似文献   

14.
[题目]如图1所示,在△ABC中,DC的长是BD的2倍,AF和FD的长相等,△ABC的面积等于10平方厘米,求阴影部分的面积是多少平方厘米?  相似文献   

15.
设A_1,B_1,C_1分别是△ABC中BC,CA,AB边上的任意点,则你△A_1B_1C_1为△ABC的内接三角形。本文中记△ABC的面积为S,AB=c,BC=a,CA=b,内切圆半径为r,三旁切圆半径为r_a,r_b,r_c;AC_1/C_1B=m,BA_1/A_1C=n,CB_1/B_1A=l,△AC_1B_1,△BA_1C_1,△CB_1A_1,△A_1B_1C_1的面积分别为S_1,S_2,S_3,S′。则有。定理、△ABC的面积S与其内接△A_1B_1C_1面积S′有如下关系式:S′=(1+mnl)/((1+m)(1+n)(1+l))S其中AC_1/C_1B=m,CB_1/B_1A=l,BA_1/A_1C=n。  相似文献   

16.
1.李大伯家有一块正三角形的菜地ABC,现将其分给三个儿子耕种,点O处是三家合用的工具、肥料库,所以点O必须是三家地界的交汇处.要求三个儿子分得的菜地的面积相等,能否用旋转的方法将△ABC分成形状相同且面积相等的三部分?如果能,请设计出分割方案.并画出示意图.  相似文献   

17.
面积比的类型很多,本文着重谈“有一个角对应相等(或互补)的两个三角形面积之比等于夹这个角的两边乘积之比”在几何证题中的广泛应用。这个性质可表示为: 定理:在△ABC与△A_1B_1C_1中,∠B=∠B_1(或互补),则 S_(△ABC)/S(△A_1B_1C_1)=(AB·BC)/(A_1B_1·B_1C_1)。我们用三角形的面积公式S=1/2acsinB容易证明上述定理(略)。不少比例线段的证明,可归结为这个性质的应用。下面举例说明之。 1.证明三角形内角平分线的性质例1 已知△ABC的内角A的平分线交BC于D 求证:  相似文献   

18.
某数学兴趣小组在讨论“边边角对应相等的两个三角形是否全等”时,讨论如下: 甲:这两个三角形不一定全等,如图1中的△ABC1及△ABC2,AB=AB,AC1=AC2,∠B=∠B,显然△ABC1与△ABC2并不全等. 乙:但是当这两个三角形都是直角三  相似文献   

19.
设△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a相似文献   

20.
共高三角形的性质:共高三角形的面积比等于对应底边的比.题目:如图1,S△ABD=12BD·h,S△ADC=12DC·h,从而S△ABD S△ADC=12BD·h12DC·h=BD DC.特别地,当AD为△ABC中线时,S△ABD=S△ADC.在相似三角形的学习中,此性质常与相似三角形面积比等于相似比的平方这一性质综合使用,现举两例说明.例1如图2,△ABC与△DEC重叠的情形,其中E在BC上,AC交DE于F点,且AB//DE.若△ABC与△DEC的面积相等,  相似文献   

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