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（本讲适合高中）
数学竞赛中的平面几何问题以其优美和精巧的构思吸引着广大数学竞赛爱好者,以其经典的知识、方法、技巧展示它丰富的数学思想方法的魅力．如果平面几何问题是数学竞赛中一道亮丽的风景,那么,四点共圆问题便是这道风景中的一泓清泉．数学竞赛中的四点共圆问题通常以证“四点共圆”为目标或以证“四点共圆”手段, 相似文献
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尹伟云 《数理天地(高中版)》2012,(9):2-3
题目1平面直角坐标中有A（0,1）,B（2,1）,C（3,4）,D（-1,2）四点,这四点能否在同一个圆上？为什么？这是一个关于四点共圆的问题．2011年高考全国大纲卷第21题就是以椭圆为背景、这道课本习题为雏形的四点共圆问题,本文从各个不同角度给出这道高考题的五种证法． 相似文献
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程建炳 《数理天地(初中版)》2006,(6)
四点共圆,不但可将与这四点相联系的条件集中或转移,而且可直接运用圆的性质解题．下面分六种情况举例说明． 1．若以某两点为端点的线段为直径,而其余两点对这条线段的视角均为直角,则这四点共圆． 相似文献
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“四点共圆”是平面几何中的重点内容，它在几何中的应用广泛．应用四点共圆解题，引辅助线是关键．因此，在教学中，引导学生通过引辅助线，应用四点共圆解题，对开阔学生解题思路，提高解题能力十分有益． 相似文献
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四点共圆是一个常用的知识,它除了可以灵活运用于角与角之间的等量转换外,还可以解决与圆幂定理（相交弦定理和切割线定理）相关的问题。四点共圆的判定是个难点,现归纳总结出四点共圆的几种常用判定方法,供同学们学习参考。 相似文献
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解析几何中关于四点共圆问题在高考中频频出现,而这类问题处理起来往往比较复杂,本文介绍一下关于这类问题的证明方法.1斜率法证四点共圆 相似文献
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四点共圆问题是国内外数学竞赛的一个重要内容.运用四点共圆知识往往可对某些竞赛问题给出极为简捷、新颖而又富于启发性的解答.四点共圆知识一般散见于初中平面几何教材.这里给出较为系统、明确的论述.1.若两直角三角形有公共斜边,则四顶点共圆. 相似文献
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李小蛟 《河北理科教学研究》2023,(1):20-22
圆锥曲线中的四点共圆问题是近年考试的难点和热点，如何在解析几何问题中判断或证明四点共圆问题，是一直困扰师生的一个拦路虎.本文从曲线系方程出发，从纯解析的角度去理解并解决共圆问题. 相似文献
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傅玉琛 《中学数学教学参考》1998,(6)
四点共圆的判定（如图,证明从略）：定理1对角互补的四边形内接于圆．即180°,则A、B、C、D共圆．定理2外角等于内对角的四边形内接于圆．即,则A、B、C、D共圆．定理3同底同侧张等角四点共圆．即,且都在△ABC和△ABD的公共边AB的同侧,则A、B、C、D共圆．定理4割线定理逆定理．即PA·PB=PD·PC,则A、B、C、D共圆．定理5相交弦定理逆定理．即MA·MC=MB·MD,则A、B、C、D共圆．四点共圆在几何证题中可以起到杠杆与桥梁的作用,它的应用可以扩展到各类题型．1．证两线段相等例1已知,在bABC中,／BAC一90”,AD上B… 相似文献
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利用四点共圆可以快速解决有关问题,在解题教学中,教师要引导学生掌握四点共圆的条件和相关的几何图形,并利用圆的性质解决与角、线段的数量和位置关系有关的问题,进而发展他们利用四点共圆解决问题的意识和能力。 相似文献
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本刊2012年第7期刊登的张乃贵老师的《圆锥曲线上四点共圆充要条件的研究》一文,笔者读后便思考"圆锥曲线上四点共圆充要条件"的统一证明.命题1设A、B、C、D为对称轴平行于坐标轴的圆锥曲线Γ上的已知四点.若A、B、C、D共圆,则以这四点为顶点的完全四边形的各组对边所在直线的倾斜角都互补.反 相似文献
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用曲线系方程证明四点共圆问题,就是先用参数λ建立四个点所在的曲线系方程,再依椐圆的方程特点,即x~2、y~2的系数相等,得到关于λ的方程,通过解方程求得λ,这样就得到一个圆的方程.此法不但可以证明四点共圆问题,而且可以求得四点所在的圆的方程;若λ不存在,则可判断此四点不能共圆.下面举例介绍其用法,供参考. 相似文献
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四点共圆的证明及应用 总被引：1，自引：0，他引：1
孙弘扬 《数理天地(初中版)》2006,(7)
1．四点共圆的证明方法 (1)四个点到某一定点距离相等例1 如图1,K为△ABC内任一点,在△ABC 内作三条线段AL、BM、 CN,使∠BAL=∠CAK, ∠ABM=∠CBK, ∠BCN=∠ACK,且AL= AK,BM=BK,CN=CK．求证K、L、M、N四点共圆． 相似文献
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文[1]给出了由双曲线上四点坐标判定四点共圆的一个充要条件,对于其它圆锥曲线是否存在由其上四点坐标判定它们共圆的充要条件?如果存在,其关系如何?本文就抛物线给出一种肯定的答案。 相似文献