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解无理不等式,一般思路是通过分类,逐次乘方、转化为有理不等式求解,但有许多无理不等式,通过适当的三角代换,转化为三角不等式,更显示出解法的独特性与简单性。 相似文献
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从1999年和2000年高考试题的无理不等式谈起 总被引：1，自引：0，他引：1
数学思想和方法是学习和研究数学的“核心”和“灵魂” ,因此 ,考查数学思想与方法是《数学科考试说明》中的一项基本要求 .从 1 999年和 2 0 0 0年高考中对无理不等式的考查 ,体现了数学思想和方法的重要性 .课本在介绍含二次根式的无理不等式的解法时 ,主要是把它同解变形为有理不等式 (组 ) ,对于其它解法在课本中并未加以介绍 ,而对于含参的无理不等式课本中也是从未涉及过 .但近几年的高考对无理不等式的考查要求较高 ,因为高考已由知识立意向能力立意转化 ,其考题虽源于课本但高于课本 ,且内涵丰富 ,解法灵活多变 ,只有深刻领会其精神… 相似文献
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张红 《中学数学教学参考》1995,(4)
一、解不等式的数学思想方法系统 解不等式通常是根据不等式的同解原理或函数单调性进行同解变形,例如,把超越不等式同解变形为代数不等式(组),把代数不等式中的无理不等式同解变形为有理不等式,对有理不等式中的分式不等式同解变形为整式不等式,对整式不等式中的高次不等式化成一元一次(二次)不等式(组),对于绝对值不等式变成不含绝对值符号的不等式,等等。这些同解变形体现了转化变换的数学思想,并且通过分类讨论、换元、利用单调性等基本数学方法来实现;另外,解不等式也常通过图形背景,利用数形结合实现等价变形。我们可以这样建立解不等式的思想方法系统:解不等式体现了转化变换的数学思想,分类讨论、换元、数形结合,利用 相似文献
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不等式的解法是高中数学的重要的内容之一,也是高考重点考查的内容。解不等式通常是通过等价转化为简单不等式,再加以解决。但有些不等式（如无理不等式、超越不等式、含参变量的不等式等）,用常规方法解显得极其复杂,且极易出错。这时不妨图象来解决,即根据要解不等式两端代数表达式的特征,构造两个函数,画出这两个函数的图象,利用图象的位置特征解不等式。下面试举几例来说明不等式问题的几何解法在解题中的妙用。 相似文献
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解无理不等式的若干求简策略 总被引：1，自引：0，他引：1
解无理不等式是中学数学的一个重要内容．求解无理不等式的常规思路是利用平方法将无理不等式转化为有理不等式组求解,以解脱根式的纠缠和困扰,但与此同时需严格注意不等式两边的符号,往往运算繁琐冗长,若我们细心观察,抓住题目特征,因题定法,选择合理的途径,则可避开讨论,优化求解过程,提高解题效率．在具体的解题过程中,有以下求简策略． 相似文献
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解无理不等式是中学数学的一个重要内容.求解无理不等式的常规思路是利用平方法将无理不等式转化为有理不等式组求解,以解脱根式的纠缠和困扰,但与此同时需严格注意不等式两边的符号,往往运算繁琐冗长,若我们细心观察,抓住题目特征,因题定法,选择合理的途径,则可避开讨论,优化求解过程,提高解题效率.在具体的解题过程中,有以下求简策略. 相似文献
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对于某些无理不等式的求解,可分析各题的特点,采用一些特殊方法,使之转化为某种易解之题去解,极为简便,既巧妙又有趣,请看下述几类解法: 一、数形结合法解某些无理不等式 1.画出数轴,直观求解 [例1] 解不等式(2- 相似文献
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用构造函数的方法解较复杂的无理不等式麦一斌对于无理不等式（ｎ为≥２偶数），一般化为解其同解的不等式组，但当含未知数的根式个数增多、根指数复杂，多次乘方分类讨论把无理不等式化为有理不等式就有不便。若用构造函数的方法来解较复杂的无理不等式，过程简单，数形... 相似文献
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蔡上鹤 《中学数学教学参考》2001,(8)
12 1 解不等式时 ,如何来运用化归这一基本数学思想 ?答 :一元一次不等式 (组 )和一元二次不等式的解法 ,是解各种不等式 (组 )的基础 ,应该让学生熟练掌握 .解其他各种类型的不等式时 ,关键是善于根据有关的性质或定理 ,把它等价化归 (即等价变形 )为一次、二次不等式(组 ) .一般说来 :( 1 )如果不等式是超越不等式或含有绝对值的不等式 ,则可把它等价化归成代数不等式 ;( 2 )如果代数不等式是无理不等式 ,则可把它等价化归成有理不等式 ;( 3 )如果有理不等式是分式不等式 ,则可把它等价化归成整式不等式 ;( 4)如果整式不等式是高次不等式… 相似文献
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胡省里 《中学数学研究(江西师大)》2006,(11):42-43
不等式的解法是高中数学的重要知识,也是每年高考的热点,其核心问题是不等式的同解变形,而不等式同解变形的理论依据是不等式的性质.在不等式的等价转化过程中需要用到诸多的数学思想,适时地渗透这些思想方法,对提高学生的数学能力有极大的帮助.一、渗透转化、化归思想在分式不等式、绝对值不等式、无理不等式、指数对数不等式化为同解整式不等式(组) 相似文献
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无理不等式的简捷解法──图象法潘能全（广东省深圳市观澜二中５１８１１０）解无理不等式在高考题中经常出现，对学生来说也是一个难以学好的知识．解无理不等式的常规思路是找出与它等价的不等式组来解。这较繁．如果利用图象法来解，既简洁、直观，又可以沟通函数图象... 相似文献
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无理不等式类型繁多,求解时容易疏漏出错,难度较大。本文就比较简单的无理不等式,归纳若干解法,供参考。(一)应用算术根概念求解算术根是非负实数,由此可以直接确定一类特殊无理不等式的解。 相似文献
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一元二次不等式的解法是数学中的一个重要内容,它是进一步学习高次不等式、分式不等式、无理不等式及指数、对数不等式等的基础．选择适当的方法,才能快速正确地求解．下面是四种常见的巧解一元二次不等式的方法． 相似文献
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中学阶段所要解的不等式,除有理不等式外,还有无理不等式,指数、对数不等式等。解法一般是根据具体情况,写出同解组,归结为解有理不等式。但我们也可以根据初等函数在它们的定义区间上是连续的;在区间(α,b)上连续的函数,函数值在(α,b)上处处不为零,那么在(α,b)上函数值有相同的符号。将各种不等式统一分三步求解。下面通过解不等式 (3x+7)~(1/2)-x-1>0,(1)来详细说明方法: 解:1)求定义域(使不等式两端都有意义的文字x的取值集合)易见为:x≥-7/3 。把定义域在数轴上表示出来。 2)解对应方程:(3x+7)~(1/2)-x-1=0,得x_1=3,x_2=-2,经 相似文献
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形如f(x) g(x)的无理不等式 ,是高考中常出现的一类不等式题型 .这类不等式的常规解法是利用不等式的性质 ,设法转化为 1个或 2个有理不等式来求解 ,这种方法常称为公式法 :(1 )f(x) 0 ,f(x) <[g(x) ]2 .(2 )f(x) >g(x) g(x)≥ 0 ,f(x) 相似文献
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不等式是中学数学很重要的内容之一,在高考中占有重要的地位.综观近年高考试题,不等式问题几乎年年出现,尤其是解不等式和满足不等式的参数取值范围问题一直是考试的热点。这类问题多为中、低档的解答题.因此分析研究近年高考不等式问题的题型,熟练掌握其解法,在复习中显得十分必要. 一、解不等式的基本题型及其解法 近年高考试题主要突出考察对数、指数不等式,无理不等式,绝对值不等式的解法,尤其以含参数的上述四类不等式居多,解决这些问题的关键是利用分类思想,把问题转化成等价的代数不等式来处理,但必须注意对数中定义域,否则容易引起失误.其主要题型有: 1.对数不等式及其解法 相似文献
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中学阶段所遇到的不等式都能化归为有理不等式,因而正确快捷地解有理不等式成为学生的基本能力要求;通过对“区间符号”概念的界定及原理的阐述,给出了有理不等式的简便、快捷的解法——区间符号法,对高次不等式(组)和分式不等式(组)更显其优越性,学生易学、易懂、易用,效果甚好。 相似文献
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郭韩婴 《闽西职业技术学院学报》2005,7(2):120-122
将连续函数的性质应用到一元不等式和二元不等式的解法中,并对不等式的解集进行分析讨论,导出不等式的一般性解法和解法步骤,使得解不等式的问题转化为解方程和判定函数值符号的问题,从而使得解不等式有一个普遍性的解法。 相似文献
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陈金跃 《数理天地(高中版)》2003,(1)
题求函数的最小值和取最小值时x的值.(02年“希望杯”培训) 分析本题难在如何实现从高次向低次的转化,从无理向有理的转化?请看下面的三种解法. 相似文献
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郭韩婴 《闽西职业大学学报》2005,7(2):120-122
将连续函数的性质应用到一元不等式和二元不等式的解法中，并对不等式的解集进行分析讨论，导出不等式的一般性解法和解法步骤，使得解不等式的问题转化为解方程和判定函数值符号的问题，从而使得解不等式有一个普遍性的解法。 相似文献