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1.
《中学生数理化(高中版)》2017,(1)
<正>在解答数列问题时,可以使用公式求和法、合并求和法、分组求合法、错位相减法、裂项相消法等,下面通过例题做些归纳总结。一、公式法直接求和例1在一个等差数列中,它的前n项和等于m,前m项和等于n(其中m≠n),求这个数列的前m+n项和。分析:根据等差数列前n项和公式解决问题,最好先求出数列首项a1与公差d,然后运用Sn=na1+(n(n-1)/2)d求和。解答:设这个数列的首项为a,公差为d, 相似文献
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问题等差数列{an}前m项和Sm=Sn(m≠n),求Sm+n的值.这是一个关于等差数列前n项和的问题.文[1]、[2]分别从不同的角度探讨了问题的解法.文[1]通过对问题隐含条件(连续n-m项的和为0,设n>m)的挖掘,深刻地认识了问题的本质,得到了一个简便的解法.文[2]的解法3利用了前n项和公式Sn=An2+Bn,即Sn是n的二次函数,利用二次函数图象的性质来解决问题,得到的解法也是很简便.倘若注意到Sn不仅是关于n的二次式,而且是一个没有常数项的二次式,基于此,将公式变形为Snn=An+B,即Snn是n的一次函数.利用一次函数的性质,我们有Sm+nm+n-Snn(m+n)-n=A=Smm-Snn… 相似文献
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曹一曦 《湖州师范学院学报》2003,25(Z1):8-10
设f(x),g(x)分别为复数域上的m和n次多项式,利用幂级数展开法分m≥n或m＜n两类情况讨论了形如f(x)+εg(x)=0的摄动代数方程[1]的近似解.得到了其根的四项展开式的三个公式.由前两个公式根据退化方程[2]的单根或重根给出该方程的m个根,由第三个公式给出关于m＜n情形的其余n-m个根. 相似文献
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本文论述的是原高中课本的一个普通组合公式 晓 心 , 浇 : … 叱十一1~心粼的发掘和应用. 这个公式可以用排列数表示为: 摆十尸: , 尸二 ,十… 尸二十一,~丁毕兴灭尸沈L敌十l夕 上面公式可以写成 l·2·3…m 2·3·4…(m十l) 3 .4·5…(m 2)十… n(n十l)(超 2)…(n rn一l)=-卫-,(, l)(二 2)…(。 m)刀正十1 可以发现公式左边是以a,~n(n 1)(n 2)…(n十m一l)(m个连续自然数的积)为通项公式的数列的前n项和5.,右边是这个数列的通项公式有,(。 1)(。 :)…(, m一:)与赎考的积 子刀-广l 于是得出如下定理: 定理:以n(n 1)(n 2)…(,: m一l)这m个连… 相似文献
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本文推出利用Lɑgrɑnge插值公式求高阶等差数列的通项公式及前n项和的方法即推出通项公式和前n项和的公式。 相似文献
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等差数列的通项公式an=a1 (n-1)d与前n项和公式sn=na1 n(n-21)d可以看作是定义域为N*的一次函数和二次函数。根据等差数列的定义、直线方程、函数的图象和性质,很容易知道等差数列的通项公式、前n项和公式与几何的关系,并且可以利用它解答一些等差数列的题目。一、等差数列的通 相似文献
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等差数列的通项公式an=a1 (n-1)d与前n项和公式sn=na1 n(n-1)d/2可以看作是定义域为N 的一次函二数和二次函数。根据等差数列的定义、直线方程、函数的图象和性质，很容易知道等差数列的通项公式、前n项和公式与几何的关系，并且可以利用它解答一些等差数列的题目。 相似文献
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韦彦源 《和田师范专科学校学报》2006,26(3):197-197
所谓非常规数列指的是既不是等差数列又不是等比数列。本文将介绍几种利用初等数学方法来求非常规数列的前n项和的方法,供大家参考。1.公式法利用所学过的基本公式或利用数列的求和公式来求非常规数列的前n项的和。例1:求12 22 32 L n2的和解:由公式(x 1)3=x3 3x2 3x 1当x=n时, 相似文献
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定理1 在等比数列{a_n)中,若公比q≠1,则(?)a_(m i)=a_1q~m·(1-q~p)/(1-q).(m为非负整数,i∈N)证明:由等比数列的通项公式及前n项和公式得 相似文献
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由等差数列的通项公式不难推出如下性质 :若{an}是等差数列 ,am、an、ap、aq 分别是该数列的第m、n、p、q项 ,且m n =p q,则am an=ap aq。又显然 ,1 n =k (n 1 -k) ,故由上述性质可知 :a1 an=ak an 1-k,k∈N ,且k≤n将这一结果代入等差数列前n项和公式中 ,便有Sn=n(a1 an)2 =n(ak an 1-k)2 。等差数列前n项和的这一形式 ,具有非常好的解题功能。下面略举数例说明之。例 1 ( 1 995年全国高考题 ) 等差数列 {an}、{bn}的前n项和分别为Sn 与Tn,若 SnTn=2n3n 1 ,则limn→∞anbn等于 ( )(A) 1 (B) 6/ 3 (C) 23 (… 相似文献
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桂少洲 《青苹果(高中版)》2015,(3):33-35
一、累加法(也叫逐差求和法)利用an=a1+(a2-a1)+…+(an-an-1)(n≥2,n∈N*)求通项公式的方法称为累加法。累加法是求满足关系式an+1=an+f(n)的数列通项公式的基本方法[f(n)可求前n项和]。例1已知数列{an}满足an+1=an+2n+1,a1=1(n∈N*),求数列{an}的通项公式。 相似文献
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数列高考备考星级档案 总被引：2，自引：0，他引：2
考纲要求：(1)理解数列的概念，了解数列通项公式的意义，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项．(2)理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的问题．(3)理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的问题。 相似文献
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<正>数列是高考常考内容,主要把通项和前n项和这两个知识点与其它知识结合考察.本文归纳整理了求数列通项的几种方法,供参考.一、公式法利用熟知的公式求通项公式的方法称为公式法.常用的公式有an=Sn-Sn-1(n≥2)及等差数列和等比数列的通项公式. 相似文献
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首先利用微分算子以及Bernoulli数巧妙地得到了求任意等差数列前n项等幂和的一个简洁且更一般的计算公式,同时利用导出公式分别给出了前11个自然数等幂和公式和前n个奇数的等幂和公式,然后利用Maple7给出计算程序． 相似文献
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等差数列有5个量:首项a1,公差d,项数n,第n项an,前n项和Sn,已知其中三个量,就可求另外两个量,反映这5个量之间的关系,有通项公式an=a1 (n-1)d,前n项和定义公式Sn=(a1 an)n2,还有前n项和定义导出公式Sn=na1 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2019,(4)
<正>1.公式法直接运用公式进行求和是最简单的方法,也是最基础的方法,不过公式法仅适用于等差数列与等比数列。等差数列前n项和的公式为Sn=n(a1+an)/2;等比数列前n项和公式为 相似文献
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1996年全国高考文、理科数学试卷上均有下题:等差数列{a_n}的前m项的和为30,前2m项的和为100,则它的前3m项的和为( )。 (A)130. (B)170. (C)210. (D)260. 这虽然是道选择题,但源于课本,高于课本,蕴含的数学思想和方法相当丰富。本文从多解、推广、应用等方面作些探讨。 设等差数列{a_n}的首项为a_1,公差为d,前n项的和为S_n。 方法1 由题设和等差数列前n项和的公式,得方程组: 相似文献
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王冬梅 《中学生数理化(高中版)》2006,(6)
同学们在平时解题过程中,喜欢拿到题就做,不注意审题,缺乏周密思考,往往出错还不知道错在哪里.下面就数列问题举例说明,以期引例起1大家的注意.已知有穷数列1,4,7,10,…,3n+7,其中后一项比前一项大3.(1)指出这个数列的通项公式.(2)指出1+4+7+…+(3n-5)是该数列的前几项之和.错解:(1)这个数列的通项公式为an=3n+7.(2)1+4+7+…+(3n-5)是该数列的前n项之和.错因:(1)若n=1,则a1=10≠1.显然3n+7不是它的通项.(2)该数列的通项不是3n-5,所以1+4+7+…+(3n-5)不是它的前n项之和.正解:(1)数列的第m项am=1+3(m-1)=3m-2,所以该数列的通项公式是am=3m-2(m… 相似文献