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放缩法是指在不等式证明过程中，把不等式的一边适当放大或缩小，利用不等式的传递性来证明不等式。简单讲就是：若要证明a〈c，可以先证a〈b，即将a放大到b，然后证明b≤c，由不等式的传递性可得a〈c。用放缩性证明不等式看似简单，实际难度大、技巧性强，要考虑如何放缩，放多大或缩多小为宜等问题。本文重点叙述一些放缩技巧，供广大师生参考。 相似文献
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周花香 《数学大世界(高中辅导)》2006,(Z1)
放缩法证明不等式主要依据不等式的传递性.利用放缩法证明不等式的关键在于如何放缩,放缩度是放缩法的关键.下面就以以下几个例子,谈谈几种常规的放缩手段.一、添上(或去掉)某些项,从而达到放缩的目的:【例1】已知a,b,c,为非负实数,试证明:a2 ab b2 b2 bc c2≥a b c.证明:∵a2 ab b2=(a 2b)2 34b2≥a 2b①b2 bc c2=(c 2b)2 34b2≥c 2b②① ②得a2 ab b2 b2 bc c2≥a b c.得证.二、通过对分子,分母的放大或缩小从而达到放缩的目的:【例2】已知a,b,c,d∈R S=a ba d b cb a c cd b d da c,求证:11aa b d>a b ac dbb c a>a b … 相似文献
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在证明不等式的过程中，有时根据需要将不等式的一端放大或缩小，利用不等式的传递性达到证题的目的。这种证题方法叫放缩法。放缩法是不等式证明的重要变形方法之一，其使用的主要方法有： 相似文献
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在证明不等式的过程中,有时根据需要将不等式的一端放大或缩小,利用不等式的传递性达到证题的目的。这种证题方法叫放缩法。放缩法是不等式证明的重要变形方法之一,其使用的主要方法有:(1)舍去或加上一些项,如(a+12)2+14>(a+12)2;(2)将分子或分母放大(或缩小),如1R2<1R(R-1)=1R-1-1R,1R2>1R(R+1)=1R-1R+1,1R√<1R√-R-1√,1R√>1R√+R+1√等.下面我们通过课本上的一道例题的应用和推广说明放缩法在证明不等式中的作用。〔题目〕已知:a,b,m都是正数,且aab.〔高中数学第二册(上册)12页例2,证略〕为了使用上的方便,先对… 相似文献
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所谓放缩法就是利用不等式的传递性,对照证题目标进行合情合理的放大和缩小的过程,在使用放缩法证题时要注意放和缩的“度”,否则就不能同向传递了,此法既可以单独用来证明不等式,也可以是其他方法证题时的一个重要步骤.下面举例谈谈运用放缩法证题的常见题型.一、“添舍”放缩 相似文献
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赵建勋 《数理化学习(高中版)》2005,(5)
放缩法是将不等式的一端按原来的方向放大或缩小的一种变形技巧.它是通过估计研究对象与其最终目标的"差值",适当调整、逐步逼近的一种逼近型方法.放缩法不是一种独立的方法,但它贯穿于证明不等式的各种方法之中,在证明过程中起着至关重要的作用.应用放缩法要注意以下几点: 1.选好时机,适当地放大或缩小,使规律性的东西、问题实质充分显露出来,为证题奠定基础. 相似文献
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在证明不等式的过程中,常常需要把不等式一边进行放大(缩小),从而证得不等式.这种把不等式的一边放大(或缩小)的技巧通常叫做"放缩法".用放缩法证明不等式,在高中数学中占有一定比重,略加归纳,有以下四种类型.一、利用函数的增减性及函数值域把原不等式放大或缩小. 相似文献
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放缩法的实质：要证不等式A〈B成立，可以将它的一边放大或缩小，寻找一个中间量，如将A放大成C，即A〈C，通过证C〈B得A〈B． 相似文献
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在高中代数某些不等式的证明中，往往采用把不等式的一边放大或缩小的方法，从而达到证明的目的。这种证明方法叫做“放缩传递法”。以下介绍几种运用“放缩传递法”证明不等式的基本方法，供参考。 相似文献
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题型一：有关数列与不等式的证明问题
解题策略：（1）作差比较法．要证明a〉b（a〈b）,只要证明a-b〉0（a-b〈0）．（2）综合法．从已知条件出发,依据不等式的性质和已证明过的不等式,推导出所要证明的不等式成立．（3）分析法．从欲证的不等式出发。逐步分析使该不等式成立的充分条件,直到所需条件已判断为正确时,从而断定原不等式成立．（4）放缩法．主要是通过分母和分子的扩大或缩小、项数的增加或减少等手段达到证明的目的． 相似文献
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数列不等式是近年高考重点考查的内容之一,常以压轴题形式出现．放缩法破解数列不等式就是利用不等式的传递性,对照证题目标进行合情合理的放大或缩小的过程．在数学解题中涉及2个数或式的大小比较、不等式证明时,为了达到求证（解）目的,常对给出的式子进行适当变形（放大或缩小）,放缩得当,过程简洁且有独到之处。 相似文献
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放缩法是指在证明不等式时,把不等式一边适当放大或缩小,再利用不等式的传递性来完成证题的一种方法.它的实质是找到1个或多个适当的中间量.高考中这类题型一般背景新颖、中间量设计很独特、综合性强、技巧性大,考生一般感到难以下手且得分率很低.下面举例说明放缩法的常用技巧 相似文献
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“放缩法”是证明不等式的一种重要技巧,运用这种技巧,常能化难为易,化繁为简,得到巧妙的证法。这种证法的巧妙,常使人惊羡,从而吸引入去探索它的思维结构。“放缩法”的思维结构是:在探索证明不等式思路的过程中,通过“探索——联想——想象——试探——评价”等一系列思维活动,将某个(些)数(式)放大、缩小;或者增加、删去某个(些)数(式),达到促使“生疏的问题转化为熟知的问题”的目的。就其转化的类型(或放缩的功能),略举数例如下: 相似文献
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邓军民 《中学数学教学参考》2006,(17)
1963年,一道经典的不等式题在莫斯科数学竞赛中应运而生,原题如下:设 a,b,c∈R+,求证:a/(b+c)+b/(c+a)+c/(a+b)≥3/2.①这个不等式的证法很多,下面笔者给出两个最简单的证明过程.证法1:要证原不等式成立,只须证 a/(b+c)+1+b/(c+a)+1+c/(a+b)+1≥9/2,即只须证[2(a+b+c)](1/(b+d)+1/(c+a)+1/(a+b))≥9,由柯西不等式易知上式显然成立,所以原不等式 相似文献