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李昌 《数理天地(高中版)》2005,(5)
结论 从圆O外一点P引圆的两条切线 PA、PB,切点分别为A、B,则切点弦AB被直线 OP垂直平分. 此结论可推广到椭圆、双曲线和抛物线. 1.从不在椭圆(x2)/(a2) (y2)/(b2)=1(a>b>0)对称轴 上的任意一点P引椭圆的两条切线PA、PB,切 点分别为A、B,则切点弦AB被直线OP平分,且 直线AB和OP的斜率之积为定值-(b2)/(a2). 相似文献
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陈志谦 《数理天地(初中版)》2014,(11):14-15
例1 如图1，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，CD切劣孤AB于点E，已知切线PA的长为10cm，则△PCD的周长为___cm． 相似文献
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《中学生理科月刊》1994,(6)
一、填空题（每空5分，共50分）：1．如图1，PA切于A，AB是OO的弦，BC是①O的直径，／PAB—35”，则／ABC一2．如图2，凸ABC肩接于OO，／B一AC，ZBOC—100”，MN是过B点而垂直于OB的直线，则／ABM一，上CBN一；／3．若PA、PB分别切①O于A、B，左APB—60”，OP—12，则PA一，PB一；4．在凸ABC中，若全C—90“，AB—10，BC—2八，以AC为直径的圆交AB于D，则AD一，on＝；5若BC是①O的弦，A为OO上一点，过A点的切线交CB的延长线于P，BC一IO，PA—12，则PB二；6．OO的内接正方形ABCD的边长为6，E是BC的中… 相似文献
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陈伟 《中学数学研究(江西师大)》2020,(4):40-41
已知双曲线C:x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0),圆O:x^2+y^2=r^2(r>0).(1)当b>a>0,r^2=a^2b^2/b^2-a^2时,直线l是圆O的切线,若直线l与双曲线C相交于点A、B,则OA⊥OB;(2)当a>b>0,r^2=a^2-b^2时,若从圆O上点P引双曲线C的两条切线PA、PB,则PA⊥PB. 相似文献
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两圆内切时有以下一个性质,不妨称作定理(※). 定理(※):半径为 R、r(R>r)的两圆内切于A点,自大圆上任一点P(与A不重合)向小圆引切线,切点为A＇,则PA/PA＇= 证明:如图1,连O1O并延长,则O1O必过A点,设PA交⊙O1于A1,连OP,O1A1,则 PA＇2=PA1·PA,PA’= 因为∠AA1O1=∠A=∠APO, 所以△AA1O1∽△APO, 相似文献
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切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角．即如图1,PA、PB为⊙O的两条切线,A、B为切点．由定理可知PA=PB,∠1=∠2．而对此图稍加变化,又会出现很多的结论,这也是近几年的中考热点问题。 相似文献
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2.1 一点对于一圆的幂我们先回忆一下欧几里德的两个定理:①圆的两条弦 AA′和 BB′相交于 P 点,则 PA×PA′=PB×PB′(图2.1A).②从圆外一点 P 向圆作切线 PT 和割线 PA(PA 和圆交于 A,A′两点)则有 PA×PA′==PT~2(图2.1 B).如果我们把切线看成割线的极限情况,则可以把这两个结果结合起来:定理2.11 如果过 P 点的两条直线分别和一圆交于 A,A′(可能重合)和 B,B′(可能重合),则 PA×PA′=PB×PB′. 相似文献
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<正>在"直线与圆相切"一节内容中有一个基本图形:如图1,射线PA,PB与⊙O相切于点A、B,则有PA=PB,PO平分∠APB.即若已知⊙O与直线PA,PB相切,则点O在∠APB或其补角的平分线上,如图2.现介绍以此为背景的一类中考题,这类问题往往可以通过作图使之得到简化,再利用两个直角三角形或勾股定理,即可使问题得到解决. 相似文献
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李宗银 《中学数学研究(江西师大)》2011,(9):37-39
（2010年全国卷一理ll题）已知圆O的半径为1,PA,PB为圆的两条切线,A,B为两切点,那么PA．PB的最小值为（ ）．A．-3＋2√2 B．-3＋√2 C．-4＋2√2 D．-4＋√2 相似文献
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黄海波 《河北理科教学研究》2011,(2):44-46
2009年全国高中数学联赛陕西赛区初赛的一道平面几何题是：
如图1,PA,PB为圆O的两条切线,切点分别为A,B,过点P的直线交圆O于C,D两点,交弦AB于点Q,点Q,求证：PQ2=PC·PD—QC·QD．（1） 相似文献
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王安海 《中学数学教学参考》2003,(10):50-50
相交弦定理、切割线定理反映的是两组与圆有关的等积线段或比例线段 ,这是再介绍一组 ,供同行参考 .命题 :三角形外接圆上任一点到三角形各顶点的距离与到各顶点所对边的距离之积相等 .此命题试证如下 :设△ABC内接于⊙O ,P是⊙O上任一点 ,连结PA、PB、PC ,分别作PA′⊥BC ,PB′⊥AC ,PC′⊥AB ,垂足分别A′、B′、C′.求证 :PA·PA′ =PB·PB′=PC·PC′ .证明 :( 1 )当点P与A、B、C三点中某一点重合时 ,由点与点 ,点与直线的距离的规定可知此时 :PA·PA′ =PB·PB′ =PC·PC′=0 .( 2 )当点P不与A、B、C三点中任… 相似文献
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肖泰来 《数学大世界(高中辅导)》2006,(9)
在解有关解析几何问题时,可先根据题设条件,构造一个辅助圆,然后运用平几中有关圆的特性将问题转化,使其获得简解·【例1】已知圆O:x2+y2=R2及圆外一点P(a,b),过点P作圆O的两条切线PA、PB,切点分别为A、B,求直线AB的方程·分析:以P为圆心,以PA为半径构造一个圆,可将问题转化为求两圆的公共弦方程,从而简便求解·如图,由切线长定理及切线的性质得PA=PB,且|PA|2=|PO|2-|OA|2,于是以P为圆心,以PA为半径的圆方程:(x-a)2+(y-b)2=a2+b2-R2,①它与已知圆O:x2+y2=R2,②交于A、B两点·故由①—②得ax+by-R2=0,即为所求直线AB的方程·… 相似文献