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姜砷案 《中学数学研究(江西师大)》2010,(7):24-26
我们把垂直于二次曲线对称轴的弦称为它的垂轴弦.二次曲线的垂轴弦有许多性质,以下分椭圆或双曲线、圆、抛物线几种情形给出它们的垂轴弦的一个性质. 相似文献
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过二次曲线外一点作二次曲线的两条切线，连结两切点的线段称作二次曲线的切点弦．笔者通过对切点弦及其有关直线的位置关系的研究，得到两个重要的性质． 相似文献
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通常,垂直于圆锥曲线对称轴的弦被称为圆锥曲线的垂轴弦.笔者通过探究,发现圆锥曲线顶点与垂轴弦的一个有趣性质,现介绍如下. 相似文献
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顾志刚 《苏州教育学院学报》1998,(1)
二次曲线是高中解析几何的核心内容,抛物线是常见的二次曲线之一.在与抛物线有关的问题中,过抛物线的焦点的弦的问题是十分常见的,本文介绍若干有关抛物线的焦点弦的性质.性质1:已知抛物线y~2=2px,焦点弦P_1P_2⊥x轴,则:|P_1P_2|=2p 相似文献
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<正>从点P作二次曲线C的两条切线,切点分别是A,B,称线段AB为点P对曲线C的切点弦.本节在建立切点弦所在直线方程的基础上,研究有关切点弦的性质.一、切点弦方程 相似文献
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文[1]用解析方法,给出有心二次曲线的一组性质.今利用二次曲线来理论,统一给出这些性质,并作以推广.性质1对于中心为M(x0,y0)的有心二次曲线Г:(x?x0)2/a2±(y?y0)2/b2=1,过坐标原点O(0,0)作Г的两弦AD、BC,若直线对AB、CD交于x轴分别于两点N1(n1,0)、N2(n2,0),则12001111n n=x 相似文献
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《数学教学》2013年第3期《基于超级画板的定点问题研究》一文中讨论了如下问题：过圆上某点垂直的两动弦与圆相交得两动点，连结此两动点的弦（直径）过定点（圆心），接着把性质推广到过抛物线、椭圆、双曲线上某点垂直的两动弦的性质，进一步推广到过二次曲线上某点斜率乘积为常数两动弦的性质．推广后问题（不含抛物线）的具体陈述为： 相似文献
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二次曲线上任一点与其端点的连线,我们简称为二次曲线的端点弦.经笔者探究,二次曲线端点弦有一组耐人寻味的性质,这些性质深刻地揭示了二次曲线的又一几何特征.性质1 A,A′是椭圆x2a2 y2b2 =1长轴的两个端点,P是椭圆上异于A,A′的任意一点,直线AP,A′P分别交y轴于点M(0 ,y M) ,N (0 ,y N) ,则y M. y N =b2 .图1证明 如图1 ,设P(x0 ,y0 ) ,显然A(a,0 ) ,A′(- a,0 ) .直线AP的方程y =y0x0 - a(x - a)中令x =0 ,得y M=- ay0x0 - a.同理得y N =ay0x0 a又∵b2 x20 a2 y20 =a2 b2 ,∴y20 =b2 (a2 - x20 )a2 ,故y M. y N =- a2 … 相似文献
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郭兴甫 《中国数学教育(高中版)》2010,(4):43-44
吴梅红老师在文章依寸圆的弦中点坐标与弦的斜率关系的联想》中对圆及其有心二次曲线的弦中点坐标与弦的斜率关系作类比,得到如下性质． 相似文献
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本文从一道与椭圆有关的考题入手，探究椭圆定点弦的一个性质，即已知椭圆的过x轴上一定点的弦，作出弦的一个端点关于∞轴的对称点．则过此对称点和弦的另一个端点的直线也过x轴上一定点．进一步探究．此性质可以类比至双曲线和抛物线． 相似文献
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在中学解析几何中求动点的轨迹，特别是求二次曲线的平行弦与绕定点的转动弦的中点轨迹一般都比较繁难，但如果恰当地使用二次曲线的直径方程，就会较简捷地推出结果．本仅就二次曲线的直径方程在求二次曲线弦的中点轨迹的应用作一些初步的整理和探讨． 相似文献
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一组平行直线族被二次曲线截得的线段,叫二次曲线的一组平行弦;一组过定点P_0(x_0,y_0)的直线族被二次曲线截得的线段,叫二次曲线的一组共点P_0(x_0,y_0)的弦。如图。 相似文献
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证明线段相等的常用方法有：（一）一般方法：1．全等三角形的性质;2．线段的垂直平分线或角平分线的性质;3．等腰三角形的性质或“三线合一”的性质;4．特殊四边形的性质;5．成比例线段;6．圆中垂径定理,或切线长定理,或在同圆（等圆）中,等弧对等弦、弦心距等则弦等、弦等则弦心距等;7．中间量传递;8．计算证明． 相似文献
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垂径定理是平凡中的重要定理,其应用也十分广泛,学习该定理及推论时,要理解和掌握它们的功能与应用．一、垂径定理组垂径定理是：垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧．由此可得：1．平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分这弦所对的两条弧．2．平分一条弦所对的两条弧的直线垂直平分这条弦．3．弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这弦所对的两条弧．4．平分弦和它所对的一条弧的直线经过圆心,并且垂直于这条弦．5．平分一条弦所对的一条弧的直径垂直平分这条弦,并且平分这弦所对的另一条弧．垂径定理和上述五个推… 相似文献
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平面解析几何中有关直线和二次曲线的位置关系,特别是相切关系的题目,综合性较强。处理这类习题,当然可用二次曲线的切线知识去解决,但有时运算过程较繁,而且条理不太清晰。笔者就此问题,引入二次曲线的“切点弦”法,对解决与切线有关的综合习题颇觉有益。一、二次曲线切点弦方程所谓二次曲线的切点弦,就是过二次曲线外一点引此曲线的两条切线,连结两个切 相似文献
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过定点的二次曲线中点弦方程的问题早有众所周知的常规解法：设弦所在直线的点斜式方移，代人曲线方程并用韦达定理求得斜率写出方程．本文绘出另外几种简易方法，使中学师生从联立求解的较繁运算中得到解脱，浦洒地解这类题目，并进而发现认识二次。曲线中某些大家不熟知的性质运用的妙处．为便于叙述，试以椭圆为例，并从圆与椭圆相类比入手分析与归纳．例IM（m，n）为圆x’＋y’一a‘内一点，求以M为中点的弦l的方程．解一（点对称法）圆X’＋／一a’①关于点M（m，＿n）对称的圆方程为（Zm－x）’十解二（两点法）设以M为中点的弦为… 相似文献
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关于二次曲线弦的中点问题,有刊物从常规角度载文论述．本文结合笔者的教学研究给出一个重要的性质定理,并举例说明其应用． 相似文献