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性质一抛物线标准方程y~2=2px(p>0)中,变量x的取值范围是x≥0.例1对于抛物线y~2=4x上任一点Q,点P(a,0)都满足|PQ|≥|a|,则a的取值范围是( ) 相似文献
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钱金龙 《中学数学研究(江西师大)》2006,(5):23-24
兰伯特(1728～1777,德国数学家)定理抛物线三切线组成的三角形,其外接圆通过抛物线的焦点.证明:(1)直角坐标法如图,设 A_i(2pt_i~2,2pt_i)(i=1,2,3)为抛物线 y~2=2px 上三点,则过 A_i 三点的切线方程为:l_i∶x-2t_iy 2pt_i~2=0.由此可解出三切线的交点坐标为: 相似文献
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沈保康 《湖州师范学院学报》1980,(Z1)
文中涉及的抛物线均假定顶点在原点,X轴为对称轴,且开口向右,即抛物线的标准方程是y~2=2px(P>0) (1)(一)抛物线的参数方程 参数的几何意义.适当选取正数a、b,使b~2/2a=P,则抛物线y~2=2Px的参数方程为 相似文献
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原题再现题目(2009年高考湖北卷数学理科第20题)过抛物线y~2=2px(p>0)的对称轴上一点A(a,0)(a>0)的直线与抛物线相交于M、N两点,自M、N向直线l:x=-a作垂线,垂足分别为M_1、N_1. 相似文献
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2001年全国高考数学试题(理)第(19)题:设抛物线y~2=2px(p>0)的焦点为F,经过点F的直线交抛物线于A,B两点,点C在抛物线的准线上,且BC∥x轴,证明直线AC经过原点O. 此高考题是高级中学课本《平面解析几何》全一 相似文献
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笔者就今年高考全国卷第19小题及阅卷感受写成下文. (理)第19小题:设抛物线y~2=2px(p≥0)的焦点为F,经过点F的直线交抛物线于A、B两点,点C在抛物线的准线上,且BC∥x轴.证明直线AC经过原点O. 相似文献
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梁鹤成 《中学生数理化(高中版)》2008,(12)
我们知道,一条抛物线,由于它在坐标平面内的位置不同,方程也不同,于是抛物线的标准方程共有四种形式:y~2=2px,y~2=-2px,x~2= 2py,x~2=-2py(p>0).如何选择最合适的形式是一个难题.下面教给同学们三招,以破解抛物线方程的求法,仅供参考. 相似文献
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在统编高中第二册P_(150)介绍了求抛物线切线方程的初等方法。书上是这样说的:“设抛物线方程为y~2=2px,p(x_0,y_0)是抛物线上一点,我们来确定斜率k,使过点P的直线PQy—y_0=k(x—x_0)成为抛物线在P点的切线。(注意符号是笔者添的, 相似文献
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沈洁 《郧阳师范高等专科学校学报》1993,(2)
定理:设抛物线方程y~2=2px,若过抛物线焦点F(p/2,0),且倾斜角为α(α≠0)的直线,交抛物线于M(x_1,y_1)、N(x_2,y_2),则M、N点的坐标存在如下关系:x_1·x_2=p~2/4 ①y_1·y_2=-P~2 ②证明:过焦点F(p/2,0)且倾斜角为α的直线方程为: 相似文献
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运用题组进行教学,可以把有关知识综合串联起来,有助于开拓学生的思路,培养综合运用的能力。本文介绍“圆锥曲线”中的两个题组。 (一)抛物线的焦点弦有着广泛的应用,围绕着焦点弦、切线、准线等可以组成很多题目。为了帮助学生理清头绪,我们首先复习统编教材上证过的两个题:(1)已知经过抛物线y~2=2px上两点P_1(x_1,y_1)和P_2(x_2,y_2)的两条切线相交于点M(x_0,y_0)。求证x_0=(y_1y_2)/(2p),y_0=(y_1 y_2)/2。(解几课本第120页第6题)(2)过抛物线y~2=2px的焦点的一条直线和这抛物线相交,两个交点的纵坐标为y_1、y_2。求证y_1y_2=-p~2。(解几课本第111页第8题)在学生掌握了这两题的证法和结论 相似文献
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本文利用焦半径推导出经过圆锥益线焦点的直线被圆锥曲线截得的线段长度的一种表达形式。供教学参考.推论及证明推论经过椭圆b~2x~2 a~2y~2=a~2b~2(a>b>0),双曲线 b~2x~2-a~2y~2=a~2b~2(a>0,b>0),抛物线 y~2=2px(p>0)焦点 F 的直线与它们相交于 A、B 两点,若A、B 两点的横坐标为 x_1,x_2,则|AB|_(椭圆)=2a-e|x_1 x_2|(1)|AB|_(双曲线|=x_1 x_2|±2a(2)|AB|_(抛物线)=x_1 x_2 p(3)对于双曲线的说明:当 A、B 在同支上时取“-”,异 相似文献
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圆锥曲线的一个统一性质 总被引：2，自引：0，他引：2
笔者在利用“几何画板”数学软件探讨圆锥曲线切线性质时,发现如下结论：已知过点E(m,0)的直线交抛物线y~2=2px (p＞0)(或椭圆(x~2)/(a~2) (y~2)/(b~2)=1(a＞b＞0,m≠0)或双曲线(x~2)-(y~2)/(b~2)=1(a＞0,b＞O,m≠0))于A、B两点,过点A、B且与抛物线(或椭圆或双曲线)相切的两直线为l_1、l_2,l_1与l_2的交点轨迹记为C,在C上任取一点M,则AM、EM、BM的斜率成等差数列． 相似文献
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《中学数学教学参考》2007,(15)
在解析几何的复习中,我们遇到了这样一道题;已知抛物线 y~2=2px(p>0)上有两点 A、B 关于点 M(2,2)对称.(1)求 p 的取值范围;(2)当 p=2时,该抛物线上是否存在另外两点 C、D,且A、B、C、D 四点共圆?若存在,求出此圆方程;若不存在,请说明理由.对于第一问,同学们都能做出来,即设 A(x_1,y_1)、B(x_2,y_2)是抛物线上关于点 M(2,2)对称的两点,则 x_1 x_2=4,y_1 相似文献
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待定系数法是中学数学中的一种重要方法。本文就平面解析几何的特点,归纳总结出应用待定系数法时确定系数的几种方法。1.直接利用条件确定待定系数例抛物线 y~2=2px 的内接正三角形的一个顶点在原点,三边上的高都通过抛物线的焦点,求此三角形外接圆的方程。解如图1,设 A 点的坐标为(x_1,y_1),则 y_1=(?)因此 A 点的坐标为(x_1,(?)),由对称性得 B 点的坐标为 相似文献
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平面上的椭圆、双曲线、抛物线的标准方程为x~2/a~2±y~2/b~2=1、y~2=2px。在其曲线上的点(x_0,y_0)处的切线方程可表示为x_0x/a~2±y_0y/b~2=1、y_0y=p(x x_0)的形式。这种形式与原曲线方程有明显的对应关系,便于记忆,并可以推广到平面上高次曲线。为了便于讨论,我们把平面直角坐标系中3次曲线方程的一般形式表示为 相似文献
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人教版高中数学第二册(上)第119页有这样一道题: 过抛物线y~2=2px的焦点的一条直线和此抛物线相交,两个交点的纵坐标分别为y1,y2,求证:y1·y2=-p~2. 现对这个问题进行推广,得到抛物线的一条新性质. 相似文献