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黄细把 《中学课程辅导(初一版)》2003,(9):40-40
解答某些有理数的计算问题,灵活巧用拆数策略,可化繁为简,变难为易.一、拆数后逆用乘法分配律例1 计算9999×9999+19999.(1998年长春市初一数学竞赛试题)解:原式:9999×9999+9999+10000=9999×(9999+1)+10000=9999×10000+10000=10000×(9999+1)=100000000. 相似文献
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郭芳 《课堂内外(小学版)》2004,(12):32
问题:计算5795.5795÷5.795×579.5。(小学数学奥林匹克总决赛题)这是一道小数乘除混合运算的巧算题。解题关键是弄清乘除混合运算添括号的性质和分数与除法的关系。性质:二数的商乘以某数,等于某数除以除数的商乘被除数。即:a÷b×c=a×(c÷b)。关系:被除数÷除数=被除数除数解题方法:方法一应用乘法分配律。方法二应用上面性质。方法三化成分数计算。解题:方法一原式=5795579.5÷5795×579.5=1000.1×579.5=(1000+0.1)×579.5=579500+57.95=579557.95方法二原式=5795.5795×(579.5÷5.795)=5795.5795×100=579557.95方法三原式=5795.57955… 相似文献
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杜国林 《课堂内外(小学版)》2006,(1):46-46
问题:计算1990×198.9-1989×198.8=?这是一道小数乘减混合运算的巧算题。解题的关键是熟悉积不变规律和乘法分配律与有关性质,先把两个积改写成具有一个相同因数的式子。规律:如果一个因数扩大若干倍,另一个因数缩小相同倍数,那么它们的积不变。即:a×b=c,那么,(a×n)×(b÷n)=c或(a÷n)×(b×n)=c定律:(a+b)×c=a×c+b×c或c×(a+b)=c×a+c×b性质:①(a-b)×c=a×c-b×c②a-(b-c)=a-b+c解题方法:先应用积不变规律把两个积改写成具有一个相同因数或应用字母代换数改写成字母算式。再应用乘法分配律或性质简化计算。解题:方法一:原式=(1990… 相似文献
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速算既可以锻炼快速反应的能力,又能赢得时间。下面介绍几种常用的乘法速算法。 一、运用基础算理进行速算。如: 1.已知24×4=100 125×8=1000所以:25×7×4=25×4×7=700(乘法交换律) 26×8+99×8=8×(26+99)=1000(乘法结合律) 101×25=(100+1)×25=100×25+1×25=2525(乘法分配律) 2.利用平方差公式速算:如:28~2-22~2=(28+22)×(28-22)=50×6=300 二.记住一些常用数的平方,可加快运算速度。 如:(±11)~2=121,(±13)~2=169,(±14)~2=196,(±15)~2=225,(±16)~2=256,(±17)~2=289,(±18)~2=324,(±19)~2=361,(±20)~2=400,(±21)~2=441,等等。这里特别需要指出的是:12~2=144,而21~2=441, 相似文献
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【原题】100×99+100×102 解法一:原式=100×(99+102) =100×201 =20100 解法二:原式=100×100×2+100 =20100 笔者在我县农村一所中心小学听了一堂数学课,授课教师出示上面这道题要求学生用简便方法计算。绝大部分学生按照老师的意图,运用乘法分配律进行简算(按解法一),唯独学生A根据自己的思路采用了“解法二”这种算法,而老师在进行练习评介时,却认为“解法二”无算理,不正确。当时,着实让我感到意外和惊讶。难道“解法二”真的是无算理吗?只要我们仔细分析、推敲一下学生A的解法,就会知晓,这种 相似文献
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“两位数乘两位数”的主要依据是乘法分配律。如例题:24×13=24×(10 3)=24×10 24×3=(20 4)×1 (20 4)×3=20×10 4×10 20×3 4×3,这一计算的过程实质上是乘法分配律的复合运用的过程。因此,教师必须确立“以算理指导计算”的整体教学思路,努力做到四 相似文献
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常听老师们讲,学生刚学完每一种运算定律时做题的正确率很高,可是一到综合练习就常常出错,特别是应用乘法分配律更是错误百出:有错误运用的,有与结合律混淆的,还有的干脆判断不出来该用哪个定律的,例如:104×25=100×25×4,99×101=99×100+101等等。九年义务教育小学数学第八册关于乘法分配律是这样安排的:犤例6犦分别计算:(18+7)×6与18×6+7×6;20×(15+9)与20×15+20×9,学生经过计算发现左右相等,于是便直接总结出乘法分配律。而且,关于乘法分配律的应用例题也非常典型:犤例7犦102×43;9×37+9×63。课后练习也基本上是这种形式的习题… 相似文献
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杜国林 《课堂内外(小学版)》2004,(9)
问题:计算(1+12)×(1-12)×(1+13)×(1-13)×…×(1+199)×(1-199)=?(小学数学奥林匹克赛题)这是一道分数加减乘混合运算的巧算题。解题关键是应用乘法交换律,找出题中和、差相乘的规律。试算(1+12)×(1-13)=32×23=1,(1+13)×(1-14)=43×34=1,(1+198)×(1+199)=9998×9899=1。发现规律:(1+1n)×(1-1n+1)=1解题方法:先交换和、差因数顺序,再用规律巧算。解题:先交换和、差因数顺序,并把符合规律的两个因数写成一组。原式=(1-12)×(1+12)×(1-13)×(1+13)×…×(1+198)×(1-199)×(1+199)=(1-12)×(1+12)×(1-13 )×(1+13)×(1-14 )×…(1+… 相似文献
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肖鉴铿 《聪明泉(少儿版)》2002,(11)
计算是一种很重要的数学能力，应当尽量利用性质速算巧算。 [例1]计算：1992×1949+1008×1051+1992×1051+1949×1008。 [分析]本题要计算4个乘积的和，每个乘积均为两个四位数相乘。如果不利用性质，按部就班地“硬算”，必然费时，而且易错。经观察，发现有些数据多次出现，且有些数据相补后可成整千数，所以逆向运用乘法分配律可以简化计算过程。 [解]原式=（1992×1949+1992×1051）+（1008×1051+1949×1008）=1992×（1949+1051）+1008×（1051+1949）=1992×3000+1008×3000=3000×（1992+1008）=3000×3000=9000000。2+160… 相似文献
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同学们在小学就学过、用过运算律。如(1/2+1/3)×6=1/2×6+1/3×6=3+2=5。显然,这比先算括号内的式子要简单得多,不过,许多同学不一定意识到这是分配律在帮你的忙。又如8×13.5×0.25=13.5×8×0.25=13.5×(8×0.25)=13.5×2=27,这又是乘法的交换律、结合律在发挥作用。 相似文献
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在多年的数学教学中,本人认为小学中高年级经常遇到简算题。利用简便方法合理、灵活、准确的计算,既可以提高速度,又可确保准确率。所以我认为用简便方法计算既是小学中高年级计算题中的重点,又是难点,还是平时考试和升学考试中的一个不可缺少的重点。常见的简便算法类型归纳如下几种:一、用运算定律进行简算运用运算定律进行简算,就是主要以五大运算定律(加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律)灵活地运用和熟练地转化等。例1.361+6.6+256+3.4=(361+265)+(6.6+3.4)=6+10=16例2.87×836=86×836+1×836=3+836=3836例3… 相似文献
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黄细把 《数理化学习(初中版)》2006,(8)
拆项是数学学习中一种重要的解题方法,它指的是把代数式中的某项有意识地分成两项或多项的和.对于某些问题,尤其是竞赛试题,从拆项入手将问题转化,可化难为易、捷足先登.一、计算问题例1(长春市初一数学竞赛试题)计算:9999×9999+19999=.解:原式=(9999×9999+9999)+10000=9999×(9999+1)+10000=10000×(9999+1)=100000000例2(天津市初二数学竞赛试题)计算:13×5+15×7+17×9+…+11997×1999.解:原式=12(5-33×5+7-55×7+9-77×9+…+1999-19971997×1999)=12[(13-15)+(15-17)+(17-19)+…+(11997-11999)]=12(13-11999)=9985997二、分解因式问… 相似文献
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案例1教学分数四则运算后 ,四位同学上台板算 :5 18×37+ 38× 17。三名同学按四则运算的一般顺序得出正确答案 ,另一名同学解答为 :原式= 5 18× 17+ 38× 17= (5 18+ 38)× 17=2 32 8该同学的计算结果固然是错误的。但我被他的解答过程吸引了 ,试图运用乘法分配律使计算简便 ,而忽略了是带分数 ,经我略加点拨 ,该同学马上改正为 :原式= 5 18× 37+ 18× 37= (5 18+ 38)× 17= 2 14此片断 ,我抓住了“错误解法”的时机 ,站在学生当时解题的角度适时引导 ,学生不仅自己改正了错误 ,而且在错误的背后孕育着创新火花。案例2在“梯形面积”的教… 相似文献
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胡怀志 《初中生世界(初三物理版)》2004,(28)
一、巧用运算律例1计算-117×(132-0.125)÷(-1.2)×(-1313).解原式=-117×(132-18)×(-56)×(-1613)=-117×1613×(132-18)×56=-9×(12-2)×56=9×32×56=1114.二、合理分组例2计算1-2+3-4+5-6+7-8+…+4999-5000=(1999年“希望杯”初一数学竞赛试题)解原式=(1-2)+(3-4)+(5-6)+(7-8)+…+(4999-5000)=(-1)+(-1)+(-1)+(-1)+…+(-1)(共有2500个)=-2500.三、反序相加例3计算12+(14+34)+(16+36+56)+…+(198+398+…+9798)=(1998年“五羊杯”初一数学竞赛试题)解设原式=S,将每个括号内的分数反序排列,可得S=12+(34+14)+(56+36+16)+…+(9798+…+39… 相似文献
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刘德宏 《聪明泉(少儿版)》2003,(11)
在圆的周长和面积、圆柱的表面积和体积、圆锥的体积计算中,由于π参与列式计算,使计算变得比较繁杂,极易出现错误。如何根据题目中的数字特征,灵活、迅速、正确地计算呢?下面介绍有关π的计算技巧。一、巧用运算定律。我们可以灵活运用乘法换律、结合律和分配律,改变运算顺序,这样就能避免π多次参与计算,使计算简便,提高计算速度。例1:一个圆柱体,底面半径5厘米,高15厘米,求它的表面积。2×3.14×5×15+3.14×52×2=3.14×150+3.14×50(乘法交换律、结合律)=3.14×(150+50)(乘法分配律)=3.14×200=628(平方厘米)二、巧变运算形式。根据分… 相似文献
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《语数外学习(初中版七年级)》2007,(9)
板斧1凑整法例1计算:(-285)×1.25×(-8).解:原式=285×(1.25×8)=285×10=351例2计算:1625000÷125-604×25.解:原式=1625000÷(1000÷8)-604×(100÷4)=1625000÷1000×8-604×100÷4=13000-15100=-2100板斧2乘法分配律与结合律例3计算:7×13×(171-1113).解:原式=7×13×(71 相似文献
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一、运用乘法公式例1化简x+2xy√+yx√+y√.分析:此题若分母有理化,较复杂,如运用完全平方公式先将分子分解,则非常简便.解:原式=(x√+y√)2x√+y√=x√+y√.二、运用乘法法则例2化简(3√+2√)1996·(3√-2√)1997.分析:本题逆用乘法法则中的同底数幂的乘法公式,可巧妙获解.解:原式=(3√+2√)1996·(3√-2√)1996·(3√-2√)=〔(3√+2√)·(3√-2√)〕1996·(3√-2√)=3√-2√.三、字母待定法例3化简7-48√√.分析:若化简此题,需把7-48√写成a2的形式,就可开方出来.解:设7-48√√=x√-y√,x>y>0.两边平方,得7-212√=x+y-2xy√,根据上式,得x+… 相似文献
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思维的深刻性,是指教学活动的抽象程度和逻辑水平以及思维活动的广度、深度和难度,能抓住事物内在规律和实质,不被表面现象所迷惑。例如,在乘法分配律教学时,先练习可直接运用乘法分配律进行计算的题,再出示一组不能直接运用乘法分配律进行计算的变式题:(1)0.25×99+0.25(2)35×64+0.6×37-53(3)33×9+99×7(4)247×113+737÷43(5)45.6×98+(45-53)×456这五道题,从表面上看,似乎不能运用简便算法,但透过现象看本质,学生便能发现这些题通过变形后均能运用乘法分配律进行简算。这样训练,既能深化所学知识,又有助于培养思维的深刻性。(选自《… 相似文献