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《几何》课本“相似形”一章中有一定理:“平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似。”如图1、图2,为叙述方便起见,我们称这一类相似三角形为平行线型相似三角形。称基本图形图1为“A”字型,基本图形图2为“X”字型,不管哪种情况,都有 DE∥BC(?)ΔADE∽△ABC(?)AD/AB=DE/BC=AE/AC 相似文献
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耿京娟 《初中生学习(中考新概念)》2005,(3)
复杂的几何图形往往是由一些基本图形复合而成的,掌握了基本图形的构成、形式及其性质,就能从复杂图形中解脱出来,从而使证明顺利完成.下面就以“相似形”为例,谈谈基本图形在解题中的应用.“相似形”的基本图形大致有以下五种,如图:1. 图1是“A”字型,图2是“8”字型,它们都由EF∥BC构成,有比例线段:AEAB=AFAC=EFBC. 2. 图3是射影型,图中RtΔABC∽RtΔACD∽RtΔCBD,因此得到一系列的比例式成立.3.图4是类射影型,在这个图形中∠1=∠2,有ΔABD∽ΔCBA.即ABBC=BDAB.即AB2=BD·BC.这与射影定理类似. 4.图5是… 相似文献
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一、与等腰三角形有关的计算
例1,如图1,已知在AABC中,AB=AC,BD=BC,AD=DE=EB.求∠A. 相似文献
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在平行线分线段成比例定理中有两种基本图形:“A”型图和“X”型图.它们都是由DE//BC而构成比例线段。在解题中有着重要的作用.本文浅谈了相似三角形中的“A”型图和“X”型图在解题中的应用. 相似文献
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一、掌握基本图形图 1为 A型图 ,条件是 DE∥ BC,基本结论是 ADDB=AEEC,ADAB=AEAC=DEBC。图 2为非 A型图 ,条件是∠ 1=∠ 2 ,基本结论是 ADAC=AEAB=DECB。图 3为 X型图 ,条件是 AB∥ CD,基本结论是AEDE=BECE=ABCD。图 4为非 X型图 ,条件是∠ A =∠ C,基本结论是 AECE= BEDE=ABCD。图 5为母子型图 ,条件是 CD为 Rt△ ABC斜边AB上的高 ,基本结论是 CD2 =AD· DB, AC2 =AD· AB,BC2 =BD· AB。图 6为 E型图 ,条件是 AD∥ EF∥ BC,基本结论是 AEEB=DFFC。二、辨认基本图形例 1.如图 5 ,在△ AB… 相似文献
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题目如图1,在ABC中,M是AC边中点,E是AB上一点,且AE,连结EM并延长交BC的延长线于D.求证:BC=2CD.(1994年吉林省中考题)一、过C点作平行线证1如图1,过C点作CF//AB交ED于F,则易知AMEF.所以证2如图2,过C点作CF斤DE交AB于F.故BC=2CD.二、过E点作平行经证3如图3,过E点作EF//BD交AC证4如图4,过E点作EF//AC交BD由(1)、(2),得BC—ZCD.三、过A点作平行线证5如图5,过A点作AF//ED交BD_,,。,、___。BDBE延长线于F,则于子一三千一3.——””——““’”“DFEA””证6如图6,… 相似文献
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张希麟 《初中生世界(初三物理版)》2005,(17)
期中测试卷中有这样一道题:如图,正方形ABCD的边长为a,AE=BG=23AB,AG与DE交于Q.求AQ∶Q G的值.同学们给出了多种解法,十分精彩,因此,Z老师在评析试卷时,让学生上讲台,讲述自己的解题思路.学生W:为求比值AQ GQ,注意到AD∥BC,联想平行线截得比例线段的基本图形(“x字型”),我将DE 相似文献
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在平行线分线段成比例定理中有两种基本图形,如图(1)是“A”型图,图(2)是“X”型图,它们都是由DE//BC构成比例线段,在解题中有着重要的作用。下面谈谈相似三角形中的“A”型图和“X”型图在解题中的应用。 相似文献
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一、基本图形
基本图形1:如图1,A、B、C为⊙O上三点,点D为BC的中点,过点D作直线AB、AC的垂线,E、F分别为垂足,则AE=AF,BE=CF,DE=DF,AB+AC=2AE=2AF. 相似文献
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1994年山西省中考试卷中有这样一道试题:如图1所示,在四边形ABCD中,ABBC,ADDC,∠A=135°,BC=6,AD=四边形ABCD的面积为_______这是一道四边形面积问题.我们知道,研究四边形问题的思想方法是转化思想,即通过作适当的辅助线,把四边形问题转化为三角形问题.因此,对于此题,应通过作适当的辅助线,把四边形面积问题转化为三角形面积问题.辅助线的作法有如下9种:1.延长BA、CD相交手E(如图2),则2.作DEBC于E,AF上DE于F(如图3),则3.作AE//BC交CD于E,EF上BC于F(如图4),则设AE=X,则X24.作AE斤B… 相似文献
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袁苏春 《中学数学教学参考》2007,(6):37-38
【题目】
如图1,在正方形ABCD中,点E、F分别为边BC、CD的中点,AF、DE相交于点G,则可得结论:①AF=DE;②AF⊥DE.(不需证明) 相似文献
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郭方杰 《数理天地(初中版)》2014,(7):19-20
例1如图1,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=6,AC=8,点D是BC的中点,DE⊥BC交边AC于点E,点P在射线AB上运动,点Q在AC上运动,且∠PDQ=90°. 相似文献