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等比性质:若a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0) ,则(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b·这个性质在许多方面应用起来是很方便的,但必须注意成立的条件;b+d+…+n≠0·若各个比的后项之和b+d+…+n=O,则分式(a+c+…+m)/(b+d+…+n)没有意义·解题时,忽视这一点就会产生错误. 相似文献
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初中《几何》第二册第4页上,叙述了比例的两个重要性质: (1)若a/b=c/d,则a±b/b=c±d/d。(合比性质) (2)若a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),则a+c+…+m/b+d+…+n=a/b。(等比性质) 这两个性质可以广泛应用于代数、几何的众多方面,但在应用时,常会产生错误。 相似文献
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程鹏 《中学课程辅导(初二版)》2005,(3):14-14
北师大版(下册)第96页由探索得出了 等比性质:如果a/b=c/d=…=m/n(b d … n≠0),那么 上式成立的理由是:令a/b=c/d=…=m/n =k,则有a=bk,c=dk,…,m=nk, 上述证明过程中"令a/b=c/d=…=m/n= k"是一种重要的解题方法,它启示我们:当题 目中出现比例式、连比式时,都可以直接设这 相似文献
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彭秋怡 《数理天地(初中版)》2003,(2)
等比性质,就是如果a/b=c/d…=m/n,这里 b+d+…+n≠0,那么 (a+c+…+m)/(b+d+…+m)=a/b这个性质很有用,请看: 1.求值例1已知a/b=c/d=e/f=5/7,求(a-c+3e)/(b-d+3f)的值. 解因为a/b=c/d=e/f=5/7所以 a/b=(-c)/(-d)=(3e)/(3f) 相似文献
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《几何》第二册,介绍了等比性质定理:如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么,(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b. 下面介绍一下这个性质定理的应用. 相似文献
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等比性质:如果a/b=c/d=…=m/n(b+ d+…+n≠0)．那么a+c+…+m/b+c+…+n=a/b． 因为在等比性质中,每个比的分子、分母的 系数都是1,所以在初中几何课本中直接利用 等比性质的题很少,如果根据分式的基本性质 把等比性质推广,或者是把等比性质压缩,使用 推广或压缩后的等比性质做题,就可以简化做 等比性质:如果a/b=c/d=…=m/n(b+ d+…+n≠0)．那么a+c+…+m/b+c+…+n=a/b． 因为在等比性质中,每个比的分子、分母的 系数都是1,所以在初中几何课本中直接利用 等比性质的题很少,如果根据分式的基本性质 把等比性质推广,或者是把等比性质压缩,使用 推广或压缩后的等比性质做题,就可以简化做 相似文献
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等比性质:a/b=c/d=…=m/m(?)(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b.(b+d+…+n≠0) 这个性质在许多方面使用起来是方便的,但必须注意它的条件:b+d+…+n≠0.若a+d+…+n=0,则分式的分母为零,无意义. 例1 已知x/2=y/3=z/(-5)≠0,求(x+y+z)/(x-y)的值. 相似文献
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文 [1]、[2 ]证明了下面的等式 :设 a,b,c,d∈ (0 ,+∞ ) ,且 c+d=1,c2a+d2b=1a+b,求证 :c4a3 +d4b3 =1(a+b) 3 . 1文 [2 ]还把 1式推广为 :cm + 1am +dm + 1bm =1(a+b) m. 2本文给出 1的不等式证法 ,并把 1,2式的条件推广 ,同时给出其应用 .1 简证 由 x2y≥ 2 x- y知c2aa+b≥ 2 c- aa+b,d2ba+b≥ 2 d- ba+b.因为 c+d=1,所以 c2aa+b+d2ba+b≥ 2 (c+d) - (aa+b+ba+b) =1.由等号成立条件知 c=aa+b,d=ba+b,故 c4a3 +d4b3 =a4a3 (a+b) 4 +b4b3 (a+b) 4 =1(a+b) 3 .2 推广定理 设 a,b,c,d∈ (0 ,+∞ ) ,m,n∈N* ,m≠ n,若 c+d=1且 cm + 1am … 相似文献
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文[1]中提出并证明了一个不等式:已知正数a,b满足a+b=1,m,n是正数满足m+n≥4,求证:(1/a^m-a^n)(1/b^m-b^n)≥(2^m+n-1/2^n)^2(1).进而提出一个加强式:已知正数a,b满足a+b=1,k是整数且k≥3,求证:(1/a-a^k)(1/b-b^k)≥(2^k+1-1/2^k)^2(2). 相似文献
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一、关于等比定理的叙述等比定理的内容历来放在中学平面几何相似形一章里学习,在七十年代以前的教科书或有关参考资料上大都是这样叙述的:如果a/b=c/d=e/f=…=m/n,那么(a+c+e+…+m)/(b+d+f+…+n)=a/b(其中所有字母都代表不等于零的实数)。 相似文献
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构造向量巧证不等式 总被引：1，自引：0，他引：1
向量是高中教材的新增内容 ,作为现代数学重要标志之一的向量引入中学数学后 ,给中学数学带来无限生机。笔者在阅读文 [1 ]发现 ,该文所举的各个例子 ,均可通过构造向量 ,利用向量不等式 :m·n≤ |m|·|n|( )轻松获证 ,显示了向量在证明不等式时的独特威力。例 1 已知a、b、c∈R ,且a +2b +3c=6,求证a2+2b2 +3c2 ≥ 6。证明 构造向量 :m =(a ,2b ,3c) ,n =( 1 ,2 ,3 ) ,由向量不等式 ( )得6=a +2b +3c≤a2 +2b2 +3c2 · 1 +2 +3 ,∴a2 +2b2 +3c2 ≥ 6。例 2 已知 :a、b∈R+ ,且a +b =1 ,求证(a +1a) 2 +(b +1b) 2 ≥2 52 。证明 构造… 相似文献
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2004西部数学奥林匹克试题第三题为:求所有的实数k,使得不等式a2+b2+c2+d2+1≥k(a+b+c+d)对任意a,b,c,d∈[-1,+∞)都成立。文[1]给出它的解为k=34,从而上题可改叙如下:定理1对于任意a,b,c,d∈[-1,+∞),有a3+b3+c3+d3+1≥34(a+b+c+d)。证明见文[1]。进一步研究,又可得到如下的几个定理:定理2设k为大于1的偶数,则当n≥(k-1)k-1时,对坌xi∈R(i=1,2…,n),有:ni=1移xik+1≥nk xi。证明考察函数f(x)=nxk+1-kx,则f'(x)=k(nxk-1-1),令f’(x)=0,由k为大于1的偶数,得x=1k-1姨n,即当xk-1姨1n时f(x)单调增,即fmin(x)=f(1k-1姨… 相似文献
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柳金平 《山西教育(综合版)》2002,(10):14-14
一、不要满足书中已给出的结论“相似形”第一单元给出比例性质 :基本性质、合比性质、等比性质。对初学者来说 ,通过 a∶ b=c∶ d ad=bc b∶ a=d∶ c(反比 )和 a∶ c=b∶ d(更比 ) ,这无疑是一种学习中的新发现。对合比性质 ab= cd a+ bb =c+ dd ,同样可使结论发展深化为ma± nbkb =mc± ndkd (m、n、k为正整数 )。对等比性质ab=cd=ef a+ c+ eb+ d+ f=ab(b+ d+ f≠ 0 ) ,同样可以使结论发展深化为 m1a+ m2 c+ m3 em1b+ m2 d+ m3 f=ab (其中m1b+ m2 d+ m3 f≠ 0 ,m1、m2 、m3 为正整数 )。如此灵活而全面地理解性质的结论 ,不仅使学生受到… 相似文献
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第21届全苏数学竞赛有这样一道试题: 已知:d,b,c,m,n,p均为正数,且满足a+m=b+n=c+p=k, 相似文献
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新版高中数学教材第二册 (上 )有这样几道习题 .第 1 1页习题 6 .2第 1题 ,求证 :(a + b2 ) 2 ≤ a2 + b22 可以改写成 a2 + b2 ≥(a + b) 22 .第 1 6页习题 6 .3第 1 (2 )题 ,求证 :a2 + b2+ c2≥ ab+ bc+ ca可以变形为 :3 (a2 + b2 +c2 )≥ a2 + b2 + c2 + 2 (ab+ bc+ ca) ,所以 a2+ b2 + c2≥ (a + b+ c) 23 .第 3 1页第 5题 ,求证 :3 (1 + a2 + a4 )≥ (1+ a + a2 ) 2 ,则是上题的一个特例 .由此 ,我们可以推广之 ,得 :定理 :ai∈ R,i =1 ,2 ,… ,n,则当 n≥ 2时∑ni=1a2i ≥(∑ni=1ai) 2n (1 )证明 :用数学归纳法n =2时 ,a21+ a22 ≥ … 相似文献
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第 2 1届全苏数学竞赛有这样一道试题 :已知 :a,b,c,m,n,p均为正数 ,且满足 a+ m=b+ n=c+ p=k,求证 :an+ bp+ cm相似文献