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韦达定理运用的几种常见类型□兰州西北中学孙俊峰1已知ax2+bx+c=0的一根为x1,求另一个根x2.把x1代入x1+x2=-ba和x1x2=ca中的任一个,都可得到x2.2已知ax2+bx+c=0,求其根x1、x2的对称式的值例1已知x1、... 相似文献
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吴章文 《长江工程职业技术学院学报》1999,(2)
文献(1)着重于解决不等式问题,笔者研读后深受启发。一元二次方程ax2十bx十c=0的根有下列判断条件:(1)方程有实根,=b2-4ac 0;(2)方程无实根=b2-4ac<0。二次函数f(x)=ax2十bx+c(a 0)有下列几条性质:性质1若a>?.. 相似文献
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1引子许多书上都列有这样一道练习题 :设 f(x)=ax2 bx c,那么对 x∈R,恒有 f(x 3) -3f(x 2) 3f(x 1) - f(x)=0(1)解答该题似乎无甚奇妙之处 .然而只要我们仔细观察(1)的结构特征 ,就会发现该习题改写成下面问题 :设 f(x)=ax2 bx c ,n为自然数 ,g(x,n)=Cnnf(x+n)+Cnn-1f(x+n-1)(-1)+ … +Cn1f(x+1)(-1)n-1+Cn0f(x)(-1)n (2)试求 g(x,3)的值 .自然提出 :(A)当 f(x)=ax2 bx c时 ,… 相似文献
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用“判别式法”求函数y=mx±ax2+bx+c的值域□武山水泥厂中学杨允利形如y=mx±ax2+bx+c的无理函数,若采用平方取掉根号,再利用判别式△0求y的范围,就会把值域的范围扩大,从而导致错误的结论.例如:求函数y=x+4-x2的值域,易得到... 相似文献
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实系数方程ax2+b|x|+c=0的根的个数问题□徽县一中李宗奇我们知道,实系数二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情况比较简单,容易解决.但是实系数方程ax2+b|x|+c=0(a≠0)的根的情况,随着解集的变化而不同,本文利用分类讨论思想... 相似文献
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一元二次方程是中学代数的一个重要组成部分。现将一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)两根之间关系归纳如下.不妨设一元二次方程ax2+bx+c=0中,a>0,△≥0,则(1)b>0,c>0两实根都为负;(2)b>0,c<0两实根异号,绝对值较大的为负;(3)b<0,c>0两实根都为正;(4)b<0,c<0两实根异号,绝对值较大的为正;(5)ax2+bx+c是一个完全平方式,则必有b=±2ac(c>0),或△=0两实根相等;(6)b=0,c<0两实根互为相反数;(7)a=c两实根互… 相似文献
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x1+x2与x1x2的构造及其应用大连开发区一中邹楼海黑龙江绥滨一中崔玉明若x1、x2为二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的二根,由韦达定理,得x1+x2=-ba①x1·x2=ca②但在实际解题中,x1与x2的关系并不都是以①和②的形式出现的,如... 相似文献
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由二次方程的求根公式谈中学数学中算法的稳定性□李玉钊(河南信阳地区教育学院464000)众所周知,对于一个数字系数的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),欲求其解,可通过著名的求根公式x1=-b+b2-4ac2n,x2=-b-b2-4ac2a(... 相似文献
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两根相关的一元二次方程□郑基淑(吉林省梅河口市海龙师范学校135000)众所周知,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根x1、x2,由方程式之三个系数a、b、c完会确定(在实数范围内包括它的存在性与数值大小),若要求x1、x2再满足一定的“... 相似文献
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丁遵标 《中学数学教学参考》1996,(11)
内接于抛物线中的三角形面积公式及应用安徽省舒城县杭埠中学丁遵标如图,二次函数y=ax2+bx+c=a的图象,抛物线顶点C的坐标为(),与y轴的交点坐标为(Q.’·),当其判别式面一b’,4acMO时,他物线与X轴两交点为A(x;.0)、B(。。,0)... 相似文献
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抛物线中的两种内接三角形□周以宏(江苏省盱眙县中学211700)设抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A、B两点,顶点为C,不难证明(1)对直角三角形ABC,有Δ=b2-4ac=4.(2)对等边三角形ABC,Δ=b2-4ac=12.合理地应... 相似文献
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关于一元二次方程实根分布的一个注记□酒钢三中许双锁江苏苏州大学所编《高三数学教学与测试(上册)解答》及许多刊物均给出:ax2+bx+c=0(a>0)在(k1,k2)上有且仅有一个实数根的充要条件是f(k1)·f(k2)<0.(其中f(x)=ax2+b... 相似文献
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函数的值域求解 ,经典方法是用判别式法 ,其缺点是 ,如果对原函数的定义域做如下限制 ,即y=x +ax→ +∞.考虑到函数y =x +ax是奇函把函数y=a2x2+a1x+a0b2x2+b1x+b0 转化为形如y=x +ax 与 y=x - ax 的函数求其值域.X +12x 的图象 ,如图(1) ,由其单调性 ,∵X∈[6 ,7]∴E∈[8 ,617] .从而得Y∈[712,1] .最后 ,根据求形如f(x)=(a_2x~2+a_1x+a_0)/(b_2x~2+b_1x+b_0)函数值域的一种方法@牛银菊$兰州市四十二中!甘肃兰州730030函数图象分析;;值域求解… 相似文献
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由于二次函数的内容既是重点又是难点,因此,在教学中必须加大力度,尤其要加强y=ax2+bx+c(a≠0)中a、b、c的讨论,以便让学生在数与形的结合上掌握二次函数的性质。 一、结合图象,讨论a、b、c的性质 1.关于a (1)a≠0。因为a=0时,函数成为一次函数。这一个条件很重要,需要时刻注意。 (2)a除确定图象的开口方向,函数有最大值或最小值外,还确定了函数的单调性,即a>0当x≥-b2a时,y随x的增大而增大;当x<-b2a时,y随x的增大而减小。 a<0时,则得到和以上相反的… 相似文献
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本文给出了二元二次多项式f(x,y)=ax2+cxy+by2+dx+ey+f(1)在整数及实数范围内可分解因式的充要条件,使用所给出的方法,使得二元二次多项式的因式分解规范化,并且简单易行.一、在整数范围内分解定理1 设(1)是整系数多项式,则它可分解为因式(a1x+b1y+c1)(a2x+b2y+c2)的充要条件是(Ⅰ)ax2+dx+f=(a1x+c1)(a2x+c2),by2+ey+f=(b1y+c1)(b2y+c2),ax2+cxy+by2=(a1x+b1y)(a2x+b2y).只要比较a… 相似文献
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