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求动点的轨迹方程问题是解析几何的重要内容之一，也是解析几何的难点，同时也是高考的热点。轨迹方程的本质是轨迹上任意一点的横纵坐标x、y所满足的关系式。求轨迹方程的基本思路就是在设出曲线上任一点的坐标(x，y)后。设法通过各种不同的手 相似文献
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平面解析几何教学中,研究动点的轨迹方程是主要课题之一.求轨迹方程的方法,因题而异,有无规律可循?本文目的就是探讨中学平面解析几何中求轨迹方程的基本方法.因为解析几何是以坐标系为工具,用代数的方法来研究平面图形性质的,所以在求动点的轨迹方程时,假若题设中未给出坐标系的话,求轨迹方程的第一步就是要恰当地建立坐标系,坐标系选择的原则应使易于得出轨迹方程,而且方程的形式简明. 相似文献
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我们知道 ,平面解析几何中求动点的轨迹方程时 ,通常是假设该动点的坐标为 (x ,y) ,但在有些情况下 ,若将动点坐标直接设为(x ,y) ,则会给解题带来一些不便 .这时我们可以先假设动点为 (x0 ,y0 ) ,将 (x0 ,y0 )看成已知点 ,然后运用条件 ,得到关于 (x0 ,y0 )的方程 ,再将 (x0 ,y0 )换成动点坐标 (x ,y) ,从而得到动点的轨迹方程 .下面举数例予以说明 .例 1 长为 2 3的线段MN的两端点M ,N分别在大小为 12 0°的角AOB的两边OA、OB上移动 ,过M、N分别作PM ⊥OA ,PN⊥OB ,PM、PN交于P ,求P点的轨迹方程 .分析 本题是利用｜MN｜=2 … 相似文献
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解析几何中,求轨迹方程常用的方法较多,技巧性也很强,本文通过典型例子阐述求轨迹方程常用的方法与技巧 。 1.直接法 当动点直接与已知条件联系时,直接列动点(x,y)的关系式,从而求得轨迹方程。这是求轨迹方程时首先应考虑的方法。 相似文献
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求轨迹或轨迹方程是解析几何中的一个重要问题,而求动圆圆心的轨迹(或方程)贯穿于整个解析几何之中,其轨迹既可以是直线和圆,也可以是圆锥曲线.通过对这类问题的学习,可以帮助学生更好地理解圆锥曲线的定义和性质,帮助学生理清各种多变的动圆圆心的轨迹情形,做到心中有数,胸有成竹.1轨迹是直线若动圆与一定直线相切,且半径为定值时,圆心的轨迹是二条直线.例1一个动圆与直线x+y=0相切,且半径为2,则动圆圆心的轨迹方程是.分析根据直线和圆相切及点到直线的距离公式,不难得到动圆圆心的轨迹方程是y=x±2.2轨迹是圆若动圆与二个给定的同心圆中的… 相似文献
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综观历年高考解析几何试题,有六大热点.一、曲线轨迹方程的问题探求曲线的轨迹方程,即求曲线上动点坐标所满足的代数条件是解析几何的最基本问题,它在历年高考中频繁出现.全国高考85、86、91、93、94、95年均以这类问题为压轴题.此类问题通常是通过建立坐标系,设动点坐标,依据题设条件,列出等式,代入化简整理即得曲线的轨迹方程.基本方法有:直译法、定义法、代入法、交轨法、几何法、参数法、极坐标法等.例1 已知椭圆 x~2/24 y~2/16=1,直线l:x/12 y/8=1.P是 l 上一点,射线 OP 交椭圆于点 R,又点 Q 在 OP 上且满足|OQ|·|OP|=|OR|~2,当点 P 在 l 上移动时,求点 Q 的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线.(1995年 相似文献
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杨炼秋 《中学数学研究(江西师大)》2008,(6):36-37
平面解析几何中求曲线的方程不外乎两种方法,一是不知曲线类型的用设动点坐标列含动点坐标的方程,即导迹法,就是设动点M(x,y),列出方程f(x,y)=0,这与初中数学中列方程解应用题的设未知数列方程一样.二是已 相似文献
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申有山 《中小学作文教学(小学版)》2011,(7)
轨迹问题是解析几何的基本问题之一,常见的求轨迹问题的方法和技巧很多,如:坐标法、定义法、参数法、复数法等.本文着重讨论巧用方程思想和化归思想来分析和解决一类轨迹问题。在一个轨迹问题中,往往涉及两个或两个以上的动点,如果要求轨迹的动点(未知动点)随着其他动点(已知动点)的变动而变动,我们可将己知动点和未知动点的坐标一一设出,并且列出动点坐标所满足的关系式,既而利用方程思想,设法消去己知动点的坐标,最后得到未知动点的坐标x,y所满足的关系式, 相似文献
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轨迹是动点按照某种规律运动所形成的曲线,就是满足某种条件的点的集合．求动点P（x,y）的轨迹方程,就是要建立动点坐标x和y之间的某种关系：f（x,Y）=0轨迹问题实际上是综合问题,它可以与各重要数学知识相结合,考查综合运用知识的能力．轨迹就是特殊的曲线,解析几何解决的主要问题就是通过曲线方程研究曲线性质,所以轨迹问题永远是重点问题也是高考的热点问题． 相似文献
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解析几何中经常会碰到轨迹问题,而且它也是高考中的热点和难点.同学们碰到这类问题往往束手无策,但是如果我们能够善于归纳总结的话这些问题还是有规律可循的,下面归纳如下.1.直接法:如果动点运动的条件就是一些几何量的等量关系,这些条件简单明确,易于表述成含x,y的等式,就得到轨迹方程,这种方法称之为直接法.用直接法求动点轨迹一般有建系,设点,列式,化简,证明五个步骤,最后的证明可以省略,但要注意挖与补.2.定义法:运用解析几何中一些常用定义(例如圆锥曲线的定义),可从曲线定义出发直接写出轨迹方程,或从曲线定义出发建立关系式,从而求出轨迹方程.3.代入法:动点所满足的条件不易表述或求出,但形成轨迹的动点P(x,y)却随另一动点Q(x’,y’)的运动而有规律的运动,且动点Q的轨迹为给定或容易求得,则可先将x’, 相似文献
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正当直接寻找变量x,y之间的关系显得很困难的时候,恰当地引入一个中间变量t(称之为参数),分别建立起变量x,y与参数t的直接关系,从而间接地知道了x与y之间的关系.这种数学思想即称之为"参数思想".通过引入参数、建立参数方程求解数学问题的方法即称之为"参数方法".参数思想和参数方法在解析几何中有着广泛的应用.比如利用参数方程可以求动点的轨迹问题,变量的范围及最值问题,定点和定值问题等等.运用参数方法的关键在于参数的选择,即如何引参(常见的引参方式有:①点参数;②斜率参数; 相似文献
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<正>求动点的轨迹方程问题在高中人教A版教科书中必修2第四章第一节及选修2-1第二章第一节中出现,其中选修2-1第二章第一节还给出了求动点的轨迹方程的一般步骤.求动点的轨迹方程是高考解析几何题目中常常出现的问题之一,而它是高中数学教学中的一个难点,学生对动点的轨迹方程的理解及动点的轨迹方程的求法 相似文献
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求动点轨迹方程是解析几何的重点,也是难点.由于题设条件各异,无一般规律可循.但利用参数求动点轨迹方程常常可以奏效.关键是如何合理地选择参数,以及使用参数求动点轨迹方程还应注意哪些问题. 相似文献
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杨保红 《中学生数理化(高中版)》2005,(18)
由已知条件求动点轨迹方程是解析几何的基本问题之一,也是解析几何的重点.轨迹方程的常用方法可归纳为以下四种. 一、普通法例1 求与两定点O(O1,0)、A(3,0)距离的比为1:2的点的轨迹方程. 设动点为P,由题意|PO|/|PA|=1/2,则依照点P在运动中所遵循的条件,可列出等量关系式. 相似文献
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求动点的轨迹方程是解析几何中的重要问题之一,且是高考的热点问题,又是教学中的重点和难点,不少文章介绍了求动点的轨迹方程的常用方法.教学实践证明,若在教学中仅仅介绍几种常用的方法,则许多学生对解决这类问题还是感到力不从心,无从下手。笔者认为,要突破这个教学难点必须过以下“三关”,即:掌握方法范围关、选择方法操作 相似文献
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由于解析几何的核心是用方程的思想研究曲线,用曲线的性质研究方程,而轨迹问题正是体现这一思想的重要形式,因此求动点的轨迹方程问题成为高考中永恒的热点问题之一,下面以高考题为主,谈谈求动点轨迹方程的常用方法。 相似文献