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《数学教学》2003,(8):47-49
586.如图1,△ABC中,D、E、F分别在BC、AC、AB上,AD、BE、CF相交于尸,尸关于BC边中点的对称点为Z,△PBL、△PCM都是正三角形,求证:△ZLM是正三角形. 证:连BZ、CZ.设Q为BC中点,’:尸关于Q的对称点为Z,…尸BZC是平行四边形,尸B些cz,乙1=乙3. 丫△B尸L、△CM尸为等边三角形, :.尸M=尸C二CM,尸L=LB=尸B,艺MC尸=匕M尸C=乙L尸B二60“,从而CZ=尸L,乙MCZ二60“+匕2+乙3=60“+乙1+艺2,艺LPM=3600一600一600一(1800一乙1一艺2)=600十艺1+艺2.故艺MCZ=艺L尸M,△PLM盆△CZM,LM=ZM. 同理,ZL二LM.本题得证.4·3 .63 1_… 相似文献
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才盛甲矛口1.一‘2/︸、\J图一、坟空「班1.若△ABC鉴△E声’C，且乙B=6O”，乙G一乙刃=56o，则乙A二2.如图1，AD是△ABC的一条角平分线，刀召、刀F分别是△ABD和△ACD的高，若乙OEF=2o“，则乙召通C等于3.如图2，已知乙3=乙4，要说明△ABC哭△刀C召: (l)若以SAS为依据，则需添加一个条件是_; (2)若以AAS为依据，则需添加一个条件是_; (3)若以ASA为依据，则需添加一个条件是_. 4.已知△ABC鉴△A’B’C，，△ABC的三边为3、m、n，△A‘别c’的三边为5、p、q，若△ABc的各边都是整数，则。+n+P+q的最大值为_.二、选择题5… 相似文献
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李庆社 《中学课程辅导(初二版)》2007,(9):31-31
磷黔(镇江中考题)已知:如图AC上BC，DC一EC，AC=BC，DC二EC，求证:乙D=乙E.错证:在△左CE与△C召刀中，…AC一BC，DC一EC，A :.乙ACB二乙ECD二90。，AC=BC，DC=EC，:.△ACE哭△BCD，…乙D=乙E剖析:上面的证明中，错2)在△ADE和△BCE中，，..A刀:Bc，乙A=乙B，乙AED二乙召EC，…△ADE鉴△BCE. :AE=BE.麟已知△，。c和△，，。，c，中，，。= A‘B‘，AC动‘C，，如AD、A‘D‘分别是BC、B‘C，边上的高，且AD=A‘刀‘.问△A刀C与△A’B‘C，是否全等?如果全等，给出证明.如果不全等，请举出反例.错解… 相似文献
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《数学教学》2003,(10):45-47
591.AD、BE、CF是锐角△ABC的三条高,M、N分别是BE、CF的中点,求证:△DMN仍△ABC. 证:如图1,取BC、CA、AB的中点尸、Q、5.易知p、M、S和P、N、Q分别共线.连SQ、DS、DQ. A 尸/飞 592.设四面体ABCD的对棱AB、CD互相垂直,AB与CD的距离为d,四面体ABCDd一乃匕 相似文献
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《数学教学》2001,(3)
531.在△ABC中,乙ABC二400,乙ACB二300,尸为乙ABC平分线上一点,使乙尸CB二10“,B尸交AC于M,C尸交AB于N,求证:尸M二AN. 证:如图1,在BA延长线上取一点D,使BD=BC.连D只DC,A尸. 丫B尸平分乙ABC, :.B尸为CD的中垂线,尸C=尸D. 又匕尸CB=100,匕ABC=400, 故乙PCD=700一100=600,AC △尸CD为正三角形.户/"口咦E 图1在△ACD中,乙ADC=700二CD.故AC二尸C.二乙DAC夕一详口数学教学2001年第3期 _、/1 1 11、二(a b c d)l一 丁十一 气!一4 ‘\a 0 cd/ 4 一、、12/在△尸CA中,艺尸CA二200:.乙尸AC二匕APC=80“.1 过M作A尸… 相似文献
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一、填空题(每题3分，共3o幻1.如图1，△ABC哭△刀召刀，AB=刀乙乙E二乙ABC，则乙c的对应角为_一，BD的对应边为_. 2.如图2，根据sAs，如果月B=Ac，_=_，即可判定△ABD鉴△ACE. 3.在△A Bc中，乙A=900，‘刀是乙C的平分线，夕讨B于刀点，DA=7，则刀点到BC的距离是4.如图3，△A召C中，乙C=goO沐C绍C，注D平分乙CA刀交刀C于点刀，DE土AB于点E，AB=1 Ocm，则△DEB的周长是_. 5.在△ABC和△刀君尸中，乙C=乙F=90o，AC二DF，若要证△ABC哭△DEF，则需增加一个条件为泻出三种情况)_. 6.如图4，AD是△ABC的高，A刀二… 相似文献
7.
《中学生数理化》2005,(2):37-37
尸向肠此卜︾ ................ 八,_少”,_’刀赞:于二钾兰全竺份少竺星 -、公毛刁、:E之A‘二万L=。,于上找t己廿LL,甲,L,C‘+犷二万L,‘ .以乙ABE=乙C)3.D ,且。c=上召刀,所以 2 ~卒。,”D一粤·)4. DS.x<3‘提示:~在分母上,不能 为零)6.土2(提示:土8的平方均为64)7.1 100 8.1o(提示:1*2二14 l=2,(l*2)*3=23+2=8+2=10) 9.译文:在Rt△ABC中(如图4),乙ACB=900,乙A=300,C刀平分 乙ACB,材刀工AB且M为AB的中点,则乙C刀M二 解:CD平分乙ACB,则乙ECA二45“. 乙BEC=乙EC咬+乙A=450+300= 750. 乙材百刀=乙BEC=750.乙D=900一… 相似文献
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例如图,Rt△ABC中,以AC为直径的圆交 BC于D,M为AD的 中点,刀材的延长线 交AC于E,百尸1 .BC 交BC于E,EG 1 AC 交O口于G求证: EF二EC由①、EG②知‘器 乙LEFEC:EG=EF证法三:在△A脚B中 AM BMsin乙1 sin乙3:AMBM .sin乙lsin乙3①~~‘~.一二乃少口.』_但二Itt凸万I叮口甲代万丁丁=5111乙乙 万乃夕…对口二召赶·sin乙2分析本题首先可以想到:丫E‘上AC二E夕二AE·EC故间题转化为只要证E尸=AE·EC。这里关键是如何应用M是AD的中点这个条②丫AM二材刀BM·sin乙2sin乙3件证法一:分别延长FE、BA交于H易证△AEH…△… 相似文献
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黄细把 《中学课程辅导(初二版)》2006,(9):18-19
利用三角形全等可证明线段相等,以及证明与线段相等有关的线段和、差、倍、分等问题;还可证明两角相等,以及证明与两角相等有关的线段平行、线段垂直等问题.例1如图,∠BAC=90°,AB=AC,F是BC上一点,BD⊥AF于D,E为AF延长线上一点,CE⊥AE,求证:DE=AE-CE.证明:∵CE⊥AE,BD⊥AF于D,∴∠AEC=∠BDA=90°.∴∠1=90°-∠3=∠2.在△AEC和△BDA中,∵∠1=∠2,∠AEC=∠BDA,AC=AB,∴△AEC≌△BDA.∴CE=AD.∵DE=AE-AD,∴DE=AE-CE.例2如图,在△ABC中,D是AB的中点,DE∥BC交AC于E,F是BC上的点,BF=DE,求证:DF∥AC.证… 相似文献
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粗在△ABC中,AB>AC,匕A的一个外角的平分线交△ABC的外接圆于点尸,过尸作尸Q土AB,垂足为O。求证:2刁O=AB一AC。 (1989年全国高中数学联合竞赛试题第二试第一题) 证明一如图,作尸R土CA的延长线于R,连结尸B、尸C。‘:乙1=乙2,尸A公共,.’. Rt△尸O月丝Rt△PRA,.’. AO二AR,尸O二尸R。又乙3=匕4,:.Rt△尸QB丝Rt△尸RC,:’ BQ=CR,.’. AB~AF== AC十A刀,.’.刁B一AC=AO+_了月二竺J Q.、 证明二.如图,在QB上取QR=Q月,连结PR、PB和PC。 易知Rt△尸OR 丝Rt△尸OA,.’.尸R==尸只,艺3=乙1。在△尸AC和△Pl\)厅,朴,,… 相似文献
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一、坟空题1.判定两个三角形全等,必须具备件是个条件,其中至少有A个条河’2.如图l,A召//A‘B,,AC//A’C‘,AB=A’B,.若乙A二28“,则乙A’=_. 3.在△ABC和△DEF中,AB二刀E,乙A=乙D,AC二DF,则根据判定方法可以说明△ABC望△刀EF. 4.如图2,△ABC是不等边三角形,DE二Bc,分别以点D、点E为顶点作位置不同的三角形,使所作的三角形与△ABC全等,这样的三角形最多可以画出个.△二B CB‘C,图1月少。_ Ec月毛.,.!﹄口J.,乙口D尸.、门、︸rL,﹄洲︸、目口5.如图3,BC平分乙ABD,AB=刀刀,P为BC上任意一… 相似文献
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卜、跳沮画1.若‘，，乙，。为三角形的三边长，则化简、叹11岛干i户 Ia一b一。l= 2.锐角△ABC中，C材IAB于M，B刀一AC于N，且乙甘和BN交于一点尸，若乙A二550，则乙召尸C的度数为_. 3.如图1，有两棵树，一棵高8nl.另一棵高2:n，两棵树相距sm一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了m. 4.在Rt△ABC中，乙A.乙B.乙C的所对的边分别是a，了七夕︸、一尸欣，‘b.。.〔.蒯二鱿b十。二8.则b= 2—一5.如图2，_魂B是一面竖直放置的平面镜，距平而镜2.5m的点尸处有一光源，发出的一束光线照射到平面镜上C点.反射光线落在地面… 相似文献
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《中等数学》1990,(5)
1.解法一如图所示,作D至且,B,M的连线段.显然有 乙CEF=乙DE‘“乙EMD,匕E CF二乙MAD。 于是, △C刀F。△AMD.诊;宣二卫兰二=1一卜￡止J生创圣.5二、DM“吕户F沉、9 FE。51。:。、:刀刃五fD叮丑CEMD oM召尸E·C止=1 F石乃刀召五D石二1 BE·五f五A石BE·刀石_AM AES八八E二S么。Ec=1一S△G见A尽△“互‘:S△D:工:S△。:nE从而,C刃·MD二刀汀·刀厂.另一方面,又有乙石CG“乙M刀D,于二,谁普贪乞.MD·MEG刀·C刀是,匕CG五‘匕C五F一匕五CG =乙E河D一兰叮BD二乙BD汀故△CGE。△B DM.从而,G刀.MB=CE·叮D.于… 相似文献
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1.如图l，乙AOC二乙BOD=15)，若乙AOD 二3乙B口C，那么乙BOC=_ 户 ︺ 一C 超毛’二 2.如图2，已 ，E石’分别交AB、 C刀于点E、F，乙l=700，则乙2二 ‘一;一: 图2 3.如图3，直线a//b，则乙A二 图3 4.如图.4，AB// cD. 点M、N，乙E几才刀二500， 百尸分别交AB、C刀于 M‘平分乙BMF，M‘ ‘|l|.|l|esesesesesesesesJI月门1!leswel| 中学终壑碑修.勿少棒 燕偌涌一丫涛冲森︾太零先﹄丫滩褚孟洲场 口口于G，则乙l=_·‘ 5.如图5，已知AB// DE，乙E二65“，则 B十乙C= 了 综合测试 图5 6.如图6，线段Dc是线段AB向右平 _格，… 相似文献
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运用正弦定理证平面几何题,一般具有思路清晰,过程简单,可以避免少联或不联辅助线等优点;现举例说明如下: 一证明比例式 例1在四边形ABCD中,M、N分别为八D、BC的中点,延长材N交BA的延长线于尸,PB一QC 一一PA一QD!又l…l交CD的延长线于Q,求证: 证明: 止,__.尸AA几f在△尸AM中=二二于二一子二于下协一-一一,sin乙3 sin乙2二》尸A二AM污In艺3 sin乙2在△QDM,QD=中一一卫卫一一一’sln(180’一乙3)刀几介in匕3 sin乙1 DMsin乙1sin乙2sin匕1在△尸BN和△QCN中同理可证二_、{‘K了,in乙1夕 一一A一D尸一Q 冷 尸A尸B冷丽=衷二… 相似文献
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公阳忿。今C 4、产/\r、匡一尸十子上B图{一、居域幽1.(泉州市)如图1，△AB‘为00的内接三角形，AB为00的直径，点D在00上，乙BAC二350，则乙ADC=度. 2.(湖州市)如图2，在00中.月厅是弦汪)e土通e，垂足为C，若滩B二16，OC二6，则00的半径OA等于3.(枣庄市)已知001和00:的半径分别为3。们和som，两圆的圆心距0.0:=6二，，则两圆的位置关系是4.(盐城市)已知AB是00的弦，圆心O到AB的距离OD=l.AB=4.则该圆的半径是5.(浙江省)如图3，圆锥的底面半径为6cm，高为scm，那么这个圆锥的侧面积是‘、m2. 6.(山西省)某种圆柱形网球筒.底面直… 相似文献
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三角形的面积公式是:S△=21aha,当两个三角形有一公共边时,运用面积,可以建立起一套通用而简捷的解题方法.图1图2图3图4如图1,2,3,4,若直线AB与PQ交于M,则SS△△PQAABB=PQMM.证明略.例1如图5,在△ABC的两边AB、AC上分别取E、D两点,线段BD、CE交于P,已知CD=m·AD,AE=n·BE,求PPD 相似文献
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1.在凸四边形ABCD中,AB二BC二=C刀二BD,则匕月DC一一__一____。一~__一__一_一。一__,___~~_.0 2.△刀BC的BC二二6召丁,AC二2了万,AB二4了丁,则高A刀 乙。已知矩形AS汀万与矩形岌RPQ的周长都等于100 cm,则Bc一____D A压次 对P A匕五 D一_一一_______O 4。匕C刃B:匕ABC:匕BCA二=5:4:3,AD A ‘__价\ j杯_)\‘左应任玉 白C户都是高,BE是角平分线,若万B=2则AD+BE十CF= 5.血ABC中,EF是中位线,M汀了BC且通过重心G.则刀F:几丁厅二__ 13,由△刀左C的内乙2、乙3。若乙A:乙B:匕C=1:2:3,则乙1:乙2:乙3= 俨曰,声险︺. C厂曰… 相似文献
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卜题:在四边形ABcD中,己知刀B二1, BC=1+训丁,AD=、/万,乙刃BC=120。, 匕刀AB=75”,求CD。 解一:连结月C.由余弦定理: AC二了月BZ十BCZ乙巨刀介动小c石几功厂二了6十3召二- 由正弦定理:艺D月厂二45“,刃E二2只Beos30“=训丁, 在△A刀E中,由余弦定理:刀E=亿丁。 故△大厂D是等腰汽角一二角形。 .’.艺C厂D二尸C/’i-.一j考价一’sin乙C左B“l了Csin12O“ 月C告、/丁 1 80。又丫C厂一30“一90。=60“。二刀E,…△CD刀是正三角一‘1+侧了)。二了丁。 召6十3侧丁=士亿丁。形,故CD 解四:二A刀.’.乙C月B二45。,匕刀才C二30。… 相似文献
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题:△尸AB在平而a内的射影是△QB刀(图1),试比较匕且尸B和乙AQB的大小。 凭直观想象,一这结论对不对?是否还有其它情况呢?木文就此作一个而探讨。 ]。、场匕刀Q召为90“时,有JQ’十BQ“=、1刀“。 在△I〕、更I了,},,Ll1余弦定卫},般认为乙A尸B<乙刀QB。(图1)份念中学数单教学1992年第6期‘05乙且I,IJ二l少妊I:卜尸刀, 2尸‘理.P‘护l少艺、.AO: BO,一只B“_。二。z尹一一一下万一石一.函—石-认--一U,J:t 乙才J了气.广尹万匕A尸B为锐角,:.匕A尸B<乙A OB。 2.当艺AOB为钝角时,用上述方法已无法比较,只好另辟途径。班刀方… 相似文献