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利用平面直角坐标系可能直观看出二次函数与一元二次方程的紧密联系,一元二次方程ax~2 bx c=0(a≠0)的根就是二次函数y=ax~2 bx c(a≠0)的图象与x轴交点的横坐标,而二次函数的图象与x轴有无公共点又由判别式b~2-4ac来决定。因此,在解决有关函数的问题时,常常要用到一元二次方程的有关知识。下面例举方程知识在二次函数中的应用。 例1 二次函数y=ax~2 bx c(a≠0)在x=-1时有最小值-4,它的图象与x轴交点的横坐标分别为x_1、x_2,且x_1~2 x_2~2=10。求此二次函数的解析式。 解:由题意可知,抛物线的顶点坐标为(-1,-4),故设其解析式为y=a(x十1)~2-4(a≠0)。 相似文献
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一元二次方程ax~2+bx+c=0和二次函数y=ax~2+bx+c的关系密不可分。在y=ax~2+bx+c中,当y=0时,就变成了ax~2+bx+c=0。而一元二次方程ax~2+bx+c=0的两根x_1,x_2,就是二次函数y=ax~2+bx+c的图象与x轴交点的横坐标。因此,根与系数的关系不但可以用于方程这中,也常用于二次函数之中。 一 求待定系数的值 例1 抛物线y=x~2-(2m-1)x-2m与x轴的 相似文献
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二次函数y=ax^2＋bx＋c（a≠0）与一元二次方程ax^2＋bx＋c=0（a≠0）的关系是：二次函数y=ax^2＋bx＋c（a≠0）的图象与x轴交点的横坐标是一元二次方程ax^2＋bx＋c=0（a≠0）的根;反之,一元二次方程ax^2＋bx＋c=0（a≠0）的根是二次函数y=ax^2＋bx＋c（a≠0）的图象与x轴交点的横坐标.它们之间的这种关系在求解相关的问题时,如果能够灵活地运用,则不仅可以使解题过程大为简化,而且还可以获得巧解. 相似文献
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石吉祥 《邵阳学院学报(社会科学版)》1995,(2)
作二次函数y=ax~2 bx c(a≠0)的略图是初中学生应掌握的基本技能。怎样才能比较正确,迅速地作出二次函数的略图呢?我是这样教学生的。 因为二次函数y=ax~2 bx c(a≠0)的图象是以直线x=b/(2a)为对称轴的抛物线。 相似文献
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高一代数“二次函数”这一单元里,为了研究一般二次函数y=ax~2 bx c的图象,课本从函数y=x~2的图象开始,顺序地研究了函数y=ax~2,y=ax~2 c等的图象,最后才得出函数y=ax~2 bx c的图象和性质。这部分教材,如果按照课本平铺直叙,不分主次,那末在教学中就会造成非常繁琐,使学生感到厌烦。为了提高教学效果,我认为在教学中突出重点,抓住关键是非常重要的事。下面谈谈我在教学这一内容中的一些体会。一、函数y=x~2的图象是教学二次函数图象的基础。在二次函数的图象的研究中,按照课本的内容是以函数y=x~2的图象为基础的,而这样的处理,我认为也是合适的。在函数y=x~2的图象这一节里,我认为主要应解 相似文献
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根据二次函数y=ax~2+bx+c的图象,可得如下两个性质: 性质1 若a>0,且△=b~2-4bc≤0,则ax~2+bx+c≥0. 性质2 若a>0,且ax~2+bx+c≥0,则△=b~2-4 ac≤0. 利用二次函数的这两个性质,可以简捷巧妙地证明一些不等式,今举数例: 相似文献
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第1课时二次函数的概念和性质
1．二次函数的概念
一般地,称y=ax^2＋bx＋c（a≠0,a,b,c为常数）表示的函数为二次函数．
2．二次函数的图象和性质
（1）二次函数的顶点式为y=a（x-h）^2＋k（a≠0）,它的图象是对称轴平行于y轴的抛物线． 相似文献
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二次函数y=ax~2+bx+c(a≠0),当函数值y=0时,ax~2+bx+c=0就是一个一元二次方程.换句话说,一元二次方程的根即是二次函数.y=ax~2十bx+c的函数值为零时相应的自变量的值.因此,我们可以这样求解一元二次方程ax~2+bx+c=0(a≠0): 相似文献
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二次函数与一元二次方程之间有着密切的联系.在二次函数y=ax~2+bx+c(a≠0)中.令y=0,即得一元二次方程ax~2+bx+c=0.若此时方程有实数根,则此实数根就是二次函数图象与x轴交点的横坐标.从这个基本事实出发,即可得到如下一些基本关系: 1.判别二次函数图象与x轴有无交点,可运用相应的一元二次方程根的判别式△=b~2-4ac,即 相似文献
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二次函数 y=ax2 bx c(a≠ 0 )的图象及性质在初中代数教材中占有重要地位 ,这部分知识与前后内容联系紧密 ,灵活性、综合性较强。下面着重介绍二次函数 y=ax2 bx c(a≠ 0 )与一元二次方程 ax2 bx c=0 (a≠ 0 )之间的关系。一、一元二次方程 ax2 bx c=0 (a≠ 0 )的根的情况决定着抛物线 y=ax2 bx c(a≠ 0 )与x轴交点的情况。下面是二次函数 y=ax2 bx c(a>0 )的图象 ,观察图象 ,回答 :x取何值时 ,y=0。 (甲 ) (乙 ) (丙 )由 (甲 )图可以看出 ,抛物线y=ax2 bx c与 x轴交于两点(- 1,0 )与 (3,0 ) ,也就是说 ,有… 相似文献
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第1课时 二次函数的概念和性质
重点考点
1．二次函数的图象和性质
（1）二次函数的一般式为y=ax^2＋bx＋c（a≠0）,顶点式为y=a（x-h）^2＋k 相似文献
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我们提出以下两个互逆的命题: 命题1.设二次函数y=ax~2 bx c有两个复零点p±qi,且a已知,则此二次函数图象的顶点为(p,aq~2). 命题2.设二次函数y=ax~2 bx c的顶点为(h,k),它有两个复零点p±qi,且 相似文献
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二次函数 y=ax~2+bx+c(a≠0)是初中代数教材中最重要、最丰富的内容之一。求它的解析式又是学好二次函数这一章的关键。所谓求二次函数解析式,实质上就是确定函数式中三个常数系数 a、b、c 的值。一般来说,这需要具备三个相互独立的条件。而根据题设不同的条件,只要能选择恰当的、合理的方法,就可以灵活有效地求得解析式。本文介绍初中阶段求二次函数解析式的六种方法,其中重点介绍课本上没有的几种。一、三点法已知二次函数 y=ax~2+bx+c 图象经过已知的三点,求二次函数解析式。这是课本上出现的基本类型,这里就不说了。二、平移法例1.已知二次函数的图象是由抛物线 y=ax~2向 相似文献
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罗增儒 《中学数学教学参考》2006,(8)
1 案例的呈现2005年天津市中考有一道代数综合题:例已知二次函数 y=ax~2+bx+c.(1)若 a=2,c=-3.且二次函数的图象经过点(-1,-2),求 b 的值;(2)若 a=2,6+c=-2,b>c,且二次函数的图象经过点(p,-2),求证:b≥0;(3)若 a+b+c=0,a>b>c,且二次函数的图象经过点(q,-a),试问当自变量 x=q+4时,二次函数y=ax~2+bx+c 所对应的函数值 y 是否大于0.并证明你的结论.本题的核心内容在第(3)问(第(1)、(2)问只是其 相似文献
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苏科版九年级（下）数学教材在讲解二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）的性质时,是将二次函数的解析式由简单的y=ax2（a≠0）（顶点在原点）逐渐过渡到y=ax2＋c（a≠0）（顶点在y轴）、y=a（x-h）2（a≠0）（顶点在x轴）、y=a（x-h）2＋k（a≠0）（顶点式）,再到一般式y=ax2＋bx＋c（a≠0）.而前四种形式的二次函数图象之间的联系是通过对应的抛物线的平移来实现的： 相似文献
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二次函数y=ax~2+bx+c(a≠0)在中学代数课程里占有极重要的地位.涉及二次函数的问题是多种多样的,例如求二次函数的解析式,最值问题,函数图象的性质,与一元二次方程ax~2+bx+c=0(a≠o0的实根的存在性和根的性质的关系,与一元二次不等式的解集的关系,等等.如果再与几何问题、三角函数问题等混合在一起,能构成更加丰富多采的综合题.因此,这种综合题就成了历年来各省市中考试题中常见的重要题型. 相似文献
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二次函数y=ax~2+bx+c(a≠0)的图象是抛物线.在中考和数学竟赛中,经常出现已知二次函数,判别其图象的类型和位置的题目,或者已知二次函数的图象,求其系数a、b、c的取值范围.解决这类间题,需要熟悉如下结论: 相似文献
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熟练掌握二次函数的图象及性质,在解决一些与二次函数有关的问题时是非常有用的。这些问题在借助于二次函数的图象帮助思维后,其解题思路便清晰可见了。 例1.已知a、b、c都是正整数,且抛物线y=ax~2 bx c与x轴有两个不同的交点A、B。若A、B到原点的距离都小于1,求a b c 相似文献
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(接上期)考点7二次函数的概念、图象及其性质[知识要点]1.函数y=(a,b,c是常数,a≠0)叫做二次函数.当a≠0,b=c=0时,则y=;当a≠0,b=0,c≠0时,则y=;当仅有c=0时,则y=.这些函数都叫做.把二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)通过配方写成y=a()2+,由此可知对称轴是,顶点坐标是(,).2.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象是一条;当a>0时,开口向,当x=时,函数有值;当a<0时,开口向,当x=时,函数有值.3.对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),a确定图象的,c确定图象与y轴的交点坐标是,Δ=b2-4ac确定图象与轴是否相交,当Δ>0时,抛物线与x轴有两个不同交点,当Δ=0时,抛物线与x轴只… 相似文献