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1.

本期问题高701设ai、bi、ci＞0,且满足aibi-c2i＞0(i=1,2,…,n).证明:n3/n∑i=1ain∑i=1bi-(n∑i=1ci)2≤n∑i=11/aibi-c2i. 相似文献

2.

本文将柯西不等式:设ai、bi∈R(i=1,2,…,n),则(n∑i=1aibi)2≤(n∑i=1a2i)(n∑i=1b2i). 相似文献

3.

定理设n≥2,xi∈R(i=1,2,…,n),则有n∑i=1x2i≥1/n(n∑i=1xi)2,且在诸xin全相等时才取等号. 相似文献

4.

权方和不等式的应用 总被引：1，自引：0，他引：1

定理:(权方和不等式)设ai>0,bi>0(i=1,2,…,n),m>0或m<-1,有 (n∑i=1 am 1i/bmi≥(n∑i=1ai)m 1/(n∑i=1bi)m) 定理的证明见文[1]. 本文以近两年初等数学杂志上的数学问题为例,说明权方和不等式的应用. 相似文献

5.

柯西不等式是指:对于ai,bi∈R(i=1,2,…,n),有(n∑i=1 aibi)2≤(n∑i=1 ai2)·(n∑i=1 bi2)i=1.这个不等式以对称的结构,广泛的应用,以及证法的多样性,引起了广泛的兴趣和讨论,下面给出几种新的证法. 相似文献

6.

方差的计算公式为：S^2=1/n·∑i=1^n（xi-^-x）^2,它可以转化为S^2=1/n[∑i=1^nxi^2-1/n（∑i=1^nxi）^2]. 相似文献

7.

设ai、bi∈R(i=1,2,…,n),则(n∑i=1a2i·n∑i=1b2i≥(n∑i=1aibi)2),等号当且仅当(a1/b1=a2/b2)=…=an/bn时成立,这就是著名的柯西不等式.若在此不等式中作如下代换:令ai=(√xi),bi=(√yi),即得如下定理: 相似文献

8.

n∑i=1 i,n∑i=1(2i-1)3何时为完全平方数?欲彻底解决这个有趣的问题,需要Pell方程的有关结论. 相似文献

9.

柯西不等式常活跃在各类考试中,其重要变式：若xi,yi〉0,则 n∑i=1 yi^2/xi≥（n∑i=1yi）^2/n∑i=1xi（＊）当且仪x1/yi=x2/y2=…=xn/yn时等号成立．相似文献

10.

命题1 若n∑i=1 xi^p=m,p≥2,则n∑i=1 xi≤p√n^p-1 m,当且仅当x1=x2=…=xn=p√m/n时等号成立。相似文献