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《中学生数理化(高中版)》2018,(3)
<正>抛物线定义的实质可归结为"一动三定":一个动点M,一个定点F(抛物线的焦点),一条定直线l(抛物线的准线),一个定值1(抛物线的离心率)。与抛物线定义相关的最值问题常涉及距离最短、距离和最小等等。归纳起来常见的命题角度有:(1)动弦中点到坐标轴距离最短问题;(2)距离之和最小问题;(3)焦点弦中距离之和最小问题。 相似文献
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运用平面几何中点与点,点与直线间距离的两个简单公理,可以简捷地给出一类极小值问题的解法,现分别叙述如下。一、两点间的距离以直线段为最短例1.已知定点A、B和定直线L,在直线L上确定一点,使与点A、B距离之和为最小。 相似文献
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曾鸿 《襄樊职业技术学院学报》2005,4(2):37-38
直线的扫描转换就是在数字设备上绘制一条直线。“距离比”算法的基本原理是相对于当前像素,下一个像素由相邻的三个像素到直线的距离最短来确定。 相似文献
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几何最值与函数最值是初中数学最值问题的两大类,近年以几何图形为载体的最值问题不断涌现,已成为各地中考命题的热点,解决此类问题有以下常用的四种基本方法,现举例说明.一、"两点之间、线段最短"型在直线的同侧有两点,要在直线上找一点到这两点的距离之和最短,其方法是作出其中一点关于直线的对称点,对称点 相似文献
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顾玉石 《数理化学习(高中版)》2009,(16)
在立体几何中有关求距离最值问题时,通过转化,可以利用异面直线之间的距离、利用光线所走的路程最短、利用向量不等式、利用函数来求其最值.一、空间两点之间的距离转化为异面直线间的距离 相似文献
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正初中阶段,线段和、差的最值问题是一个难点.求解这类问题,关键的在于找出两个"量":一是定点,二是动点或不定点所在的定直线;进而利用"两点之间线段最短"或三角形的三边关系来解决.1求和1.1两定点+一定直线例1(牛饮水问题)牧童在A处放牛,他的家在B处,l为河流所在直线,晚上回家前要先带牛到河边饮水,饮水地点选在何处,牧童所走路程最短.题中定点是A,B两点,饮水点记为P,则P为 相似文献
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最值问题是近几年中考的热点与难点之一,尤其是一类线段的最值问题备受命题人青睐.这类线段有以下特点:线段的一个端点为定点,另一个端点为动点.解决此类问题的关键是构建动点的轨迹(直线型、曲线型),下面举例说明.1动点轨迹是直线型当动点在线段、射线、直线上运动时,则称动点轨迹为直线型,这样的动点主要有三类:定线定距离、定线定夹角、定点等距离.此时可将“点点距离”转化为“点线距离”,利用“垂线段最短”求解最值. 相似文献
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1 教学分析
1.1 教材分析
"点到直线的距离"是苏教版《普通高中课程标准实验教科书·数学2(必修)》第二章"平面解析几何初步"的最后一节.本节内容研究点到直线的距离公式的推导和应用,推导公式的过程渗透了化归的思想,培养学生勇于探索和勇于创新的精神.在学生已经学习了直线方程,直线与直线的位置关系、平面上两点间的距离等知识,在教学过程中,通过教师引导使学生初步感受到解析法研究问题的一般方法.有了这么多知识和方法做铺垫,进一步深化理解解析几何的基本思想,即把代数作为一种工具和手段来研究几何问题."点到直线的距离"是几何问题中的核心概念之一,在几何问题的研究中有着广泛的应用.从知识的纵向联系上看"点到直线的距离"为进一步学习直线与圆、圆锥曲线奠定了基础,起着承上启下的作用. 相似文献
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最值问题是数学中比较常见的问题,是在变化中寻求不变,是数与形之间的完美结合.对于一类求一定点和一动点这两点间距离的最小值,可以先找到动点的运动轨迹,再利用一些最值模型解决问题.如当动点在定直线上时,可以利用垂线段最短解决问题;当动点在定圆上运动时,可以利用圆外一点与圆上一点距离的最值模型解决,（如图1,P为⊙O外一点,... 相似文献
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关于"以数解形"(解析几何),人们研究得比较充分,已普遍使用.但是,"以形解数",研究得不够充分,其应用也没有展开,常以为碰巧才能奏效.如果我们充分地研究了代数问题的几何意义,适当地建立几何模式,那么"以形解数"还是可以大有作为的.事实上,解析几何中的公式和方程,例如,直线斜率、直线截距、距离公式(两点间、点到直线),线段定比分点公式等等,都可以作为沟通数形间关系的桥梁,实现"数"向"形"的转化,达到"以形解数"的目的.下面介绍几种"以形解数"的解题模式,以达到抛砖引玉的意图. 相似文献
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利用"不变性(量)"巧解数学题 总被引：1，自引：0，他引：1
唐绍霞 《中学数学研究(江西师大)》2004,(3):37-39
在某些数学问题中,常常存在一些隐含的"不变性(量)".如:定点、定直线、恒等式、角、距离、面积、体积等等.如果我们善于在变量的变化过程中挖掘这些隐含的"不变性(量)",并利用"不变性(量)"思想解题,往往能化繁为简、化难为易,甚至有立竿见影的效果. 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2018,(3)
<正>在高考中,以圆锥曲线为背景的最值问题,是解析几何的一类常见问题。而圆锥曲线的定义是由曲线上的点到焦点的距离来刻画的,由此可对一些距离进行有效转化,因此在解题中凡涉及曲线上的点到焦点的距离时,应先想到利用定义进行求解,这样会有事半功倍之效。1.抛物线定义在最值中的巧用抛物线定义:平面内到定点与定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。其中定点叫抛物线的焦点,定直线叫抛物线的准线。 相似文献
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在教学过程中 ,本人发现一些关于抛物线的问题。问题 1 在高中数学教材中有关抛物线的定义———在平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点轨迹叫抛物线。本人认为不完善 ,应定义为 :在平面内与一个定点F和不过定点F的定直线l的距离相等的点轨迹叫抛物线。因为 ,若定点F在定直线l上时 ,动点轨迹是过F且垂直于定直线l的直线。事实上 ,当抛物线的焦点到准线的距离 p逐渐变小时 ,抛物线开口逐渐变小 ,当 p→ 0时 ,抛物线也就趋近一条射线。问题 2 北师大出版的基础训练与学习指导中有一题 :在平面内到定点的距离比它到定直线距离小 … 相似文献