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本文标题给出的公式是一个广为人知的简单事实 .若巧妙地应用它去解有关问题 ,往往能收到意想不到的效果 .下面以竞赛题为例谈应用它解题的技巧 ,供同学们参考 .例 1 已知三个质数之积恰好等于它们和的 5倍 ,则这三质数为 .解 设这三个质数为a、b、c ,由题意得 :abc =5(a+b +c) ,根据质数的定义知 :a、b、c中有一个等于 5,不妨令a=5,于是bc =5+b +c即 (b - 1) (c- 1) =6 ,显然b≠c ,不妨设b>c,则 b - 1=6c - 1=1或 b - 1=3c - 1=2解得 b =7c=2 或 b =4c=3(不符合题意 ,舍去 )故所求质数为 2、5、7.例 2 求所有实数k ,使方程kx2 + (k+ 1)x… 相似文献
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乐茂华 《黄冈师范学院学报》2001,(3)
设 a,b,c,k是适合 a +b =ck,gcd(a,b) =1 ,c∈ { 1 ,2 ,4} ,k >1 ,而且 k在 c =1或 2时为奇数的正整数 ;又设ε=(a + - b) /c ,ε=(a - - b) /c .证明了 :当(a,b,c,k)≠ (1 ,7,4,2 )或 (3 ,5 ,4,2 )时 ,至多有 1个大于 1的正奇数 n适合 |(εn -εn) /(ε-ε) |=1 ,而且如此的 n必为满足 n <1 +(2 logπ) /logk +2 5 6 3 .43 (1 +2 1 .96π/logk)的奇素数 相似文献
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赵洪岩 《数理天地(高中版)》2003,(7)
“希望杯”及其它数学竞赛系数对照法是指两个式子等价时,其对应项的系数相等. 例1 实数a,b满足a3-3a2 5a=1,b3-3b2 5b=5,求a b的值.(25届全苏奥赛) 解设a b=t,将a=t-b代入a3-3a2 5a=1,得b3-(3t-3)b2 (3t2-6t 5)b 相似文献
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一、选择题 (本大题共 1 2小题 ,每题 5分 ,共 60分 ,每题所给的 4个选项中有且只有一个选项符合题目要求 )1 .曲线 y=13 x3-2在点 -1 ,-73 处的切线的倾斜角为 ( ) (A) 1 3 5° (B) 4 5° (C) 60° (D) 90°2 .对于直线a、b、c和平面α,给出下列命题 : ①若a∥b ,b∥c,则a∥c; ②若a⊥b ,b⊥c,则a∥b ; ③若a∥α ,b∥α ,则a∥b; ④若a⊥α ,b⊥α ,则a∥b. 其中正确命题的序号为 ( ) (A)①② (B)①③ (C)③④ (D)①④3 .(x -1 ) n 的展开式的第 2项二项式系数为1 0 ,则第 6项系数是 ( … 相似文献
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一、选择题(每小题2分,共16分)1.下列各式的变形:(1)若a=b,则3a=3b;(2)若a=b,则-3a+5=-3b+5;(3)若ac2=bc2,则a=b;(4)若ca2=cb2,则a=b.其中不正确的共有().(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个2.解方程x-31-4-2x=1,去分母正确的是().(A)2(x-1)-3(4-x)=1(B)2x-1-12+x=1(C)2x-2-12-3x=6(D)2(x-1)-3(4-x)=63.关于x的方程(a-1)x2-ax+1=0是一元一次方程,则a的值等于().(A)0(B)1(C)±1(D)-14.解方程54(45x-30)=7,较简便的是().(A)先去分母(B)先去括号(C)先两边都除以54(D)先两边都乘以545.下列方程中,解为x=0的是().(A)7x2-5=143(B)2[5(3-x)]=9(C)72(… 相似文献
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利用光谱法测定2个二氢嘧啶酮及其甲磺酸在15℃到45℃水或乙醇中的溶解性.结果表明:在25℃水中,(6-甲基-5-乙氧羰基-1,6-二氢嘧啶-2(3H)-酮-4-基)甲磺酸(1b)的溶解性大于4,6-二甲基-5-乙氧羰基-3,4-二氢嘧啶-2(1H)-酮(1a)的溶解性300倍,(6-苯基-5-乙氧羰基-1,6-二氢嘧啶-2(3H)-酮-4-基)甲基磺酸(2b)的溶解性大于6-甲基-4-苯基-5-乙氧羰基-3,4-二氢嘧啶-2(1H)-酮(2a)的溶解性1 900倍;而在25℃无水乙醇中,2b的溶解性大于2a的25倍,1b的溶解性却略小于1a. 相似文献
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《时代数学学习》2004,(10):25-27
一、填空(每空5分,共30分)1如图,用8块相同的长方形拼成一个矩形,则每块面积为.2计算:2-22-23-24-25-26-27-28-29+210=.3计算:2004×20032003-2003×20042004=.4已知ab(B)a=b(C)a相似文献
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莫克伦 《山西教育(综合版)》2003,(10):41-41
一、妙平方例 1 计算 5 + 2 + 5 - 25 + 1-3- 2 2。(新加坡中学生数学竞赛题 )解 :设 x=5 + 2 + 5 - 25 + 1,两边平方 ,得 x2 =2 5 + 25 + 1=2 ,∴ x=2 ,3- 2 2=2 - 2 2 + 1=(2 - 1) 2=2 - 1,∴原式 =2 - (2 - 1) =1。二、妙添零例 2 化简 2 62 + 3+ 5。(美国中学生竞赛题 )解 :∴ 0 =(2 ) 2 + (3) 2 - (5 ) 2 ,∴原式 =2 6 + (2 ) 2 + (3) 2 - (5 ) 22 + 3+ 5=(2 + 3) 2 - (5 ) 22 + 5 + 3=2 + 3- 5。三、妙分离例 3 如果 5 =a,b是它的小数部分 ,求 a-1b的值。(日本中学生竞赛题 )解 :∵ 2 <5 <3,∴ 5 =2 + 5 - 2 ,∴ b=5 - 2。∴ a- 1b… 相似文献
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一、选择题 (每小题 5分 ,计 60分 )1 .cos 60 0°的值是 ( ) (A) 12 (B) -12 (C) 32 (D) -322 .将点 (7,1 )按向量a =(-2 ,-2 )平移后所得点的坐标为 ( ) (A) (9,-3 ) (B) (9,3 ) (C) (5,-1 ) (D) (-5,-5)3 .若ABCD为正方形 ,E是CD的中点 ,且AB=a,AD =b,则BE等于 ( ) (A)b+ 12 a (B)b-12 a (C)a+ 12 b (D)a-12 b4.若 ｜a｜ =4,｜b｜=3 ,a与b的夹角为 60°,则｜a+b｜等于 ( ) (A) 1 3 (B) 1 5 (C) 1 9 (D) 3 75.在 ABC中 ,a∶b∶c=3… 相似文献
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INTRODUCTION B. mori silk produced by cultivated silkwormis a textile fiber highly appreciated for its out-standing properties (handle, luster, comfort). Inrecent years there has been an increasing interest inexploiting low-temperature plasma treatment (LTP)of textile fibers. Low-temperature plasma treatment is an en-vironmental friendly technique for modifying thefibers surface to improve surface wettability(Molina et al., 2003), shrink resistance (Jin and Dai,2002), interf… 相似文献
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Study of the morphology, aggregation structure and properties ofBombyx mori silk treated by low temperatureoxygen plasma showed that slight flutes appeared on the surface of Bombyx mori silk fiber and that its surface structurechanged after plasma treatment. The conformation also changed and crystalline degree decreased. The stannic filling rate oftreated fiber was improved. Because of etching, the weight of the fiber decreased but the breaking strength changed littleafter short-time treatment. 相似文献
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The long-arm and short-arm genes of fibroin light chain (L-chain) of silkworm, Bombyx Mori L., and the gene of human acidic fibroblast growth factor were cloned respectively and subsequently inserted into a transfer vector pVL1392 used as a tool to target the L-chain region of the silkworm genome. Genomic DNA from their offsprings was extracted and the expected targeting was detected using polymerase chain reaction and DNA sequencing, as well as protein analysis. The results showed that positive events occurred and that the FGF gene was integrated into the L-chain locus through homologous recombination. 相似文献
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缪云根 《浙江大学学报(A卷英文版)》2002,3(3)
The economic importance of silkworm has moved biologists to explore various intricate mechanisms of the action of vertebrate hormones. The dietary administration of several vertebrate hormones and prostaglandins enhanced both developmental and metabolic processes of silkworm, Bombyx mori L. The main objective of sericulture research is to apply the results to achieve superior quality silk and greater output, to apply lab findings to achieve desirable ecenomic results. 相似文献
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INTRODUCTION Transgenic technology developed over the 20years, has become a common tool widely applied tolivestock species because it is technically quitesimple, requiring only the injection of ‘naked’DNA into the nucleus of a fertilized eggs (Hammeret al., 1985; Suraokar and Bradley, 2000). Howeverthis technique has limitations in that the injectedDNA integrates randomly into the genome and thuscould not be expressed in the desired tissue or at theappropriate level. More impor… 相似文献
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家蚕核型多角体病毒p35基因的核苷酸序列分析 总被引：1，自引：0，他引：1
对家蚕核型多角体病毒苏州株（ＢｍＮＰＶｓｕ）ｐ３５基因的序列分析表明：ＢｍＮＰＶｓｕ ｐ３５编码序列为８９７ｍｔ,编码２９８ａａ。同源性分析表明：ＢｍＮＰＶｓｕ ｐ３５与ＢｍＮＰＶＴ３、ＡｃＮＰＶ 、ＳＩＮＰＶ在核苷酸水平上同源性分别为９９．５％、９５．１％、８９．３％,在氨基酸水平上的 性分别为９８．７％、８９．４％、７６．４％,显示了杆状病毒ｐ３５基因在进化上的保守性。ＢｍＮＰＶＴ３中位的Ｎ１ 相似文献
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平方差公式是初中数学的两个重要乘法公式之一,其发生过程是第一次将一个特殊多项式乘法上升到乘法公式的归纳演泽过程,是字母表示代数式的高度抽象与概括.看似简单,却对学生的认知水平和抽象思维能力有着较高的要求,这与初一学生的认知水平和抽象思维能力的现状差距较大.如何安排教学,才能符合学生的"最近发展区",才能使学生从本质上理解和把握平方差公式,这是我们每个数学教师课前必须解决的核心问题. 相似文献
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在上面的内容中，我们已经看到了判别式法在例2、例3中的“巧思妙解”．下面，我们换一个角度，再以2004年的一道竞赛题的判别式处理来揭示：巧思妙解不是特殊技巧的神秘操作，其背后是对数学知识的深层认识，是题目结构特征的充分挖掘。 相似文献
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尤利华 《广东技术师范学院学报》2000,(4)
设k和b是给定的整数 ,且k >1,b 0。一个集合S被称为 (k ,b)线性自由集 ,如果S∩ (kS +b) =Φ ,这里kS +b ={ks+b ,s∈S}。设Nn={ 1,2 ,3,…n}。一个 (k ,b)线性自由集A是极大的 ,如果对任意的 (k ,b)自由集B有A B Nn 当且仅当A =B。令f(n ,k ,b) =max{ |A|,A Nn 是极大的 (k ,b)线性自由集 } ,g(n ,k ,b) =min{ |A|,A Nn 是极大的 (k ,b)线性自由集 } ,本文给出了线性自由集A的一种构造方法及f(n ,k ,b)的计算公式 ,也给出了n等于某些值时f(n ,k ,b)与g(n ,k ,b)的简易计算公式 相似文献