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.在△ABC和△ABD中,已知两边AB=AB,AC=AD及AC,AD的对角∠B=∠B,△ABC和△ABD可以不全等(见图1).这个事实说明,用“边边角”不能判定两个三角形全等.而我们可以验证,当斜边和直角边对应相等时的两个直角三角形全等.由此引发一个问题:“边边角”在什么情况下,两个三角形不全等?什 相似文献
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关于直角三角形全等的判定定理,过去有些课本列为五条,就是:两个直角三角形若具有下列条件之一者,它们必是全等的:(1) 两条直角边对应相等;(2) 一条直角边及其相邻锐角对应相等;(3) 一条直角边及其相对锐角对应相等;(4) 斜边及一锐角对应相等;(5) 斜边及一直角边对应相等。 相似文献
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题下列说法中正确的是( ) (1)有两条边对应相等的两个直角三角形全等. (2)斜边对应相等且面积相等的两个直角三角形全等. (3)有一条直角边对应相等的两个等腰直角三角形全等. (4)一锐角和一边对应相等的两个直角三角形全等. 对于(1),由两条边“对应相等”可知有两种情况:一是两条直角边对应相等;二是斜边和一条直角边对应相等.两者皆有公理保证其正 相似文献
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苏步恒 《山西教育(综合版)》2000,(14)
一、熟练掌握相似三角形的判定定理1 .相似三角形的判定方法 :1相似三角形的定义。 2基本定理 :平行于三角形一边的直线与其他两边 (或两边的延长线 )相交 ,所构成的三角形与原三角形相似。 3两角对应相等 ,两三角形相似。 4两边对应成比例且夹角相等 ,两三角形相似。 5三边对应成比例 ,两三角形相似。2 .相似直角三角形的判定方法 :1直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。 2一锐角对应相等 ,两直角三角形相似。 3两边 (直角边、斜边或两直角边 )对应成比例 ,两直角三角形相似。 二、熟练使用判定定理证明比例线段… 相似文献
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引理 设Rt△ABC中 ,∠C =90° ,CD是斜边上的高 ;过B点作BE ⊥AB ,BE =BC ,连结AE ,过E点作EF ⊥AE交AB的延长线于F ,则DB =BF .证明 在Rt△ABC中 ,BC2 =AB·BD ,Rt△AEF中 ,BE2 =AB·BF ,因为BE=BC ,所以DB=BF .这个引理表明 :在两个直角三角形中 ,若第二个直角三角形的一条直角边在斜边上的射影与高分别等于第一个直角三角形的斜边与一条直角边 ,那么 ,其另一直角边在斜边上的射影等于与高相等的直角边的射影 .本文将用几何方法证明如下的代数不等式 :若x>y >0 ,则y <2xyx y 相似文献
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不管是几何专著,还是历来的初中几何课本,在证明“有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等”时,采用的方法都是目前全日制初中统编教材里拼接的方法。因为这种方法在几何证明中不常用,因此,我们在教学中引导学生探索发现了这一定理证明的新方法。学生感到新证法比拼接法容易理解和掌握。下而提出我们的证法与见解,愿与同行切磋。已知:在Rt△ABC与Rt△A′B′C′中,∠ACB=∠A′C′B′=Rt∠,AB=A′B′,AC=A′C′求证:Rt△ABC≌Rt△A′B′C′证明:分别作两个三角形的斜边AB、A′B′边 相似文献
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相似形的问题 ,解法具有一般性 ,结论具有广泛的应用价值 ,一些中考及竞赛常常是这些问题经过变更、拓广、延伸、演变而成的。熟悉这些问题的解法、结论 ,对解题具有极大的帮助。下面我们就来简单谈谈相似形的判定及其应用。一、相似三角形的判定定理1 有两角对应相等 ;2 三边对应成比例 ;3 有一角相等 ,且夹这等角的两边对应成比例 ;4 有一个锐角对应相等的直角三角形 ;5 一条直角边与斜边对应成比例的两个直角三角形 ;6 平行于三角形一边的直线所截的三角形与原三角形相似 ;7 直角三角形中 ,斜边的高所截出的两个直角三角形均与原三角… 相似文献
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现行教材初中几何(第一册)第三章的直角三角形全等的判定一节有一个定理:有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(可以简写成“斜边、直角边”或“HL”)。教材采用如下拼接成等腰三角形的证法(如右图)这种拼接方法,学生初次接触,不好理解,会感到困难,给教学带来不便。 相似文献
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全等三角形是研究几何图形的重要工具，掌握好判定三角形全等的方法，并能灵活运用，才能进一步学好后续知识．全等三角形的判定方法有：1．边角边（SAS）公理；2．角边角（ASA）公理；3．角角边（AAS）定理；4边边边（SSS）公理．对于直角三角形．除了可用上述四种判定方法外。还有斜边、直角边（HL）公理．注意：边边角（SSA）和角角角（AAA），不能判定三角形全等．证明三角形全等的基本思路是：1．已知有两角对应相等时．证它们的任一边对应相等．2．已知有两边对应相等时．证它们的夹角对应相等或证第三边对应相等．3．已知有… 相似文献
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(时间:60分钟;满分:100分)一、选择厄(每小题5分，共20分)，哦笋︺努男1.直角三角形的斜边比一条直角边长2 cm，另一条直角边长是6 cm，则斜边长为() A.4 em B.8 em C.10em D.12em 2.Rt△A BC的斜边月B的长为10，Ac:Bc=3:4，则这个直角三角形的面积是() A.6 B.8 C.12 D.24 3.如图1，有一个直角三角形纸片ABC，两直角边AC=6，BC=8.现将纸片沿直线AD折叠，使沌C落在斜边月B上，且与AE重合，则刀E的长为() A .2 B.3 C. 4 D.5 4.如图2，Rt△ABC中，乙B二9()。，AD、cE分别是边BC、AB上的中线，月3D=5，cE二ZVIO.贝归C的长… 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2017,(7)
<正>勾股定理大家都很清楚,就是在直角三角形中,两条直角边的平方之和等于斜边的平方,它表示了直角三角形中三条边之间的关系,即c2=a2=a2+b2+b2(Rt△中c为斜边,a、b为两条直角边)。勾股定理的应用非常广泛,不仅在几何的计算和证明中经常用到,在代 相似文献
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大家知道,判定一般三角形全等的方法有：“边角边”、“角边角”、“角角边”、“边边边”．诚然,这些方法也同样适用于直角三角形．但直角三角形作为一类特殊的三角形,还具有一种特殊的判定方法,即“斜边直角边”．若将直角三三角形中的“直角”作为隐含条件．则判定直角三角形全等的方法还有下面三种。 相似文献
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在数学学习中,同学们常常会利用特殊平面图形面积公式来解决一些一般平面图形的面积问题。你可知道,我们还可用这些面积公式来解决一些其它数学问题。图1一、利用面积可以验证勾股定理例1如图1,我们知道在Rt△ABC中,两条直角边与斜边有如下关系:a2+b2=c2即在直角三角形中,两条直角边的平方和等于斜边的平方。图2将四个全等的直角三角形拼成图2,利用计算小正方形的面积可以验证勾股定理。S小正方形=S大正方形-4SRt△即c2=(a+b)2-4×12·a·b=a2+2ab+b2-2ab∴c2=a2+b2.二、利用面积可以求出直角三角形斜边上的高例2如图3,在Rt△ABC中,BC… 相似文献