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数学家波利亚曾指出：“类比是一个伟大的引路人，求解立体几何问题往往有赖于平面几何中的类比问题．”立体几何是建立在平面几何的基础上，特点是“空间问题平面化”．为此，在空间概念形成过程中，注意平面几何和立体几何方法和结论的类比联想，归纳演绎，有助于学生的综合数学素质的提高． 相似文献
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立体几何是平面几何的继续,在解决问题的方法上十分类似。立体几何问题,一般都可化归为平面几何问题或用类比法去解决。对于已经学习了平面几何的学生,如果善于类比地运用平面几何的思想方法去解决立体几何问题,将对学习立体几何带来很大的好处。 在平面几何中,平行于三角形一边的直线截三角形所得的三角形和原三角形相似。在立体几何中,平行于锥体底面的平面截锥体所得的锥体和原锥体相似。因此,研究相似锥体的问题,可沿用研究相似三角形的方法。 相似文献
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顾秀琴 《中国教育技术装备》2010,(2):82-82
中学开设立体几何课程的目的之一是培养学生的逻辑思维能力和推理能力。求解立体几何问题往往有赖于平面几何中的类比问题,即通过平面几何（简称平儿）与立体几何（简称立几）的类比,可以使立几问题变得容易解决。 相似文献
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立体几何是平面几何的延续,在观念、技能、方法上有许多相类似的地方,因此我在立体几何教学中注意突出转化的思想,采用类比的方法,经常与平面几何中同类问题相类比,在如何变化发展上做文章。当然从平而到空间,学生并不是立刻就能适应的,因此我在教学中注意在概念的辨析,定理的掌握、识图画图的训练、推理方法的培养等方面进行 相似文献
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立体几何是建立在平面几何基础之上的,立体几何知识是平面几何知识的拓展, 因此利用它们之间的这种关系是解决立体几何问题的一个关键,下面结合例题谈谈 立体几何问题中的降维转化策略. 1.类比法 类比平面几何某一问题的解法(证法)得到 立体几何中类似问题的解法(证法). 例1 如图1,在棱长为3的正方体AC1中, 相似文献
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王建华 《数理天地(高中版)》2002,(3)
学习了立体几何的基本知识后,我们不妨研究一下平面几何与立体几何之间的联系.其实平面几何中的很多性质都可以类比推广到立体几何中去.比如:平面几何中的三角形类比到立体几何中对应的几何体是四面体(或称三棱锥),三角形是平面(二维空间)图象中边数最少的多边形,而四面体则是空间(三维)中面数最少的多面体.我们来看一看三角形有哪些性质可以类比到 相似文献
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数学家波利亚说过：＂求解立体几何问题往往有赖于平面几何的类比＂.本文是从三角形的性质出发,通过类比总结得到四面体的一些类似结论,并给出部分性质的证明。 相似文献
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若干平面几何命题向立体几何的移植 总被引：1，自引：0，他引：1
王扬 《中学数学教学参考》1998,(6)
将平面几何命题向立体几何中移植是件十分有意义的工作,这既能充分展现几何问题的内在结构的相似性,又能促使人们去通过类比“发现”一些新的几何命题,完成平面几何到立体几何的自然过渡,推进学习立体几何的进程．平面几何问题向空间移植这一课题由来已久,本文不打算研究它的历史渊源,而从若干平面几何命题探索出相应的立体几何命题,并揭示平面几何命题与相应立体几何命题证明间的相互联系,给读者提供一条证明相关立体几何问题的方法,并期望读者能从中领悟到一些立体几何命题的由来．在此,我们仍然遵循平面几何向立体几何移植中的… 相似文献
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归化思想即是将生疏复杂的问题设法转化为已经解决或容易解决的问题的思想方法 .本文从 4方面论述中学立体几何的归化思想教育 相似文献
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立体几何是建立在平面几何的基础上，培养空间想像能力和逻辑思维能力的一门学科，其特点是“空间问题平面化”．为此，在空间概念形成过程中，注意平面几何和立体几何方法和结论的类比联想，归纳演绎，有助于提高学生的综合数学素质的提高． 相似文献
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数学家波利亚曾说过:"类比是一个伟大的引路人,求解立体几何问题往往有赖于平面几何中的类比问题".四面体的余弦定理出现在普通高中课程标准实验教科书选修2-2(A版)"合情推理与演绎推理"后阅读与思考的内容,它是把四面体与三角形作类比推理.本文沿用三角形的余弦定理证明方法,类比给出四面体的余弦定理证明方法,利用四面体中已知的面与面所成的二面角,通过转化思想求出未知的二面角大小,并以例题的形式介绍该定理在2019年高考试题中的应用. 相似文献
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类比就是指由一类事物所具有的某种属性,可以推测与其相类似的事物也具有这种属性的思考与处理问题的方法.类比是一种重要的思维方法,在数学上有着广泛的应用.而立体几何中好多内容都是相应的平面几何内容在空间的延伸和拓广,所以在解立体几何问题时,注意运用类比方法,能使问题顺利得到解决. 相似文献
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任杨敏 《渭南师范学院学报》2005,20(Z2):120-121
立体几何与平面几何中有许多相似的命题,通过这些相似命题的研究整理,我们可以认识立体几何教学与平面几何教学的统一性,也可以认识数学思维中的类比思维,同时获得数学的美感。 相似文献
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众所周知,立体几何是平面几何的延拓,即二维空间到三维空间的延拓,处理立体几何问题,最基本的方法是"降维",也就是说,把三维空间转化为二维空间,把空间图形转化为平面图形,最终化为一个平面几何问题来解决.当然,有时我们也用代数思想来解决立体几何问题.但是,对于用解析几何思想去研究立体几何问题就显得少之又少.下面,笔者将介绍一种用解析几何思想去解决立体几何问题的方法--坐标法. 相似文献
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立体几何与平面几何同是研究图形的初等数学分支。它们之间,不论在内容、形式还是处理问题的方法上都有相似之处。可以说,平面几何是立体几何的基础,立体几何则可看作是平面几何在三维空间的拓广。另一方面,由于立体几何研究的是三维空间图形(以下简称空间图形),比平面图形要复杂得多,基本元素也由点、线、形扩充到点、线、面、体。因而,两者又有着很明显的差异。在立几教学中,如果能充分运用它们之间的联系,把立几问题转化为平几问题处理,同时注意到它们之间的差异,深刻认识空间图形的特点,那么就可以降低立几教学的难度,培养学生能力和提高教学质量。一、类比、联想,深化认识,开拓思路不少空间图形的解题方法与相应的平面图形很类似,恰当地运用类比、联想,可以帮助学生较快地找到空间问题的解决方法。 相似文献
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类比推理是数学中一种重要的推理方法,但在教学中却往往被忽视。如果数学教学中注重适时地介绍和运用类比推理,对培养、发展学生的思维能力和探索、创造能力是有益的。比如在平面几何和立体几何中,许多性质有本质上的联系,注意进行类比,可以将平面几何的一些重要结论,推广到立体几何中去。下面就以三角形中的几个重要性质为例,通过类比得出四面体中相应的结论,再加以演绎证明。类比的对象是: 几个结论及其推证: 定理1 三角形任意一边之长小于其余两边长度之和; 相似文献
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众所周知,立体几何是平面几何的延拓,即二维空间到三维空间的延拓,处理立体几何问题,最基本的方法是“降维”,也就是说,把三维空间转化为二维空间,把空间图形转化为平面图形,最终化为一个平面几何问题来解决.当然,有时我们也用代数思想来解决立体几何问题.但是,对于用解析几何思想去研究立体几何问题就显得少之又少.下面,笔者将介绍一种用解析几何思想去解决立体几何问题的方法——坐标法. 相似文献