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正众所周知,函数图像的识别问题是高考中常见的题型,观察函数图像并能正确解读出图像所反映出的函数性质是"数形结合法"的基本要求,这也是"数形结合"的本质所在。那么如何快速有效地解决此类问题呢?下面结合近几年的高考题谈一谈此类问题的常用解决方法。一、利用函数的性质解决要注意挖掘所给函数解析式本身的隐含条件,即函数性质如定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性、周期性、正负性、极值点等,同时对于单调性不好识别的函数有时还要注意导数的应用。 相似文献
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函数是研究现实世界变化规律的一个重要数学模型，在现实生活中有着广泛的应用。函数教学的难点在于它的抽象性和变化性。在探索函数性质时大多数是通过观察函数图像获得的，而解决函数问题往往是借助关系式通过代数方法解决的。数与形关系密切，只有将两者结合起来才能更好地解决问题。对此，著名数学家华罗庚有过精妙的论述：“数缺形少直观，形缺数难入微。”“形”对学生来说真的那么直观吗?课本上、黑板上的函数图像是静止不动的， 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2016,(6)
<正>函数是高中数学的基础,对函数图像和性质的考查一直都是高考命题的热点,对函数性质的考查以填空选择题为主,而此类问题多会应用数形结合解决。本文将用实例来谈谈利用数形结合思想解决函数问题。例1已知f(x)是定义在R上且周期为3的函数,当x∈[0,3)时,f(x)=|x2-2x+1/2|。若函数y=f(x)-a在区间[-3,4]上有10个零点(互不相同),则实数a的取值范围是___。 相似文献
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函数是高中阶段的重要内容,而函数图像是函数的直观体现．利用数形结合的思想解决函数问题贯穿整个高中数学教学,培养学生画函数草图的能力迫在眉睫． 相似文献
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借助于函数图像来解决函数零点问题是数形结合思想的重要运用,本文通过对一道高考模拟题的深入思考,从变式训练和反向思考中感受数形结合的思想,以"形"助"数",突破函数零点问题. 相似文献
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兰雪平 《中小学作文教学(小学版)》2011,(35)
数形结合思想在中学数学中有着重要的作用,数形结合的思想,其实质是将抽象的数学语言与直观的图像结合起来,关键是代数问题与图形之间的相互转化,它可以使代数问题几何化,几何问题代数化。使抽象思维与形象思维结合起来,发挥数与形两种信息的转换及其优势互补与整合。下面我结合函数,含参数方程,不等式等问题的解决来探讨数形结合思想在中学数学中的应用。 相似文献
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魏欣 《中学数学研究(江西师大)》2013,(12):32-34
近几年全国各地数学高考中有关导数及其应用的综合问题,特别强调利用导数法解决函数零点问题．本文通过分类讨论和数形结合的思想方法,总结出解决函数零点的一种通法：构造法和导数法． 相似文献
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数和形这两个基本概念,是数学的两块基石。全部数学大体上都是围绕这两个概念的提炼、演变、发展而展开的。在数学发展的进程中,数和形常常结合在一起,在内容上互相联系,在方法上互相渗透,在一定条件下互相转化。数和形的内在联系可使许多问题具有鲜明的直观性,数和形的结合也是数学教学中一个非常重要的环节。 在研究函数图像对称性问题时,利用这一点就非常方便,因为对于任一函数y=f(x)来说,函数的图像可以看作动点(x,y)在平面直角坐标系中运动的轨迹,所以我们可以把图像的对称性问题转化为一个点的对称性问题,这将可以帮助我们探讨函数图像的对称性,并达到事半功倍的效果。 先来看一下点A(x,y)的几种对称点。(如图。) 相似文献
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"用数来研究形,用形来表达数,探究数与形的关系和转化"是数学的重要内容,数形结合是数学的重要思想方法.从高中数学主干知识和主要内容来看,代数函数的图像和性质、三角函数的图像和性质、解析几何、立体几何、坐标系、几何向量等等,都是数形结合思想研究的结果.因而在学习数学和解决数学问题时要充分利用数形结合这一常用的思想方法.全国各地的高考要求明确和特别重视数形结合思想的考查,尤其在客观题中对思维能 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2019,(1)
<正>根据函数零点个数确定参数取值范围的核心思想是"数形结合",即通过函数图像的交点个数来确定参数满足的条件,把问题转化为使用计算方法研究参数满足的代数条件,解决问题的步骤是"先形后数"。例题已知函数f(x)=(x+a)/e~x的图像在 相似文献
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李奇其 《中学物理教学参考》2023,(3):23-25
函数图像形象直观,可以将复杂抽象的物理规律、过程简洁明了地表达出来,是描述、分析和解决物理问题的重要手段。针对近几年全国各地高考试卷中涉及函数图像的题目数量逐年攀升的现状,指出教师应当在平时的教学中反复渗透数形结合思想,培养学生作图、看图、用图分析和解决具体物理问题的能力。 相似文献
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《上海市中小学数学课程标准》（试行稿）关于“函数图像”有关的学习要求及活动建议为：“能根据不同问题灵活地用解析法、图表法或图像法来表示变量之间的关系和研究函数的性质”：“领悟数形结合的数学思想”． 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2017,(4)
<正>数形结合是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来,通过数量与图形间的巧妙转化,以达到解决数学问题的目的。如果我们能运用好这一数学思想,对我们的数学学习是非常有帮助的。一、数形结合思想在学习中的重要性数形结合是解决函数问题的有效途径,能将复杂抽象的问题具体化、形象化。这样就能轻易找到问题的关键,从而提高解题速度与准确性。对于给出图像形式的函数,一般先将图形语言转换为相应的数量关系,再 相似文献
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数形结合是一个数学思想方法,包含＂以形助数＂和＂以数辅形＂两个方面,其应用大致可以分为两种情形：或者是借助形的生动性和直观性来阐明数之间的联系,即以形作为手段,数为目的,比如应用函数的图像来直观地说明函数的性质; 相似文献