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"比"是人教版实验教科书数学六年级上册中出现的一个重要的数学概念,这个数学定义用词简单:"两数相除又叫做两个数的比。"定义的内涵是"两数相除"。在实际生产生活中,人们也常用到"比",生活中所用的"比"一般只涉及第一种外延,即同类量相比的情况。如男女生的人数比、果汁和水的质量比、模型和实物的长度比。再如,黄金比、连比、百分比、比例尺等等都是同类量的比,日常生活生产中几乎没有不同类数量相比的例子。在人们的印象中,"比是同类量相除"的印象非常深刻,这与数学中"比"的概念有出入,不完全一致。 相似文献
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比和比例的内容较多,也比较复杂,复习时,要注意辨析易混概念,准确地理解并掌握概念,灵活运用概念解答有关的问题。一、比的意义和性质比的意义是:两个数相除又叫两个数的比。由定义可以看出,两个数的比表示两个数之间的相除关系,不是一个数除以另一个数的商。相比的两个量,可以是同类量,也可以是不同类量。当两个相比的数量是同类量时,所比较的是它们之间的倍数 相似文献
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定义分数的方法通常有四种:份数定义,即把单位"1"平均分成若干份,表示这样一份或几份的数:商定义,即两个整数(除数不为0)的商;比定义,即整数a与b(b≠0)之比;公理化定义,即有序整数对(a,b),其中b≠0.[1]份数定义揭示了分数从现实生活中产生的过程,便于学生借助实际操作或头脑中的操作表象比较容易地进入分数世界,这可能是小学数学中普遍采用这一定义的原因.当然,这一定义也有局限性,如不能很好地解释教师经常讨论的0/5、5/1等是不是分数的问题.商定义实际上就是小学里讲的分数与除法之间的关系,有了这个定义,就可以解决非整数商的除法问题.不仅如此,由于除法对应于现实生活中的数量关系,这就为我们利用分数解决现实生活中的实际问题开了方便之门,如分数、百分数应用问题,等等.当然,我们也看到,份数定义中其实也包含着除法,这就使在份数定义的基础上学习商定义成为可能.本课教学就基于这样的认知.比定义源于两个同类量之间的倍数关系,即在保证每份所含数量相同的前提下,两个量之间是a份与b份的关系,这种关系可以用分数来表示,用除法来求得.这一概念的产生为研究两个同类量之间的比例关系提供了方便,它的思想方法也成为研究两个不同类量之间比例关系的有力武器.为满足这一概念扩充的需要,比就被一般性地定义为两个数相除. 相似文献
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一、比的概念 定义:两个数相除又叫做两个数的比。 比可以由两个同类量组成,如长与宽的比其结果一般表示两个同类量(或数)的倍数关系。比也可以由两个不同类量组成 如“一辆汽车2小时行驶100公里”,可以说路程每时间的比是100:2。这是两个不同类量的比。实际上,汽 相似文献
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两数之比是从两量之比抽象出来的,但是不能把两数之比与两量之比等同起来。两数之比是表示两数相除。两量之比则有两种情况:其一是同类量的比,表示各量之间的倍数关系;其二是不同类量的比,其结果产生了新量。同类量相比,只有当前后项的单位名称相同时,才能把两量之比转化为两数之比。倘若前后项单位名称不相同,倍数关系就不能显露出来。例如:某测绘员把长100米的实际距离,画在图纸上是2厘米。我们 相似文献
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虽然“比”在日常生活中有着广泛的应用,但学生真正理解比的意义,即两个数相除又叫做两个数的比,还是比较困难的。这是因为,比与小学生经常进行的两个数量的比较既有联系又有区别。此前所学习的“比”是指“差比”和“倍比”,而现在所学习的比是指两个数相除,而两个数相除有两种情况：一是两个数的倍数关系,即指同类量的比;二是相关联的两个不同类量的比。可以得到一个新量。 相似文献
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比和比例这一章教材渗透了函数思想,是常见数量关系的发展、概括和提高。对学生进一步学习数学、物理、化学等课程有密切关系,而且在生产、生活中应用广泛。教学时,要特别注意两个问题。第一,要理解教材内容做了哪些改革。比和比例的教学内容与传统教材相比,改革是很大的,主要反映在: 1.比的概念不仅讲同类量相比,也讲不同类量相比。用“两个数相除又叫做两个数的比”来定义比,这就为正、反比例的改革,与简化比例应用题的解题过程做了准备。 相似文献
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[第077题]在同一个圆中,能说圆面积和周长的比是2^-r吗？（上杭县教师进修学校邱延建老师供题）[解答综述]比可分为同类量的比和不同类量的比。同类量的比,是在两个相同单位的量之间进行的,比值表示“一个数是另一个数的几倍（或几分之几）”,如在同一个圆中周长与直径的比;不同类量的比, 相似文献
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<正>比和比例的概念在日常生活和教学中常有混淆。在数学中,比用除法定义,用来描述两个数量之间的关系。一种是两个同类量的比较,如圆周率π表示圆的周长与直径的比;另一种是两个不同类量的比较,如速度表示路程与时间的比。两个相等的比构成比例,即a∶b=c∶d,比例表示两个比之间的等价关系。比例使比的作用如虎添翼,古希腊哲学家泰勒斯通过定在地面上木棍的影长测量出金字塔的高度就是典型的例子。 相似文献
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在“比的意义”教学中,我总觉得有一些不尽如人意的地方。如:1.教学难以激发学生的学习动机。教材中通常用“同类量的比”(长和宽的比)和“不同类量的比”(路程和时间的比)两个例子引出比的概念。在实际教学时,整个教学过程中往往都是教师发出指令、做出解释,学生处于被动应答状态,缺少参与的积极性和探索的主动性。而且,在学生看来,既然两个数相除又叫做两个数的比,我们已经有了两个数相除,又何必去惹“比”这个麻烦呢?2.教学难以让学生自然导出比与除法的区别。在学生头脑中,既然两个数相除又叫两个数的比,比表示的当然也就是两个数相除。… 相似文献
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怎样教“比较两数多少”的应用题都安县教研室邓孟高六年制小学数学第二册出现的加减应用题，主要是“比较两数多少”的应用题，其中包括求两数相差多少，求比一个数多几（或少几）的数。这三种不同的应用题的主要特点是两个同类量进行差比，因此数量关系相同。但由于已知... 相似文献
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怎样理解“两个数相除又叫做两个数的比”？比可以由两个同类量组成，也可以由两个不同类量组成。例如，课本的封面长18厘米，宽13厘米，可以说长与宽的比是18：13，这是两个同类量的比。而一辆汽车2小时行驶80千米，可以说路程与时间的比是80：2，这是两个不同类量的比。实际上，汽车行驶的路程和时间的比就是汽车行驶的速度。这说明两个不同类量在什么情况下（即相关联）可以相比，要根据实际情况确定，否则没有意义。一种量的大小、多少，总是通过数来表示的。因此，两个量的比可以用两个数的比来表示。教材中是通过粑同类回的比与不同类… 相似文献
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统编小学数学第十册中比和比例一单元教材在讲法上与传统教材有较大的改革。 新教材把“两数相除又叫做两个数的比”,这样就不限于两个同类量才能相比,不同类量也可相 相似文献
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上学年,有机会听了小学五年级七个班“比的意义和性质”的教学.下面将听课体会略加整理,供老师们备课时参考.1.比的意义.课本上从除法实例引入比的概念.书中两例说明,不论是包含除法,还是等分除法,只要两数之间是相除关系都可以叫做两个数的比.这种比的概念不只是同类量相比,并且也可以是不同类量相比.过去的教材只讲前者,不讲后者,比的概念局限于“表示甲数量是乙数量的几倍或几分之几”.新教材使比的概念更加完 相似文献
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一、关于比的意义和性质讲比的意义,要使学生从例1中弄清长和宽的比是“长:宽”,宽和长的比是“宽:长”,比的前项和后项不能写颠倒。讲求比值,要使学生明确:(1)拿比的前项除以后项,所得的商就是这两个数的比值;(2)求两个单位相同的同类量的比,就等于求这两个量的数值的比;求两个单位不同的同类量的比,要先化成相同的单位,再求它们的比值。不同类的量,不能求它们的 相似文献