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1 提出问题只要随手翻开一本初中物理辅导书 ,你就会找到下面这个题目 .把两块平面镜立放在桌面上 ,在两平面镜之间放一个物体 .当两平面镜之间的夹角为 90°时 ,物体成像的个数是多少 ?书上的答案都认为成像的个数是 3 .本刊 2 0 0 2年第 2期所刊《关于夹角为θ的两平面镜成像个数的讨论》[1] 一文不仅推出了我们熟知的公式n =3 60 /θ -1 (其中n为成像的个数 ,θ为两平面镜之间的夹角 ) ,而且还指出要使成像的个数为n ,θ必须满足θ =3 60 /n(n =1 ,2 ,3… ) .在阎金铎主编的《中学物理教材教法》[2 ] 中指出 ,当物体不在两平面镜的角平… 相似文献
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严碧友 《中学生数理化(高中版)》2003,(2):18-19
我们知道 ,ａｓｉｎα+ｂｃｏｓα =ａ2 +ｂ2 ｓｉｎ(α +φ) ,其中 φ角所在象限由ａ、ｂ的符号确定 ,φ角的值由ｔａｎφ =ｂａ 确定 ,这个公式称为辅助角公式 .该公式在解题中有广泛的应用 .一、求最值例 1 求函数 ｙ =3ｓｉｎ(ｘ +2 0°) +5ｓｉｎ(ｘ +80°)的最大、最小值 .解 :令θ =ｘ +2 0°,则ｙ =3ｓｉｎθ +5ｓｉｎ(θ +6 0°) =3ｓｉｎθ+512 ｓｉｎθ+32 ｃｏｓθ =112 ｓｉｎθ +52 3ｃｏｓθ=7ｓｉｎ(θ +φ) .∴ ｙ的最大、最小值分别为 7、- 7.二、求值例 2 若函数ｆ(ｘ) =ｓｉｎ2ｘ +ａｃｏｓ2ｘ的图象关于直线ｘ =- … 相似文献
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本刊 2 0 0 1年第 9期所刊《关于ｎ =90° -(α +θ)α × 2 + 1的由来》(下称原文 )一文 ,就物理竞赛中的一类问题进行了分析讨论 ,且得出解答公式 ,笔者读后深受启发 ,但也略感不足 ,今将拙见公诸于后 ,与同行切磋 .1 解答公式的推导原题是 :如图 1所示 ,ＡＯＢ是两块相交面镜 ,夹角α =5° ,现将一束光线在ＡＯＢ面内Ｃ点射出 ,其方向与ＡＯ的夹角为θ =30° ,问光线经过多少次反射后又恰好回到Ｃ点 .图 1 图 2若想直接用作图法得出本题的答案 ,的确“并非简单的事情” .笔者认为 ,根据几何光学反射定律 ,寻找光… 相似文献
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下面的几道有关反射现象的几何光学题 ,不但有趣 ,同时还蕴含着比较深刻的数学哲理 .1 “沿原路返回”的条件题目 :如图 1所示 ,两平面镜 M1、M2 的夹角为θ.过 P点有一条与 M1成α角的方向射向 Q点的光线 .要使该光线经两面镜若干次反射后能沿原路返回 ,试推导α、θ应满足的关系式 .(设 0 <α<90°,0 <θ<90°)图 1 图 2解析 :设射到 Q点的光线经两面镜第 1、2、…… n次反射后 ,反射线与发生反射的那个面镜间的夹角分别为 θ1、θ2 、…… θn,如图 2所示 .根据反射定律及图 2所示的几何关系不难推知θ1=180°- α,… 相似文献
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一、求角的范围例1若sinθ cosθ >0,则θ在()A.第一、二象限B.第一、三象限C.第一、四象限D.第二、四象限解∵sinθcosθ>0,∴sinθcosθsin2θ+cos2θ>0,∴tanθtan2θ+1>0,∴tanθ >0.选B.二、求值例2已知tan(π4+α)=2,求12sinαcosα+cos2α的值.解∵tan(α +π 4)=2,∴1+tanα1-tanα =2,tanα=1 3.∴ 12sinα cosα +cos2α=sin2α +cos2α2sinα cosα +cos2α=tan2α +12tanα +1=2 3.例3已知6sin2α+sinαcosα-2cos2α=0,α 缀[π2,π],求sin(2α+π3)的值.解显然cosα≠0,∴原条件可化为6tan2α+tanα-2=0,解得tanα=-2… 相似文献
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命题 设△ＡＢＣ的面积为△ ,三边长分别为ａ、ｂ、ｃ.则△ＡＢＣ的内接正三角形的最小面积为 △236(ａ2 +ｂ2 +ｃ2 ) + 2△.图 1证明 :如图 1所示 ,正△ＰＱＲ内接于△ＡＢＣ ,ＢＣ =ａ ,ＣＡ=ｂ ,ＡＢ =ｃ.设∠ＢＲＰ =θ,则易求得∠ＰＱＣ =∠Ａ+ 60° -θ .再设△ＰＱＲ的边长为ｘ ,则分别在△ＢＲＰ和△ＰＱＣ中 ,由正弦定理可得ＢＰ =ｓｉｎθｓｉｎＢｘ ,ＰＣ =ｓｉｎ(∠Ａ + 60°-θ)ｓｉｎＣ ｘ.又因ＢＰ +ＰＣ =ＢＣ =ａ ,故ｘ = ａｓｉｎθｓｉｎＢ+ｓｉｎ(∠Ａ +6 0° -θ)ｓｉｎＣ=ａｓｉｎ(∠Ａ +6 0°)ｓｉｎＣ ·ｃｏｓθ+… 相似文献
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光学光路作图在初中物理中主要包括 :光的反射光路图、平面镜成像作图、光的折射光路图和透镜折射后的光路图四种 ,它们分别是以光的折射定律、平面镜成像的特点、光的折射规律和透镜的作用为依据 ,下面分类举例叙述。一、光的反射光路图例 1 如图 1所示 ,一束光与平面镜MN成 30°角射入 ,画反射光线。图 1 图 2 图 3 图 4方法 :用反射定律作图 ,延长入射光线交镜面MN于O点 ,即入射点 ,过O点作MN的垂线N1O ,即法线 ,由题设知 ,反射角为 6 0° ,作∠N1OB =6 0° ,并在OB上标上箭头 ,则OB为所画反射线 ,如… 相似文献
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刘克涛 《南阳师范学院学报》2003,2(12):25-28
夹角为θ的平面镜M和N之间放置一物点P,由反射所成的虚像设为K个,这些像均分布在同一个圆周上,像的总数K=[(180°-α)/θ]+[(180°-β)/θ]。当180°/θ为整数时,K个虚像中有两个像重合,故只有K-1个虚像能被看到;当180°/θ不为整数时,K的值既取决于平面镜M和N之间的夹角,还与物点P所放位置有关。 相似文献
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物理竞赛中常会出现类似如图 1所示的问题 ,ＡＯＢ是两块相交的面镜 ,夹角α =5°.现将一束光线在ＡＯＢ面内Ｃ点射出 ,其方向与ＡＯ的夹角θ =3 0° ,问光线经过多少次反射后又恰好回到Ｃ点 .图 1要想得出本题的正确答案并非简单的事情 ,如果用作图法则两面镜的夹角越小作图越困难 .笔者根据几何光学的反射规律 ,用一简单的例题通过作图寻找它在两面镜内往返反射的规律 ,导出该类题型的解答公式 ,愿与同行们共同探讨 .现将公式的由来叙述如下 .设如图 2所示 ,ＡＯＢ是两块相交的平面镜 ,夹角α=1 0°,现将一束光线在ＡＯＢ面内Ｃ点射出 ,其… 相似文献
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单摆在中学物理中具有很重要的地位 .单摆的周期不仅跟重力加速度ｇ ,单摆的绳长ｌ有关 ,还跟摆角α有关 .为了使摆角对周期的影响足够小从而忽略不计 ,无论课文还是实验都强调摆角应小于 5°.5°对单摆来说真的不可逾越 ?对此我提出质疑 .单摆的回复力ｆ=-ｍｇｓｉｎθ,当θ足够小时 (书上强调θ小于 5°) ,可认为ｓｉｎθ =θ ,因而回复力ｆ =-ｍｇθ ,即单摆可以看成是简谐振动 .由此可得单摆的图 1周期公式为Ｔ =2π ｌｇ .以上可做两点说明 :(1 )单摆不是严格的简谐振动 ,看成是简谐振动是一种近似 .(2 )单摆的周期公式Ｔ =2π ｌｇ 是… 相似文献
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问题的提出2 0 0 2年“希望杯”高二培训题 :设E、F是椭圆x24+y22 =1的左、右焦点 ,l是椭圆的准线 ,点P∈l ,则∠EPF的最大值是 ( ) .(A) 15° (B) 30° (C) 4 5° (D) 6 0° .答案用“到角公式”解得 30° ,而sin30°=12 =(22 ) 2 ,恰为椭圆的离心率的平方 ,是数字的巧合 ,还是结论的必然呢 ?这个问题引起了笔者的兴趣 ,经过进一步研究后发现有下面一般性结论 .2 一般结论结论 1 椭圆 x2a2 +y2b2 =1 (a>b >0 )准线上一点P与两焦点连线所成的角为θ ,则θmax =arcsine2 , 图 1(e为离心率 )此时P点的纵坐标 y=… 相似文献
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涉及三等分角线的又一定理 总被引：1，自引：0，他引：1
莫勒定理是涉及三等分角线的著名定理,类比三角形的内心与旁心,可得到一个令人吃惊而又全然意外的结论: 定理如图,设AE和AF,BD和BF,CD和CE分别是∠A,∠QBC,∠PCB的三等分线,则△DEF是正三角形,且其边长为8RsinA/3sin(60°-B/3)sin(60°-C/3),其中R为△ABC的外接圆半径。证明:需引入下列两个三角恒等式: (1)sinθ =4sinθ/3sin(60°-θ/3)sin(60°+θ/3). (2)sin~2α+sin~2β十2sinαsinβcos(α+β) =sin~2(α+β). 在△BCD中,由正弦定理得 相似文献
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李志文 《中学课程辅导(初二版)》2003,(10):44-45
问题:用平面镜可以改变光的传播方向,若有一束与镜面成30°角的光射到平面镜上,经平面镜反射后光的传播方向改变________度. 不少同学这样解:入射角为90°-30°=60°,依据光的反射定律,反射光线与入射光线的夹角为60°×2=120°,所以光线传播方向改变了120°. 相似文献
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一、选择题 (每小题 5分 ,共 5 0分 )1.16点整时 ,钟面上的时针与分针所成的角是( ) .(A) 15° (B) 4 5° (C) 6 0° (D) 12 0°2 .两个数的和为 6 ,差为 8,以这两个数为根的一元二次方程是 ( ) .(A)x2 - 6x +7=0 (B)x2 - 6x - 7=0(C)x2 +6x - 8=0 (D)x2 - 6x +8=03.如果a +1b=1,b +2c =1,那么 ,c +2a等于( ) .(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 44 .如图 1,A在DE上 ,F在AB上 ,且AC =CE ,∠ 1=∠ 2 =∠ 3.则DE的长等于 ( ) .(A)DC (B)BC (C)AB (D)AE +AC图 1图 25 .如图 2 ,P为 ABCD… 相似文献
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文页 《中学课程辅导(初一版)》2007,(1):37-40,63
一、填空题(每题2分,共20分)1.如果一个角的补角是150°,那么这个角的余角是_____.2.如图1,平面镜A与B之间夹角为110°,光线经平面镜A反射到平面镜B上,再反射出去,若∠1=∠2,则∠1的度数为.3.如图2,已知AB∥CD,∠1=∠2.若∠1=50°,则∠3=___.4.如图3所示,a∥b,c与a、b相交.若∠ 相似文献
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由正、余弦的三倍角公式ｓｉｎ3θ =3ｓｉｎθ- 4ｓｉｎ3 θ ,ｃｏｓ3θ=4ｃｏｓ3 θ- 3ｃｏｓθ ,可得衍生公式 1ｓｉｎ3 α =14(3ｓｉｎα -ｓｉｎ3α) ,ｃｏｓ3 α =14(3ｃｏｓα +ｃｏｓ3α) .衍生公式 1的优点是 :对正弦、余弦的三次乘方形式可直接降幕 .例 1 (1994年全国高考题 )求函数ｙ=1ｃｏｓ2 2ｘ(ｓｉｎ3ｘｓｉｎ3 ｘ+ｃｏｓ3ｘｃｏｓ3 ｘ) +ｓｉｎ2ｘ的最小值 .解 由公式 1,原函数变为ｙ=1ｃｏｓ2 2ｘ[ｓｉｎ3ｘ· 14(3ｓｉｎｘ-ｓｉｎ3ｘ) +ｃｏｓ3ｘ· 14(ｃｏｓ3ｘ+ 3ｃｏｓｘ) ]+ｓｉｎ2ｘ=1ｃｏｓ2 2ｘ(34ｓｉｎｘｓ… 相似文献
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1 光在介质中是沿直线传播的 ,光在真空中的传播速度是ｍ/ｓ,光在各种介质中传播的速度比在真空中要 . (2 0 0 1年广东省中考题 )2 我们能从各个方向看到本身不发光的物体 ,是由于光在物体表面发生反射的缘故 . (2 0 0 1年北京市朝阳区中考题 )3 入射光线与镜面的夹角为 30° ,则反射光线与入射光线的夹角为度 .当入射光线向法线偏转度时 ,反射角变为 4 0° . (2 0 0 1年山西省中考题 )4 一条光线垂直射向平面镜 ,若保持光的传播方向不变 ,而将平面镜沿逆时针方向转动 2 0°角 ,则反射光线与平面镜的夹角为 . (2 0 0 1年辽宁省中考题 )5 … 相似文献
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光的反射现象（包括镜面反射和漫反射）都遵循光的反射定律．利用光的反射定律几乎可解一切光的反射现象的（包括球面镜）习题．这里介绍几道这样的习题和解答．例1如图1（a）所示，入射光线和反射面成30°夹角，求反射光线和入射光线的夹角．解如图1（b）所示，过入射点O作法线ON，据光的反射定律，∠NOB＝∠AON＝90°－30°＝60°，∴∠AOB＝∠AON＋∠NOB＝60°＋60°＝120°．例2入射光线方向不变，当平面镜转动θ角时，反射光线和入射光线的夹角将怎样变化？分析和解以图2中入射线AO从左侧入射为例．镜面转动可分两种情况，一种… 相似文献
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几何图形中有许多奇妙的巧合.在二千多年前就发现了勾股定理.三国时期吴国的赵爽给出了如图1的四个全等直角三角形拼成一个大正方形和一个中空的小正方形,其边长分别为c与b-a,从而c2=4×(12ab)+(b-a)2.从而得c2=a2+b2.多么巧妙!下面让我们再来看两个奇妙的图形.异峰叠起圆内有一条折线ABCDE,忽上忽下,形成三个四十五度的角:∠ABC=∠BCD=∠CDE=45°,形成异峰叠起的奇妙图形,则AB2+CD2=BC2+DE2.你能证明这一结论吗?图2ACEDB图1cab图3ABCDEFA1B1C1图4AC1A1B1D∵∠ABC=∠BCD=45°,∴AB∥CD.从而有B D=A C.又∠BCD=∠CD… 相似文献