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进行多项式的因式分解，一般应先考虑有没有公因式可提取，在提取了公因式以后，或者在没有公因式可提取的情况下，我们可以再根据多项式的项数来确定因式分＠的方法，一般可以分为以下几种类型．一、二项式对于二项式，首先应考虑能否应用平方差公式、立方和及立方差公式．在上述公式都不能运用的情况下，再考虑用添项分组的方法来解．例1分解因式：xy’－X’y．（995年贵阳市中考试题）闻原式一xy（y。一。·勺一xy（y＋X）（y一2，）．例2分解困式：64X＋X‘．（1995年呼和浩特市中考试题）闪原式一。（o‘＋x3）一X（X＋4）（XZ－4i… 相似文献
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十字相乘法主要是用来分解二次三项式．有时候,对于某些非二次三项式的多项式的因式分解,我们可创造条件来应用十字相乘法．一、借助提取公因式创造条件例1分解因式：a3-24a2b=44ab2．解原式一a（a2－24ah＋Mbz）一以a－Zb）（a－22b）．练习1分解困式：X‘y－3旷一勺’二、借助指数变形创造条件例2分解困式：8x6＋7x’1．解原式一8（xs‘＋7（勺一1＝（。’＋1）（sx’l）＝（x＋l）（x’－x＋1）（Zx－l）（4x’＋Zx＋l）．＄gZH＄NK：。‘13。Zb’＋36b‘．三、借助换元创造条件例3分解因式：（a’3a）‘2（a‘3a）8．解设a‘－sa… 相似文献
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我们知道，因式分解的基本方法有：提公因式法、公式法、十字相乘法和分组分解法．除此之外，还可用换元法分解因式．用换元法分解因式，关键在于把多项式的某一个部分看作一个整体，并用新的变元代替它，从而将多项式简化，使之能用基本方法分解因式．例1分解因式：（x-2y）2－4（x-2y）－5．解设x-2y＝z，则原式＝z2－4z－5＝（z－5）（z十1）．将X一X一如代入上式，得原式一（x一如一5）（X一如十I）．例2分解因式：什’－3X）’－2（X‘－3X）一民。分析若展开后再用分组分解法分解因式，则变形相当困难；若把（X‘－3X）看作一个整… 相似文献
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学完《因式分解》一章后，同学们都知道用配方法可分解某些二次三项式．除此之外，用配方法还可以分解某些二项或三项式．用配方法分解因式的关键是：将要分解团式的多项式配成一个完全平方式，然后用公式法分解因式．例1分解因式：4。、‘－16X’＋9·分析很明显，此多项式不能直接用提公因式法、公式法、十字相乘法或分组分解法分解因式．但可考虑用配方法：在此三项式中，4X‘一（ZX’尸，若中间一项是12X’或一12x’，则可用完全平方公式分解为（ZX‘土3）’．而一16。·‘—－12X‘－4X’，且4X’一（2。）’．故可用配方法分解因… 相似文献
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因式分解的方法很多．初中课本主要要求掌握用提取公因式法、公式法、十字相乘法以及分组分解法分解因式．细析几年来各地中考试卷中的因式分解试题，发现试题的形式多以提取公因式法和分组分解法出现，有时侧重于上述四种方法的综合应用，而考查的基本方法则是公式法．下举几例说明．一、以提取公因式法的形式出现1．连续提取公因式例1分解因式：a（x－y）＋（ay－ax）y，（89年石家庄市）分析前一项括号中是x一y·后一项的括号中是ay－ax．因此，后一项须提取一a，然后用连续提取少因式法加以分解．解原式一a（x—y）－a（x一），）y一a（… 相似文献
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将多项式分解因式，往往不能单一地使用某种方法，而是综合应用多种基本方法进行分解．解题的一般思考途径是：１．先看多项式是否有公因式可提取，若有，则应先提取公因式；２．再看是否可用公式法或十字相乘法分解因式；３．若以上方法都不行，则应考虑用分组分解法分解因式：（１）是否能直接进行分组；（２）若不能直接分组，则应考虑拆项或添项分组，使得各组都有公因式可以提取，或可用公式法、十字相乘法进行分解．下面举例说明因式分解方法的综合应用．例１分解因式：（１）（ｘ－ｙ）２一４ｚ（ｙ－ｘ）＋４z２；（２）-1/2x3＋xｙ… 相似文献
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学习了多项式的因式分解后,同学们都知道,许多二次三项式都可用十字相乘法或配方法与公式法分解因式．例1分解因式：X’－6X－616解1用十字相乘法．因为一28x22＝－616,且一28＋22＝－6,所以原式一（。＋22）（x－28）．解2用配方法与公式法．原式二x‘－6。＋9－616－9＝（X’－6X＋9）－625＝＝（x－3）‘－252二（x、3＋25）（x、3、25）＝（X＋22）（。28）．对于一些非二次三项式的多项式,通过适当的换元,可把它们转化为关于新变元的二次三项式,从而可用十字相乘法或配方法与公式法分解困式．例2分解因式：（x‘＋sx）‘－8（… 相似文献
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将多项式分解因式，往往不能单一地使用某种方法，而是综合应用多种基本方法进行分解．解题的一般思考途径是：亚．先看多项式是否有公因式可提取，若有，应先提取公因式；2．再看是否可用公式法或十字相乘法分解因式；3．若以上方法都不行，则应考虑用分组分解法分解困式：（1）是否能直接进行分组；（2）若不能直接分组，则应考虑拆项或添项分组，使得各组都有公因式可以提取，或可用公式法、十字相乘法进行分解．例1分解困式：分析（）若将多项式展开后再分解．那将非常繁琐．不难看出，将多项式稍作交换．就是我们熟悉的完全平方公式．… 相似文献
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一、判断题（正确的打“V”，错误的打“X”；每小题2分，共12分）：1．（m－n）是a（m－，；）＋b（，；－m）的各项的公因式．（）2．因式分解与整式乘法互为逆过程．（）3．在有理数范围内将多项式a‘－4分解因式，结果是（’＋2）（a‘－2）．（）4．将a’－a分解因式的结果是a（a’＋l）（a‘－l）．（）5．将X’－ZX’＊＋X’一Zxy分解团式的结果是X（X’－Zxy＋X一如）．（）6．m（y－x）’＋n（x－y）＝（x－y）（mx－mp＋n）．（）二、境空题（每空2分，共30分）：1·将一个、化为．的形式·叫做把这个多项式因式分解，或叫做… 相似文献
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纵观1998年全国各省市的中考试卷,关于因式分解的试题在初二范围内大致可分为如下两类：一、直接应用基本方法分解因式至．分解团式：x‘－ZX－8二（湖南）2．将多项式X’＋3X－28分解困式的结果是（）（A）（X＊…（X－7）．（B）卜一4）（X＋7）．（C）（X－4）（X－7）．（m（X＋4）（X＋7）．（连云港市）3．分解因式：X‘－1的结果是（）（A）（x’l）（x’＋l）．（B）（x＋l）’（xl）’（C）（。－l）（X＋l）（X‘＋l）．（N（X－1）（X＊1）‘．（河北）4．分解因式：aZ－b’－Zb－l二．．（黄山市）5．分解因式：x’… 相似文献
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因式分解是初中代数的重要内容之一，而分组分解法又是因式分解的常用方法之一，也是其难点之一．分组的目的在于，通过适当的分组，然后利用提取少因式法、公式法或十字相乘法分解因式．我们必须根据题目的不同特点，采取不同的分组方法．现举例说明之．一、按公因式分组例1分解因式：再原式一按公式分组例2分解因式：系数比分组例4分解因式：27x。＋27。、。－。‘，－1．解原式．五、先展开再分组例5分解因式：（ax十好）。＋（何一a》。解原式一a’x’＋Zabxx，＋b23，’Wb’。’－ZabTh，＋a’、。’一（a’。’＋a＊）W（b’。、’… 相似文献
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（满分100分时间60分钟）一、填空题（每空3分,共30分）玉．因式分解的基本方法有和2．分解因式：25a‘－gb’－3．分解因式：a’－10a＋25＝4．分解困式：sa’－27b3＝5．分解因式：a’－Zwi－15b‘＝6．若x’－12。＋nl＝（－6）’,则n;＝7．若x’＋n;＝（x＋5）（。－5）,则m一二、单项选择题（每小题4分,共24分）回．下列从左到右的变形,不是因式分解的是（）（A）n。。th＋un,＝nl（ab＋c）．（B）’＋6a9二（a3’．（C）。。＋l＝。（。十回生n）．a（D）a’125＝（a5）（a’＋sa＋25）．2．在下列多项式中,不能用公式法分… 相似文献
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将多项式分解因式,往往不能单一地使用某种方法,而是综合应用多种基本方法进行分解．解题的一般思考途径是：１．先看多项式是否有公因式可提取,若有,应先提取公因式;２．再看是否可用公式法或十字相乘法分解因式;３．若以上方法都不行,则应考虑用分组分解法分解因式：（１）是否能直接进行分组;（２）若不能直接分组,则应考虑拆项或添项分组,使得各组都有公因式可以提取,或可用公式法、十字相乘法进行分解．例１分解因式：（１）（ａ－ｂ）２－２ｃ（ｂ—ａ）＋ｃ２;（２）（３）ｘ３＋ｘ２ｙ－６ｘｙ２－ｘ＋２ｙ;（４）ａ３… 相似文献
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一、填空题（每小题4分,共32分）1．因式分解与整式乘法的关系是．．2·。－bx＋or－b,·＝（x＋y）（＊）．3．x3－x‘－gx＋9＝（x－l）（）．4．x3＝（x、Zy）（）．5．27x’＋．＝（3＋十青y）（＿）．6．李主自于x‘一x—n。＝（。一6）（x＋n）,Num＝,n＝．4“”一——”二＿）‘吕．用分组分解法分解因式,分组的原则是：（1）分组后每一组都可用＿分解因式;（2）各组分解因式后,各组之间还可用．分解因式．三、单项选择题（每小题5分,共ZO分）1．下列各式从左到右的变形,为团式分解的是（）（A）（x—5）（。一8）＝x‘一… 相似文献
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要分解一个多项式的因式,如果不能直接应用提取公因式法、公式法、十字相乘法或分组分解法分解因式,那么应进行适当的拆项或添项,然后用分组分解法分解因式．必须明确,拆项或添项的目的是为了分组,使每一组都可分别用基本方法分解困式,且各组之间又可用基本方法分解困式．这是拆项或添项分组应遵循的基本原则．拆项或添项分组正确与否,就看是否满足这个基本原则的要求．这种分解因式的方法,叫做拆项（或添项）分组法更确切些．例分解因式：二’－6。’＋N：－6．分析这是一个三次四项式．很明显,我们不能直接应用上述四种基本方法… 相似文献
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因式分解是初中代数的重要内容，初中的同学要着重掌握提取公因式法、公式法、十字相乘法和分组分解法．因此，问题就在于如何迅速揭示特征，选用合适的方法．其中的诀窍可以归纳成四句口诀：一、优先提取公因式目的是使所得的因式显示特征，便于继续分解．例1因式分解：x3y2－6x2y＋9x．（济南94）分析提取公因式x后，原式＝x（x2y2－6xy＋9），它符合完全平方公式的特征.∴原式＝x（xy－3）2例2因式分解：xn+1－3xn＋2xn－1（河北94模拟试题）分析提取xn－1，原式＝xn－1（x2－3X＋2），可以用十字相乘法，∴原式＝x（x－1）（x－2）．二… 相似文献
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将某些多项式进行因式分解时,常常需要对原式进行恰当的变形或变换后,才能运用因式分解的基本方法分解因式．现举例说明常用的变换技巧,供参考和选用．一、指数变换例1分解因式：X。。”’－3X”＋ZX’“．解以指数最低的X’‘－’为标准,把X”“’。X’‘分别变换为X’·X”－’、X·X’。－’则二、符号变换例2分解因式：（ab）（x＋y。）＋（b－a）（xy）．解将十（b－a）变换为一（a－b）,则三、系数变换解将2提取后便于运用完全平方公式．例4分解因式：｛四、灵活分组例5分解因式：XZ＊10xy－7五、选定主元倒6分解因式：a＞… 相似文献
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将某些多项式进行因式分解，会遇到直接运用各种基本方法（提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法）均无法将其分解的情况，这时应对原式进行一些变形，才能运用基本方法达到分解的目的．下面介绍几种常见的策略．一、拆项例1 分解因式：解 原式二、添项例2将 a4＋4b3分解因式．解a4＋4b4＝a4＋4a2b2＋4b4－4a2b2三、展（开）合（并）例3分解因式：（ax＋by）2＋（ay－bx）2．解原式＝a2x2＋2abry＋b2y2＋a2y2＝2abxy＋b2x2例4分解因式：．解原式四、换元例5分解因式：解设x2＋3x＝y，则原式＝（y－2）（y＋4）－16＝y2＋2y－24＝… 相似文献
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同学们学习了用十字相乘法分解因式后都知道，许多二次三项式都可用十字相乘法分解因式．例1分解因式：。‘－5。一IO4·用因为一13X8—－104，且～13＋8一一5，所以原式一（X－13）（x＋8）．对于二次项系数为1、一次项系数为偶数的二次三项式，也可用配方法和公式法分解因式．例2分解因式：X’－2。‘－575·解1用配方法．原式一X’一ZX＋1－576二（－I）’一24。＝－1＋24）一l一24）一（J＋23）（J、一25）．俯2用十字相乘法．因为一25X23—－575，并且一25＋23一一2，所以原式一（X＋23）（x－％）．例3分解因式：x’－6X－616·… 相似文献
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分组分解法是因式分解的重要方法之一，分组的目的是通过适当的分组便于利用提取公因式法、公式法或十字相乘法进行因式分解．要想利用分组分解法顺利地进行因式分解，关键是掌握分组的基本思路．下面介绍十种基本思路，供同学们学习时参考．一、根据系数的比分组例1分解因式：。·‘一x‘十8。“－8（199年济南市中考试题）分析多项式的第1、3项和第2、4项的系数之比都是1：8，可把它们分为一组．n原式一（X’＋SX勿一（X’＋8）一x’（J·’＋8）一（J、’＋8）一（J‘－1）（1·’＋8）一（、＋l）（X一l）（2、＋2）（l、‘一22·＋… 相似文献