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1.
包宁霞 《数理天地(初中版)》2008,(11):11-12
例1已知x、y为实数,且y= (（x2-1）1/2+（1-x2）1/2)/（x+1）,求xy的值.分析应用二次根式的定义,就可解决.解由已知,得x2-1≥0,且1-x2≥0,显然x2=1,x=±1.又由x+1≠0,知应舍去x=-1,故只取x=1,代入到 相似文献
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<正>在一次九年级数学考试中,试卷有这样一道试题：若W=2x2-4xy+5y2+4x-2y+3,且x,y为实数,则W的最小值是__.不少同学是这样解答的：W=(x2-4xy+4y2)+(x2+4x+4)+(y2-2y+1)-2=(x-2y)2+(x+2)2+(y-1)2-2.∵(x-2y)2≥0,(x+2)2≥0,(y-1)2≥0,∴W的最小值是-2.这是一道二元函数最值问题,是典型的代数推理题.解答时, 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2018,(6)
<正>在数学解题中,用代换法通常可以把分散的条件集中起来,或者把条件和结论联系起来,使问题化繁为简。本文将例析代换法在解题中的妙用,仅供参考。1.三角代换例1求函数y=x+(1-x2)2)(1/2)的值域。解:因为1-x2≥0,所以-1≤x≤1。设x=cosθ,则(1-x(1/2)的值域。解:因为1-x2≥0,所以-1≤x≤1。设x=cosθ,则(1-x2)2)(1/2)=sinθ(θ∈[0,π]),即 相似文献
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题目（2013年高考湖北卷·理13）设x,Y,z∈R,且满足:x2+y2+z2=1,x+2y+3z=√14,则x+y+z=——.解法1（柯西不等式）因为x2+y2+z2=1,x+2y+3z=141/2,所以利用柯西不等式得（12+22十32）·（X2+y2+z2）≥（x+2y+3z）2,即14≥14,说明不等式等号条件成立,故1/x=2/y=3/z.令1/x:2/y:3/z:1/k,则x=k,Y=2k,z=3k,将其代入x+2y+3z=141/2,得k=14{1/2),即x+y+z=6k=141/3. 相似文献
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高考原题（2011年高考浙江理科卷第16题）设x,y为实数,若4x2+y2+xy=1,则2x+y的最大值是<sub><sub><sub><sub><sub>,难度系数0.78利用重要不等式求最大值解法1∵1=4x2+y2+xy≥2·2xy+xy=5xy,∴xy≤1/5.令t=2x+y,则t2=（2x+y）2=4x2+y2+4xy=1-xy+4xy=1+3xy≤1+3/5=5/8,所以2x+y的最大值是2(101/10). 相似文献
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查正开 《数理化学习(高中版)》2013,(8):10-11
在不等式的证明中经常要用到恒等式的变形,然而在一些等式（方程）问题中,若变换思维视角,转换解题模式,借助重要不等式,探求其等号成立时的条件,实现等式化处理,能收到奇特的解题效果.下文将通过几个典型例题来说明不等式思想解决有关等式问题这一辩证解题模式之应用.例1（2013年高考理科13题）设x,y,z∈R,且满足x2+y2+z2=1,x+2y+3z=（14）1/2,则x+y+z=<sub><sub><sub>.证明:利用柯西不等式,得（x2+y2+z2）（12+22+32）≥（x+2y+3z）2,因为x2+y2+z2=1,所以（x+2y+3z）2≤14,即得x+2y 相似文献
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本文通过具体例题总结了基本不等式求一类题型（x+y）（a/x+b/y）（x,y,a,b都是正数）的最值.苏教版必修五给出了基本不等式的形式:ab1/2≤（a+b）/2（a≥0,b≥0）,当且仅当a=b时取等号,其变形形式有a+b≥2ab1/2基本不等式的一个运用就是求最值:①当a≥0,b≥0时,若和a+b为定值P,则积ab有最大值ab≤p2/4,当且仅当a=b时取等号;②当a≥0,b≥0时,若积ab为定值S,则和a+b有最小值a+b≥2S1/2,当且仅当a=b时取等号.我们来看下面3个问题:问题1:已知x,y为正数,求（x+y）（1/x+4/y）的最小值.问题2:已知z,y为正数且满足1/x+1/y=2,求x+2y的最小值. 相似文献
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李云杰 《中学数学研究(江西师大)》2022,(1)
试题呈现设x,y,z>0且满足x2+y2+z2=3,求证xyz(x+y+z)+2021≥2024xyz①.式①形式简洁优美,四川成都西华中学的张云华老师给出了如下证明:由基本不等式得x2+y2+z2≥33√x2y2z2,则33√ x2y2z2≤3,04√xyz·1/xyz+2020xyz=2024xyz. 相似文献
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数列中最值问题主要有求数列中的最大项、最小项,求数列和的最大值、最小值等系列问题.经常利用函数的思想,作差、作商比较法,基本不等式法,导数法等.一、求数列中项的最值例1已知数列{an}中,an=(n-291/2)/(n-301/2),则在数列{an}的前50项中最小项与最大项分别是多少?解法1:取函数f（x）=（x-29（1/2））/（x-30（1/2））,则f（x）=((x-301/2)+(301/2-291/2))/(x-301/2)=1+(301/2-291/2)/(x-301/2).由函数f（x）图象可知,当x∈(301/2,+∞)时,f（x）为单调减函数,且f（x）>1;当x∈(-∞,301/2)时,f（x）也为单调减 相似文献
11.
颈长亮 《中小学数学(初中教师版)》2013,(11):39-41
学习了一次函数后,在解答相关问题时,一部分学生由于对其定义、性质、图象理解不透,对问题考虑不周,再加上受思维定势和生活阅历等因素的影响,因而常会出现一些思维误区,导致错误解答.现将常见的错误剖析如下.一、概念理解模糊而致错例1下列函数1（1）y=2πx;（2）y=-1/x;（3）y=3x-1;（4）y=x2-7;（5）y=3-1-4x;（6）y=（6x）1/2+2;（7）3x+4y=5是一次函数的有错解:只有（3）.剖析:一次函数y=kx+b（k≠0）的实质是关于自 相似文献
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题目已知函数f（x）=1/(（1+x）1/2)+1(（1+a）1/2)+（ax/（ax+8））1/2,x∈（0,+∞）·（1）当a=8时,求f（x）的单调区间;（2）对任意正数a,证明:1相似文献
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引例求Sn=1·20+2·21+3·22+…+n·2n-1.解析（法一）显然,an=n·2n-1为等差乘等比型数列,可选择采用错位相减法.Sn=1·20+2·21+3·22+…+n·2n-1,2Sn=1·21+2·2++…+（n-1）·2n-1+n·2n,则-Sn=(20+21+22+…+2n-1)-n·2n=2n-1-n·2n,即Sn=（n-1）·2n+1.（法二）注意到an=n·xn-1型以及（xn）′=n·xn-1,可选择以导数为工具,采用构造函数法.令f（x）=1·x0+2·x1+3·x2+…+n·xn-1,不难观察到,（xn）′=n·xn-1,所以f（x）=（x+x2+x3+…+xn）′=((xn+1-x)/（x-1）)′=(n·xn+1-（n+1）xn+1))/（（x-1）2） 相似文献
14.
朱冬茂 《数理天地(高中版)》2008,(8)
1.利用"1=1n"例1设x,y,z∈R+,且x+y+z=1,求证:x2+y2+z2+2（3xyz）1/2≤1.分析注意到原不等式左、右边式子中指数的差异及条件x+y+z=1,故把不等式右边的"1"构造为1=12=（x+y+z）2.证明原不等式可转化为 相似文献
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<正>1试题呈现(连云港中考第16题)若W=5x2-4xy+y2-2y+8x+3(x,y为实数),则W的最小值为_____。2解法探究思路1整体思想+配方法把2x—y看作一个整体,利用完全平方式进行配方。解法1:W=4x2-4xy+y2+4x-2y+1+x2+4x+2=(2x-y)2+2(2x-y)+1+(x+2)2-2=[(2x-y)+1]2+(x+2)2-2,显然当(x+2)2=0且[(2x-y)+1]2=0,即x=-2,y=-3时,Wmin=—2。思路2主元思想+配方法 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2017,(3)
<正>1.忽视变量的范围例1已知x,y∈R且3x2+2y2+2y2=6x,求x2=6x,求x2+y2+y2的最大值。错解:由3x2的最大值。错解:由3x2+2y2+2y2=6x→y2=6x→y2=6x-3x2=6x-3x2/2,所以x2/2,所以x2+y2+y2=x2=x2+6x-3x2+6x-3x2/2=-1/2x2/2=-1/2x2+3x=-1/2(x2+3x=-1/2(x2-6x+9)+9/2=-1/2(x-3)2-6x+9)+9/2=-1/2(x-3)2+9/2。所以(x2+9/2。所以(x2+y2+y2)_(max)=9/2。错因剖析:由(x2)_(max)=9/2。错因剖析:由(x2+y2+y2)_(max)=9/2知x=3, 相似文献
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一、前言在一次高三"推门"听课过程中,碰到这样一个问题,求函数f（x）=（2-x）1/2+（x-1）1/2的最值.学生很快通过两边平方结合二次函数性质,求得当x=3/2时,函数有最大值21/2;当x=1或2时,函数取到最小值.紧接着教师又抛出了三个形似问题,分别求下列函数的最 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2017,(2)
<正>一、求函数值域或单调区间忽视定义域优先的原则例1已知(x+2)2+(y2+(y2)/4=1,求x2)/4=1,求x2+y2+y2的取值范围。错因分析:这类题有些同学可能会利用消元的方法将题目转化为有关x的函数求最值,但这样很容易忽视x、y满足约束条件 相似文献
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一、观察法通过对函数解析式的简单变形,利用熟知的基本函数的值域,或利用函数图像的“最高点”和“最低点”,观察求得函数的值域.例1求函数y=2+1x2的值域.解由上式可知,定义域为R.当x缀R时,2+x2≥2,所以0<12+x2≤12.故函数的值域为｛y｜0相似文献
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1.函数与方程的思想例1过点P(-31/2,0)作直线l与椭圆（x2/4）+（y2/3）=1相交于A、B两点,O为坐标原点,求△OAB的面积的最大值.分析设l:x=my-31/2,代入椭圆方程消去x,得（3m2+4）y2-6 31/2my-3=0. 相似文献