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题目 在△ABC中,设∠A、∠C的角平分线交于点I,且分别与CB、AB交于点A1、C1,与△ABC的外接圆交于点A2、C2,K是A1C2与A2C1的交点,KI与AC交于点M．证明：AM=MC． 相似文献
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定理设△ABC的三个内角A、B、C的对边分别是a、b、c,则b~2=a~2+ac的充要条件是∠B=2∠A. 这是一道脍炙人口的名题,通常被人们视为平几中一题多解的典范,而往往忽视了它的潜在功能.本文就其应用介绍如下: 一、解三角形例1 若△ABC的三边长为连续整数,且最大角∠B是最小角∠A的两倍,求三角形的三边长. (第10届IMO试题) 解:设AB=X,则AC=I十1,M=I—l,由定理得 (。+1)2一k-])’+k-1),化简整理得X’-SX一0, ∴\X=0(舍去)或X一5.故 AB=5.M=4,AC=6. 例2 在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若角A、B、C的大小成等比数列且b~2-a~2=ac,则 相似文献
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沈丽坤 《山西教育(综合版)》2004,(12):34-34
＆ 一、填空题 1.已知△ABC中,AB=AC,它的一边长为5cm,另一边长为6cm,则△ABC的周长是__。 2.已知△ABC中,∠B和∠C的角平分线交于点O,若∠A=45°,则∠BOC=__。 3.在△ABC中、∠A=1 2∠B=1 3∠C,那么这个三角形是__三角形(填:锐角、直角、钝角)。 4.如图1所示,∠1=∠2,AC=DF,那么只需 相似文献
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王庆金 《中学数学研究(江西师大)》2014,(1):F0004-F0004
正原赛题如图1,△ABC为锐角三角形,AB≠AC.以BC为直径的圆分别交边AB和AC于点N和M.记BC的中点为O,∠BAC和∠MON的角平分线交于R.求证:△BNR的外接圆和△CMR的外接圆有一个公共点在BC边上.证明:如图1,连结MN、BM、CN,则∠BMC=∠CNB=90°.记BM与CN的交点为H(△ABC的垂心),即知A、M、H、N四点共圆(记为⊙O_3).设∠BAC的角平分线交BC于点W,则AW经过 相似文献
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命题,若△ABC所在平面β与过AB的平面α成角θ,另两边AC,BC与平面α所成的角分别为θ_1,θ_2,A,B为△ABC的两个内角,则 sin~2θ_1 sin~2θ_2 =(sin~2A sin~2B)sin~2θ 相似文献
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《中学数学教学参考》2009,(12):54-55
一、（本题50分）如图1,M、N分别为锐角△ABC（∠A〈∠B）的外接圆Г上BC、AC的中点．过点C作PC//MN交圆Г于P点,I为△ABC的内心,连结PI并延长交圆Г于T点． 相似文献
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于志洪 《中学课程辅导(初二版)》2006,(10):18-18
本文就等腰三角形的三类新题型解析如下,供同学们学习时参考.一、从已知图形中数等腰三角形的个数例1如图1,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD、CE分别为∠ABC与∠ACB的角平分线,且相交于点F,则图中等腰三角形有()A.6个"B.7个"C.8个"D.9个(天津市中考题)解:因为AB=AC,∠A=36°,所以易求得∠1=∠2=∠3=∠4=36°,∠5=∠6=∠7=∠8=72°,从而图中共有8个等腰三角形,即:△ABC、△FBC、△BCD、△CBE、△DAB、△EAC、△CDF、△BEF.故应选C.二、从已知图形中找构成等腰三角形的点例2在等边△ABC所在的平面内求一点P,使△PAB、△… 相似文献
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构建模型的目的不是为了适合一些数据,而是为了使问题更明晰.——卡林·塞缪尔基础巩固1.等腰三角形的两边长分别是5cm和3cm,那么它的周长为.2.作一个等边三角形的全部的角平分线、高、中线,则作出的线段共有条.3.等边三角形两条中线相交所成的锐角的大小为.4.如图1,△ABC中,D在AC上,且AB=BD=DC,∠C=40°,则∠A=,∠ABD=.综合提高5.如图2,Rt△ABC中,∠ACB=90°.点D在AB上,且AD=AC.若图1配合人教社教材2007.10图7图2∠A=40°,则∠ACD=,∠DCB=.若∠A=α,则∠BCD=.由此我们可得出∠BCD与∠A的关系是∠BCD=.6.△ABC中,若∠… 相似文献
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王庆金 《中学数学研究(江西师大)》2013,(8):49-50
赛题 如图1,在锐角△ABC中,AB＞AC,M、N是边BC上不同的两点,使得∠BAM=∠CAN.设△ABC和△AMN的外心分别为O1、O2.证明:O1、O2、A三点共线. 相似文献
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题目 :△ABC的一边AB在平面α上 ,C在α外 ,C在α上的射影是C′ ,试比较∠AC′B与∠ACB的大小 (面ABC与α不垂直 )如图 1,引OC′⊥AB ,连CO ,由三垂线定理有CO⊥AB ,沿AB转动△ABC ,使其与α重合 ,这时因CO >C′O ,C点必落在OC′的延长线上 ,由三角形外角与不相邻内角的关系 .易证∠AC′B >∠ACB .图 1如果以为这就是此题的解答那就错了 !因为这个结论以∠CAB和∠CBA都不大于90°为前提 ,当∠CAB和∠CBA中有一个大于 90°又如何呢 ?图 2如图 2 ,不妨设∠ABC >90° ,由C′引AB的垂线 ,垂足O在AB延长线上 ,△ABC… 相似文献
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张景中教授在《从数学教育到教育数学》(四川教育出版社,1989年出版)一书中,针对中学数学教育提出了欧氏几何以质量公理体系和以面积理论为核心的解题方法,其中重要的定理是:共边比例定理:若直线PQ和直线AB相交于M点,则S△PAB∶S△QAB=PM∶QM;共角比例题定理:若在△ABC和△A′B′C′中,∠A=∠A′,若∠A ∠A′=180°,则S△ABC∶S△A′B′C′=AB·AC∶A′B′·A′C′,这两个定理在几何证题中是行之有效的.笔者在此基础上提出两个定理:定理1等高不等底的两个三角形面积之比等于对应底边的比.定理2等底不等高的两个三角形面积… 相似文献
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林秀玲 《中学课程辅导(初二版)》2003,(7):38-38
有关三角形的角度计算是三角形一章中重要问题之一,解决这类问题的方法虽因题而异,但利用列方程求解不失为一种好方法。现举几例加以说明. 例1 已知:如图1,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上且BD=BC=AD,求△ABC各角的度数. 解设∠A=x°,∵AD=BD, ∴∠ABD=∠A=x°,∵∠BDC=∠ABD+∠A,∴∠BDC=2x°, ∵AB=AC,BD=BC,∴∠BDC=∠C=∠ABC=2x°. ∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°, 即x+2x+2x=180°,∴x=36°∴△ABC中,∠A=36°,∠ABC=∠C=72°, 例2 已知:如图2,在△ABC中,AB=BD=AC,AD=CD,求△ABC各角的度数.解:设∠B=x°,∵AB=AC,AD=CD,∴∠C=∠DAC=∠B=x°,∴∠ADB=∠C+∠DAC=2x°,∵AB=BD,∴∠BAD=∠ADB=2x°, 相似文献
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例1O是平面上一定点,A,B,C是平面上不共线A B A C的三点,动点P满足O P=OA+λA B+A C,λ眼0,+∞),则P的轨迹一定通过△ABC的A.内心B.外心C.重心D.垂心A B A C解析∵A B==1,A C A B A C∴向量A B和分别是与向量A B和AC方向A C相同的单位向量.向量加法的平行四边形(此时是菱根据A B A C形)法则,得向量A B+A C必在角A的平分线上.A B如图1所示,设AC A B+=AC A B A C)=AM.AN,λ(A B+AC∵λ眼0,+∞),∴AN与AM共A B线且同向.∵OP=OA+λ(A B+A C A O A C)=OA+M=M,∴点P与点M重合.由此可知,点P恒在角A的平分… 相似文献