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人教版九年义务教育初中几何第三册p .14 4页有这样一道例题 :已知 :如图 1,⊙O1 和⊙O2 外切于点A ,BC是⊙O1 和⊙O2 的公切线 ,B、C为切点 .求证 :AB⊥AC .图 1解题过程不难理解 ,关键在于作出两圆的内公切线 ,下面简证如下 :证明 :过点A作⊙O1 和⊙O2 的内公切线交BC于点O ,因为OB、OA是⊙O1 的切线 ,所以OB =OA .同理OC =OA ,所以OB =OC =OA .即OA =12 BC ,所以AB⊥AC .这个例题的基本特点是△ABC构成了直角三角形 ,我们不妨称△ABC为切点三角形 ,容易证明切点三角形具有如下性质 :( 1)切点三角形是以两圆的公共点… 相似文献
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习题(仅就人教版初中几何第三册第117页B组第2题)已知如图1,OA和OB是⊙O的半径,并且OA⊥OB,P是OA上任一点,BP的延长线交⊙O于Q,过Q点作⊙O的切线交OA的延长线于R.求证:RP=RQ.1 引导一题多解 相似文献
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习题(仅就人教版初中几何第三册第117页B组第2题) 已知如图1,OA和OB是⊙O的半径,并且OA⊥OB,P是OA上任一点,BP的延长线交⊙O于Q,过Q点作⊙O的切线交OA的延长线于R.求证:RP=RQ. 相似文献
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课本上有这样一题：如图1，OA和OB是⊙O的半径，并且OA上OB，P是OA上任一点，BP的延长线交⊙O于Q，过Q的⊙O的切线交0A的延长线于R．求证RP=RQ． 相似文献
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题目 如图 1,CB与⊙O相切于点B ,半径OA⊥OC ,AB、OC相交于点D .求证 :( 1)CD =CB ;( 2 )AD·DB =2CD·DO .( 2 0 0 1,江苏省连云港市中考题 )1 试题探源该题源于人民教育出版社 ( 1994年版 )《几何》(第三册 )第 117页B组第 2题 :图 2如图 2 ,OA和OB是⊙O的半径 ,并且OA⊥OB ,P是OA上任一点 ,BP的延长线交⊙O于Q ,过Q的⊙O的切线交OA的延长线于R .求证 :RP =RQ .2 试题的证法探索对于题目 ( 1)欲证CD =CB ,可根据已知条件和圆的有关性质 ,通过作辅助线 ,有很多不同的证法 ,其中以连结OB或过点A作⊙O的切线证明… 相似文献
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<正> 原题已知图1中各圆两两相切,⊙O的半径为2R,⊙O1、⊙O2的半径为R.求⊙O3的半径.易求得⊙O3的半径r=2/3R. 引申题如图2,大圆O的直径AB=acm,分别以OA、OB为直径作⊙O1和⊙O2,并在⊙O与⊙O1和⊙O2的 相似文献
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问题1.过⊙O直径AB的两端点作⊙O的切线AD,BC.在⊙O上任取一点E,过E作⊙O的另一条切线交AD于D,交BC于C. 求证:(1)以CD为直径的圆与AB相切; (2)AD·BC为定值. 这是一道常见题. 在问题1中,让A,B两点发生变化,可得: 问题2.A,B为⊙O的一条直径所在直线上的两点,且AO=OB.过A,B两点 相似文献
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翻开近几年各省、市中考题,不难发现有不少考题源于课本,但又异于课本,其演变方式也日趋成熟.下面我就课本习题列举几种常见演变方式.原题:如图:OA和OB是⊙O的半径,并且OA⊥OB,P是OA上任一点,BP的延长线交⊙O于Q,过Q的⊙O的切线交OA延长线于R, 相似文献
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在解题过程中，先观察联想，探求解题思路，寻找条件和结论之间的联系，再从广度和深度上发掘所解题目的内涵.在解题之后，作探索性的变化，形成一个题组、一个系列,这样训练对提高解题能力很有好处.例１如图１，已知⊙O与⊙A相交于B、C两点，⊙O经过点A，过A作⊙O的弦AF交BC于D、⊙A于E.求证：AB２＝AD·AF．观察分析要证AB２＝AD·AF，只要证△ABD与△AFB相似即可.证明连接FB、AC，∵AB＝AC∴A B＝A C，∴∠BFA＝∠CBA．又∵∠BAF＝∠DAB，∴△ABD∽△AFB．初中生之友∴ABAD＝AFAB．∴AB２＝AD·AF．解题… 相似文献
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中考综合题是为考查考生综合运用知识的能力而设计的题目,其特点是知识点多、覆盖面广、条件隐蔽、关系复杂、思路难觅、解法灵活.解综合题一要具备扎实的基础知识和熟练的基本技能;二要掌握常用的解题策略;三要树立必胜的信心.下面以几道中考题为例,介绍几种常用的解题策略.1综合分析法综合分析法又叫“两头凑”法,就是从条件和结论同时出发,进行联想、推理、追溯,促使它们在某个知识上产生联系,以沟通已知与未知的关系,从而使问题得以解决的一种方法.图1 例1 已知:如图1,AD是⊙O的直径,CE⊥AD于E,连结AC,过A点任作⊙O的弦AB交CE(… 相似文献
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两圆位置关系中,在一定的条件下图形中常常会出现两线平行的情况.解题时,如果抓住了两线平行,那么也就找到了解题的钥匙.1两圆相交出现的两线平行性质1:如图1,⊙O1和⊙O2相交于A、B两点,经过点A的直线CD与⊙O1交于点C,与⊙O2交于点D;经过点B的直线EF与⊙O1交于点E,与⊙O2交于点 相似文献
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学习平面几何,如果能积累一些重要的、常见的基本图形,熟悉它们的有关性质,对开拓解题思路,提高证题技巧是大有益处的.初中几何(人教版)第三册有这样一道题:题目如图1,⊙O1和⊙O2外切于点A,BC是⊙O1和⊙O2的公切线,B、C为切点.求证:AB⊥AC.证明过点A作⊙O1和⊙O2的内公切线交BC 相似文献
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一、选择题(每小题3分,共30分)1.已知⊙O内一条弦把圆周分为3∶1的两段弧.若⊙O的半径为R,那么,这条弦长为().(A)2R(B)2R(C)R(D)25R2.在⊙O中,已知AB=2CD.那么,它们所对的弦的关系为().(A)AB>2CD(B)AB=2CD(C)AB<2CD(D)AB≥CD3.圆的弦长等于它的半径,那么,这条弦所对的圆周角的度数为().(A)30°(B)60°(C)150°(D)30°或150°4.AD、AC分别是⊙O的直径和弦,∠CAD=30°,OB⊥AD交AC于点B,OB=5.那么BC等于().(A)3(B)3 3(C)5-23(D)5图15.如图1,PA切⊙O于点A,PCB交⊙O于C、B,PA=4 2,PC=4.则AB∶AC等于().(A)2(B)… 相似文献
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张灵叶 《山西教育(综合版)》2006,(10)
纵观近年来各省市中考试题,不难发现有关圆的两解问题经常出现.这类题目重在考查同学们对基础知识的掌握与运用情况.如果解题时考虑不严密,形成思维定势,就容易漏解.下面我将对圆中常见的两解问题举例分析,希望给同学们一点启示.一、点与圆的位置不确定【例1】在同一平面内,点P到⊙O的最长距离为8cm,最短距离2cm,则⊙O的半径为.思路提示:由于点P与⊙O的位置关系有如图1两种可能,所以⊙O的半径应为5cm或3cm.图1【例2】⊙O的直径为6cm,如果直线a上的一点C到点O的距离为3cm,则直线a与⊙O的位置关系是.思路提示:题中只涉及点C到圆心的距离,… 相似文献
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全面的考虑问题是正确地解决问题的关键所在.而有些同学在解圆的有关题目时,因考虑不周而出现漏解的现象.现以考题为例加以分析,以飨读者例1(2005年黄冈)已知点P是半径为2的⊙O外的一点,PA是⊙O的切线,切点为A,且PA=2,在⊙O内作出长为22的弦AB,连接PB,则PB的长为.错解如图1,连结OA、OB.图1图2因为OA2+OB2=22+22=8,AB2=(22)2=8,所以OA2+OB2=AB2.所以△AOB为以∠AOB为直角的直角三角形.因为PA⊥OA,所以PA∥OB.又因为PA=OB=2,所以四边形AOBP为正方形.所以PB=OA=2.分析上面的解答只考虑了点P和圆心O在弦AB的异侧的情况… 相似文献
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切线是和圆有唯一公共点的直线,它的性质定理是:圆的切线垂直于经切点的半径。对于某些与圆的切线有关的证明问题,巧用切线性质定理,可找到很好的解题途径。一、线段垂直问题图1例1 如图1,AB为⊙O的直径,CE切⊙O于C点,过B点的直线BD交直线CE于D点,如果BC平分∠ABD,求证:BD⊥CE证明:连OC∵CE切⊙O于C点 ∴OC⊥CE∵OB=OC ∴∠OCB=∠OBC∵∠OBC=∠DBC∴∠OCB=∠DBC,OC∥BD ∴BD⊥CE图2二、线段平行问题例2 如图2,△ABC内接于⊙O,AB的延长线与过C点的切线GC相交于点D,BE与AC相交于点F,且CB=CE,求证:BE∥… 相似文献
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赵文娟 《数理天地(初中版)》2006,(10)
题如图1,已知锐角△ABC及其外接圆⊙O,AM是BC边的中线,分别过点B、C作⊙O的切线,两条切线相交于点X,连结AX．求证AM/AX＝cosBAC．(06年全国初数竞赛第13题)证明如图2,设AX与⊙O相交于点A_1,连结OB、OC、OA_1,OX．因为M为BC的中点, 相似文献
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数学教学课主要是运用问题的解决来培养和优化学生的思维品质,教师的任务是通过问题的设计为学生提供自由广阔的天地,引导学生发现问题、探究问题、解决问题,培养学生的问题意识,这有利于改变学生学习数学的方式,从而提高教学质量.一、指导变式训练,培养思维的灵活性在问题探究式教学中,教师不能就题论题,而是要引导学生深入探究,不但要研究一题多解,而且要根据问题的特点去思考它的变式.例1:(如图1)已知,OA、OB是⊙O的半径,并且OA⊥OB,P是OA上任意一点,BP的延长线交⊙O于Q,过Q点作⊙O的切线交OA的延长线于R,求证:RP=RQ.教学中,可… 相似文献