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素材如图1,D是△ABC中AB边上的中点,△ACE和△BCF分别是以AC、BC为斜边的等腰直角三角形,连结DE、DF．求证：DE=DF．DE⊥DF． 相似文献
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1折———折叠,平面问题空间化例1(2005年浙江文理12题)设M、N为直角梯形ABCD两腰的中点,DE⊥AB于E(如图1),现将△ADE沿DE折起,使两面角A—DE—B为45°,此时点A在平面BCDE内的射影恰为点B,则MN连线与AE所成角的大小为()解:将△ADE沿DE折起,满足题设条件,得图2,过M在平面ADE内作 相似文献
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题如图1,在△ABC中,AB=3AC艺A的平分线交BC于D,过B作BE工AD,垂足为E,求证AD=DE。(广西刁柳洲地区教育局陈有光) 即AD+ZDE=3AD,.’.AD== DE。 又法,延长AC、BE交于F(图5),再作CG上BF于G,则从△CGF“△AEF也 证法一,(利用全等三角形)如图2,延长BE、AC交于F,则AF二AB,CF=2月C,取BC的中点H,连结EH,则EH生士CF,于是可证得A刀二DE。 证法三(利用平行截线)延长AC,BE交于F (如图6),则AF=月B,且E为BF的中点,过E作,石万,DC交A尸于H,才 F 八 /、叔 图6\则CH二HF,考虑到AF二AB=3Ac,故CH二AC,又刀CIEH,.’. A… 相似文献
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在证明题中,常会出现二倍角问题,此类问题往往有一定难度,需要认真分析已知与结论之间的联系,添加适当的辅助线,从而化难为易.现举例说明. 一、作倍角的平分线例1 已知:如图1,在△ABC中,∠B=2∠A,AB=2BC.求证:△ABC是直角三角形. 证明:作∠ABC的平分线BD交AC于点D,取AB的中点E,连结DE. ∵∠ABC=2∠A,∠ABC=2∠1=2∠2,∴∠A=∠1=∠2.即△ABD为等腰三角形.∵E为AB边中点,∴DE⊥AB.∵BE=12AB=BC,∠1=∠2,BD=BD,∴△BDE≌△BDC.∴∠BCD=∠BED=90°.即△ABC为直角三角形.二、构造倍角的等角… 相似文献
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郭方杰 《数理天地(初中版)》2014,(7):19-20
例1如图1,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=6,AC=8,点D是BC的中点,DE⊥BC交边AC于点E,点P在射线AB上运动,点Q在AC上运动,且∠PDQ=90°． 相似文献
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刘延炳 《山西教育(综合版)》2002,(18)
中点是图形中的特殊点 ,中线、中位线是三角形和梯形中的特殊线段。在解题时 ,如能运用相关性质 ,巧添辅助线 ,可使许多问题得到迅速解决。一、直接利用中点定义和中线的性质例 1 已知 :如图 1,△ ABC中 ,BD和 CE是高 ,M为 BC中点 ,P为 DE中点。求证 :PM⊥ DE。略证 :EM、DM分别为 Rt△ EBC和 Rt△ DBC斜边上的中线 ,故 EM=DM=12 BC。又因 PM为等腰△ MDE底边上的中线 ,故 PM⊥ DE。二、利用中点 ,构造中位线例 2 已知 :如图 2 ,△ ABC中 ,AD是高 ,BE是中线 ,且∠ EBC=30°。求证 :AD=BE。略证 :取 CD的中点 F,… 相似文献
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笔者通过对周界中点三角形边长之间的关系的研究，得到下面一个有趣的性质．
命题 设△DEF是△ABC的周界中点三角形，且△ABC的三边长分别为a、b、c，半周长为p，面积为S，外接圆半径为R，内切圆半径为r，EF=a1，FD=b1，DE=c1，∑表示循环和．则 相似文献