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陈云烽 《中学数学教学参考》2005,(10):26-29
1基本问题 如图1，设点0在△ABC内部，直线AO、BO、CO将AABC分割成6个小三角形1，2，3，4，5，6．它们的面积依次为x1，x2，x3，x4，x5，x6．如果给定其中的n个值，求另外的6-n个值，那么，为了使解存在且唯一，n应该多大？给定的n个值是否受约束？何时可以任意给定？ 相似文献
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本文首先利用基本不等式x~2＋y~2≥2xy及海仑公式给出涉及三角形边长与面积的一个不等式，然后由此导出三角形中一系列有趣的不等式．定理设a，b，c，△分别表示△ABC的三边长与面积，实数λ，μ,υ，中任意两数之和均大于零，则有证由基本不等式将以上三式相加并整理，得但由海仑公式，上式右边正好是16△~2．由此即知不等式（1）成立，显然（1）中等式当且仅当时成立．这表明当且仅当时（l）中等式成立．证毕．推论设a，b，c，△分别表示△ABC的三边长与面积，实数λ，μ，υ，中任意两数之和均大两式中的等式当且仅当成立．一个新的三… 相似文献
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林建波 《中学数学教学参考》2009,(8):67-67
文[1]利用面积关系及海伦公式,文[2]利用余弦定理及三角形面积公式分别推导出三角形中线长度计算面积公式：如果m、n、p分别是△ABC三边上的中线, 相似文献
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二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）当b2－4ac＞0时，它的图象与x轴有两个交点A（x1，0）、B（x2，0），且两交点间的距离，图象与y轴的交点为D（0，C），抛物线的顶点为，抛物线上任意一点为P（xp，yp）.抛物线内接三角形，就是顶点在抛物线上的三角形，其面积问题已成为中考数学压轴题的主要题型之一．这类问题一般有以下几种类型．一、以抛物线与x轴的两个交点A、B和抛物线的顶点C为顶点的三角形，其底边长是抛物线与x轴两支点问的距离，高的长是抛物线顶点的纵坐标的绝对值，三角形的面积为例1已知二次函数y＝（m2－2）x2－4mx＋n的图象… 相似文献
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全国各地中考涉及一元二次方程ax~2 bx c=0（a≠0）两根x_1、x_2的综合试题屡见不鲜，大凡解这类问题往往用到求根公式、根的判别式、根与系数关系，根的意义等知识．现筛选各地中考题中常见的问题，分六个方面归类解析．一、确定参数值（或范围）1．含有一个参数．例1已知：抛物线y＝（m-1）x~2 (m-2）x-1，（m为实数）（1）当m为何值时，抛物线与x轴有两个交点？（2）若关于x的方程（m-l）x~2 （m-2）x-1=0的两个不等实根的倒数平方和不大于2，求m的取值范围．（3）如果抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于C点，且△ABC的面积等于2… 相似文献
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一、填空题(每空3分,共36分) 1.若a、b两实数互为倒数,则ab=__________. 2.如果F=(GmM)/(d~2)(G≠0,M≠0),那么m为________. 3.64的算术平方根是________. 4.若代数式(2x 1_)~2的值为9,则x的值为__________. 5.如果方程(1/3)(x~2)-2x a=0有实数根, 相似文献
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例.设m~2 2m-1=0,n~4-2n~2-1=0.求(mn~2 n~2 1/m)~(1994)的值。解由m~2 2m-1=0得m≠0。两边除以m~2得(1/m)~2-2(1/m)-1=0 (1)n~4-2n~2-1=0得(n~2)~2-2n~2-1=0。 (2)由(1)、(2)知,(1/m)与n~2是方程x~2-2x-1=0的两个实数根,有(1/m) n~2=2,(1/m)·n~2=-1,故原式=(n~2 n~2/m 1/m)~(1994)=(2-1)~(1994)=1。这一解答有两处错误:第一,n~2不能看作方程x~2-2x-1=0的根。因为△=8>0,方程应有两个不同的实数根,但n~2只有一根1 2~(1/2),另一根1-2~(1/2)没有意义。因此,本题应把n~4-2n~2-1=0当作一个一元四次方程来解。 相似文献
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众所周知,给出三角形的三边a、b、c的长,三角形的面积S就可用秦九韶公式或海伦公式求出。如果三角形的三边a,b,c都是自然数,由于以上两个面积公式都带有根号,所以求出的面积未必是自然数。特别当三边为连续自然数时,面积也未必是自然数。本文要解决的问题是:三角形的三边是怎样的连续自然数时,面积也是自然数,并求出一切这样的三角形。 相似文献
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程景德 《数理化学习(初中版)》2003,(4):7-8
在2002年包头市中考试题中有这样一个问题: 已知x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,c≠0)的两个实数根,且x1/x2=m/n(m≠0,n≠0). 相似文献
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我们在解含有字母系数的方程的题目时,一定要注意未知数最高次数的系数的讨论,不然就会出错,如下面两例: [例1] 已知一元二次方程kx~2-(21-1)x k=0,有两个不相等的实数根,则k的取值范围是____。(1989年贵阳市中考题) 错解:由判别式△=[-(2k-1)]~2-4k~2>0 得 -4k 1>0,即k<1/4, 分析:因为已知方程是关于x的二次方程,故k≠0,所以,答案应为k<1/4且k≠0, [例2] 如果关于x的方程mx~2-2(m 2)x m 5=0没有实数根,那么关于x的方程(m-5)x~2-2(m 2)x m=0的实数根 相似文献
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题一个三角形的三边长分别是21/2cm,51/2cm和1cm,求它的面积.分析已知三角形三边求面积,可用海伦公式或秦九韶公式。但我发现了一个更巧妙的方法. 相似文献
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命题 1 [1] 平面上给定n(n >3)个点 ,其中任何三点不共线 .任意地用线段连结某些点 (这些线段称为边 ) ,得到x条边 .若确保图形中出现以给定点为顶点的三角形 ,求证 :x≥n(n - 1 ) (n - 2 ) 33(n - 2 ) .笔者认为 ,x≥n(n - 1 ) (n - 2 ) 33(n - 2 ) 是充分不必要条件 ,并发现如下命题 .命题 2 平面上给定n(n≥3)个点 ,其中任何三点不共线 .任意地用线段连结某些点 (这些线段称为边 ) ,得到x条边 .图形中出现以给定点为顶点的三角形的充要条件是x≥ n2 n - n2 1 ,其中 ,[x]表示不超过x的最大整数 .证明 :设平面上给定的n个点分别为… 相似文献
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刘超 《中学数学教学参考》2009,(1):136-138
海伦公式，即三角形面积公式：S△=√s（s-a）（s-b）（s-c），其中s=1/2（a＋b＋c），a、b、c是三角形三个边的长．远在古希腊时的阿基米德就知道这个公式，后来由希腊人海伦（Heron）（生于公元前125年）在他的著作《测量术》（metrica）一书的“度量表”一章中首先证明了这一公式，还举了求边长13、14、15之三角形面积一例． 相似文献
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1．题目
（南通市二模试题第20题）如果对任意一个三角形，只要它的三边长a、b、c都在函数f厂（x）的定义域内，就有f（a）、f（b）、f（c）也是某个三角形的三边长，则称，（x）为“保三角形函数”． 相似文献