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1.
汪克立 《成都教育学院学报》2002,16(8):66-67
在同余式组的求解中,我们一般是运用孙子定理进行求解。但是对于一些特殊类型的同余式组,例如:型如x=5(mod 9),x≡5(mod12),x≡5(mod13),这三个同余式构成的同余式组,我们很容易知道其解为: 相似文献
2.
龙盛鼎 《内江师范学院学报》1987,(Z1)
关于一次同余式ax≡b(modm)解法,在“初等数论”的书中,一般都转化为解二元一次不定方程ax+my=b.本文将类比一元一次方程的解法,介绍一次同余式的另一解法.对于同余式的概念和同余式的性质,设想读者已知,这里不再赘述.定义1 设a,b是整数,且m不能整除a,形如ax≡b(modm)的式子称为模m的一次同余式.如果整数c使ac≡b(modm)成立,称x≡c(modm)为一次同余式ax≡b(modm)的一个解.求出所有的适合一次同余式ax≡b(modm)的x的值,称为解一次同余式. 相似文献
3.
引理不定方程x~2-y~2=c(c∈Z)有整数解的充要条件是c■2(mod4)。证:必要性。若存在整数x、y使x~2-y~2=c■(x y)(x-y)=c,∵x y、x-y同奇偶,∴c是奇数,或者4|c,故c■2(mod4)。充分性。设c■2(mod4),则ⅰ)c≡0(mod4),c/4 1,c/4-1∈z,而(c/4 1)~2-(c/4-1)~2=c,即x~2-y~2=c有整数解(c/4 1,c/4-1)。ⅱ) c≡1(mod4)或c≡3(mod4),(c 1)/2,(c-1)/2∈Z,((c 1)/2)~2-((c-1)/2)~2=c,方程x~2-y~2=c有整数解((c 1)/2,(c-1)/2)。引理证毕。对不定方程x_1~2 x_2~2 … x_n~2=x_(n 1)~2,若令x_i 相似文献
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正若整数a和b除以m所得的余数相同,则称a和b对模m同余,记作a≡b(mod m).其主要基本性质有(仅罗列服务于文中例子的几个性质)设a,b,c,d,m1,m 2是整数,且m,m1,m20,则(1)若a≡b(modm),b≡c(modm),则a≡c(mod m);(2)若a≡b(mod m),c≡d(modm),则a+c≡b+d(mod m);(3)若a≡b(modm),c≡d(modm),则ac≡bd 相似文献
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题目 设三角形三边长分别是整数l、m、n ,且l>m >n .已知 3l1 0 4 =3m1 0 4 =3n1 0 4 ,其中 {x}=x - [x],而 [x]表示不超过x的最大整数 .求这种三角形周长的最小值 .1 试题的另解解 :由已知得3l≡3m ≡3n(mod 1 0 4 ) .①式① 3l≡3m≡3n(mod 2 4 ) ,3l≡3m≡3n(mod 54 ) 3l-n≡3m -n≡1 (mod 2 4 ) ,3l-n≡3m -n≡1 (mod 54 ) .因为 ( 3,2 4 ) =( 3,54 ) =1 ,根据欧拉定理得 3φ( 2 4) ≡1 (mod 2 4 ) ,3φ( 54) ≡1 (mod 54 ) ,其中φ(2 4 ) =2 4 1- 12 =8,φ(5 4) =5 41- 15 =5 0 0 .设k1、k2 是分别使 3k≡1 (mod 2 4 ) ,3k≡1 (mod … 相似文献
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2003年全国高中数学联赛二试第二题: 设三角形的三边长分别是整数l,m,n且l>m >n已知{3l/104}={3m/104}={3n/104}其中{x}=x- [x],求这种三角形周长的最小值. 解∵{3l/104}={3m/104}={3n/104}, ∴3l≡3m(mod104),3m≡3n(mod)104. 相似文献
9.
设D是无平方因子正奇数.本文证明了:当D不能被6k+1之形素数整除时,如果方程x3-33m=Dy2有适合gcd(x,Y)=1的正整数解(x,y,m),则D≡7(mod 8),D的素因数p都满足了p≡11(mod 12),而且D的素因数个数必为奇数. 相似文献
10.
设p是奇素数,讨论了椭圆曲线E:y2=px(x2+64)的正整数点.运用二次和四次Diophantine方程性质证明了:当p≡1(mod8)时,该曲线至多有三对正整数点;当p≡3(mod8)时,该曲线无整数点;当p≡7(mod8)时,该曲线至多有一对正整数点;当p≡5(mod8)时,该曲线仅当p=5时有两对正整数点(x,y)=(4,40),(16,160)和p=13时有一对正整数点(x,y)=(144,6240). 相似文献
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12.
娄希明 《中学数学教学参考》2004,(7):61-61
以n′、n″分别表示n的末 1和末 2位数码 ,N′表示nnn的末位数 ,则有定理 设n′≠ 0 .(1 )若n≡ 1 (mod 4) ,则n′=N′;(2 )若n≡ 3 (mod 4) ,则N′≡ (n′) 3(mod 1 0 ) ;(3 )若n≡ 0或 2 (mod 4) ,则N′ =6.引理 1 [1] n4 q r的末位数与nr 同 .引理 2 n′为非零偶数 ,则n4 q末位为 6.证明 :n′=2 ,4,6,8和n4 ≡ (n′) 4≡ 6(mod 1 0 ) .故n4q=(n4 ) q≡ 6q≡ 6(mod 1 0 ) .定理的证明 :(1 )有n =4k 1 ,由引理 ,nn 末位 =(4k 1 ) 1的末位≡ 1 (mod 4) ,故nn=4q 1 .再用引理 ,nnn=n4q 1≡n≡n′(mod 1 0 ) ,即N′ =n′ .(2 )当n≡ … 相似文献
13.
姜灏 《赤峰学院学报(自然科学版)》2013,(15):13-14
由Hadamard矩阵的性质,定义了一种广义的Hadamard矩阵,讨论了它的一些性质,并由广义Hadamard矩阵构造了一类特殊的三元码,证明了当n≡8(mod12),m≡8(mod12)时,三元[2n,n]线性码C为自对偶码. 相似文献
14.
贵刊1991年第1期刊登的《巧求绝对值方程的根》一文,作者利用椭圆定义对绝对值方程|x-α|+|x-β|=2m给出了求根公式,其中,“①当|α-β|≤2m时,方程有两解x_1=(α+β)/2+m,x_2=(α+β)/2-m。”笔者认为是不妥的。事实上,当|α-β|=2m时,方程的解应为x_2≤x≤x_1。定理:当|α-β|=2m时,方程|x-α|+|x-β|=2m(m>0)的解为(α+β)/2-m≤x≤(α+β)/2+m。证明:|α-β|=2m的几何意义是数轴上点α到点 相似文献
15.
申时凯 《昭通师范高等专科学校学报》1986,(Z1)
本文介绍一个实用性较强的汉字BASIC趣味程序韩信点兵.它实现了孙子定理(中国余数定理)所提供的解同余式组x≡R_1(modm_1),x≡R_2(modm_2),…,x≡R_n(modm_n)的算法.本程序在插有汉卡的APPLE—Ⅱ微机上使用,可收到满意的效果. 相似文献
16.
设P是奇素数，D是无平方因子正奇数，本文证明了：当p≡5(mod12)，D≡1(mod4)时，如果D不能被P或6k 1之形素数整除，则方程x^3-P^3n=Dy^2没有适合gcd(x，y)=1的正整数解(x，y，n)． 相似文献
17.
证明当v≡0(mod3)时，存在（v,k,λ）－循环差集的必要条件是不定方程k-λ=x^2 y^2 xy有非负整数解x,y．由此可以推出（i)当k-λ≡6或10（mod12)时，不存在（v,k,λ）－循环差集；（ii)当p≡1(mod3)是一个素数时，不定方程p=x^2 y^2 xy有非负整数解x,y。 相似文献
18.
黄昌献 《中国校外教育(理论)》2009,(8)
设P为素数,利用初等数论方法研究了三元同余不定方程XP+YP+ZP≡0(modP2)的整数解问题;证明了同余方程X3+Y3+Z3≡0(mod9),X5+Y3+Z5≡0(mod25),X11+Y11+Z11≡0(mod112),X17+Y17+Z17≡0(mod172)均无整数解,并证明了同余方程X7+Y7≡Z7(mod72)仅有解;17+27≡37(mod72);X13+Y13≡Z13(mod132)仅有解113+213≡413(mod132)和213+513+613≡0(mod132);X19+Y19+Z19≡0(mod192)仅有解119+719≡819(mod192),219+319≡519(mod192),419+619+919≡0(mod192). 相似文献
19.
周亚兰 《陕西理工学院学报(社会科学版)》2000,(3)
给出了欧拉数与贝努利多项式的几个恒等式 ,即E2n=(- 1) n 1 B2n 1 (1 4)2n 142n 1 等 ;同时给出了有关欧拉数的几个同余式 :(1)Ep 3 ≡ 5Ep 1 (mod2p) ,(2 )Ep 5 ≡ 6Ep 1(mod2p) ,(3)Ep 7≡ 1385Ep 1 (mod2p) (这里p是奇素数 ) . 相似文献
20.
利用数论方法获得了丢番图方程x5-x3 =Dy3 有正整数解的充要条件 ,证明了当p为素数时 ,方程在D =P≡ 3 ,5 (mod9)时 ,仅有正整数解 (p ,x ,y) =(3 ,2 ,2 ) ,(3 ,5 ,10 ) ;在D =2P ,p≡ 2 ,3 (mod9)时 ,仅有正整数解 (p ,x ,y) =(3 ,7,14 ) ;在D =4P ,p≡ 2 ,3 ,5 (mod6)时 ,仅有正整数解 (p ,x ,y) =(2 ,3 ,3 ) ,(17,1163 ,14 695 3 8)。 相似文献