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由微分方程的理论,阶非齐次线性微分方程的通解,等于该方程所对应的齐次线性微分方程的通解与它的一个特解之和,而特解也可由齐次线性微分方程的通解利用常数变易法求得,但对于一般的变系数,齐次方程的通解是很难求出来的。本文对某些特殊情况给出求解方法。 相似文献
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利用常数变易法求解具有实特征根的四阶常系数非齐次线性微分方程，在无需求其特解及基本解组的情况下给出其通解公式，并举例验证公式的适用性。 相似文献
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二阶常系数线性非齐次方程的解法,一般的教材上大都先求对应的齐次方程的通解,再利用常数变易法求出非齐次线性微分方程的一个特解,从而得到非齐次线性微分方程的通解。本文介绍利用变量替换和积分法给出一类二阶常系数线性非齐次方程的解法。 相似文献
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微分方程是伴随着微积分创立而诞生的,自诞生起,其解法研究就成为人们研究的重要问题。对于一阶微分方程的可积性讨论,至今依然是“世界难题”。本文对于一类一阶线性方程,通过初等变换化为可以求的微分方程,给出积分因子法、变量分离法、伯努利方程、一阶线性方程解法、常数变易法不同形式解法,并且在解法研究基础上,给出这一类微分方程的推广结论。 相似文献
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应用改进的(G/G′)展开法构造出(1+1)维Ostrovsky方程的精确解,这些解包含双曲函数通解、三角函数通解和有理函数通解三种形式。当双曲函数通解中的参数取特殊值时,得到了孤立波解。当三角函数通解中引入一个参量后,可得到对应通解的周期波函数解。 相似文献
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研究奇异半正定性分数阶格林微分方程正多解。分数阶格林微分方程正多解对于许多实际数学应用中的优化正多解寻找具有很好的指导意义。传统的格林微分方程正多解分析方法采用正定模型下的正定正多解分析方法,只能适用于较少数的特殊情况,对于许多模型不具有很好的代表意义。研究一种奇异半正定性分数阶格林微分方程正多解分析方法,在格林函数微分方程正多解分析的基础上,对于正多解的范围进行奇异半正定性的限定分析,通过推到论证,得出正多解分析结果,由于具有广泛的代表意义,此方法对于许多数学应用具有很好的指导意义。 相似文献
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本文讨论了一类一阶线性常微分方程dy/dx=p（x）y＋q（x）,其中∫p（x）dx=∫du（x）/u（x）,在代通解公式时应注意的一个问题。 相似文献
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在应用数学、力学及物理学中极为重要的一阶、二阶变系数线性微分方程只有在特殊情况下才能够求出用初等函数表示的解,本文探讨这类方程当自由项为分段函数时求满足初始条件连续解的方法,并得出用分段函数表示的连续解公式。 相似文献
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对于高阶线性电路响应的分析方法,在电路、信号与系统理论中,一般采取的方法或者是时域法,或者是频域法。 在时域法中,根据电路的基本定律建立方程组,再对其化简整理得到一个动态的高阶微分方程式,解此微分方程式便得其响应的时域解,这又称之为经典法。经典理论对于一阶电路提出了三要素法,使得一阶电路的求解大为简化。而对于高阶电路来说,基本电路方程组的建立和化简整理是极为麻烦且乏味的工作。 时域法中还有状态变量分析法,它需要根据电路编写出状态方程和输出方程,求出状态转移矩阵,再解出状态方程和输出方程,进而得出响应的时域解。而根据电路编写状态方程和输出方程以及求状态转移矩阵均为非常繁杂的工作。 相似文献