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(一)判别式与韦达定理的应用一元二次方程的根的判别式及韦达定理揭示了根与系数间的关系,是解决一类数学问题的重要工具。凡最后能归结到二次方程根的性质的问题,可通过判别式去解决;凡可归结到根的数值讨论的问题,可利用韦达定理去解决。用判别式与韦达定理时,要注意以下三点: 1.应先将方程化为一般式,尤其是方程右边的项切勿漏掉。 2.应用的前题分别是a≠0和a≠0,△≥0。 3.对方程ax~2 bx C=0(a≠0)的两 相似文献
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一元二次方程根的判别式及根与系数的关系应用广泛，在中学数学中占有重要地位．本文对一类“给出根的条件，求方程的系数的取值范围”问题，举例说明判别式及韦达定理的应用． 相似文献
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对于一元二次方程ax~2 bx c=0(a≠0),判别式(?)=b~2-4ac是判定方程是否有实根的充要条件。韦达定理则是回答了根与系数的关系,不论方程有无实根,实系数一元二次方程的根与系数之间均适合韦达定理。判别式与韦达定理的结合,则能更有效的说明与判定一元二次方程根的状况和特征。下面是两者结合的一些重要应用。 相似文献
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众所周知 ,实系数一元二次方程 ax2 bx c=0 ( a≠ 0 )的判别式及韦达定理在解决很多问题中 ,例如 ,判别方程根的情况、二元二次多项式的因式分解、求函数的值域、求直线与二次曲线的关系等方面有广泛的应用 .因为这些问题中 ,有明显的二次方程存在 ,容易想到应用判别式、韦达定理 .而在某些问题中 ,没有现成的二次方程 ,有的甚至与一元二次方程好象根本没有联系 ,然而经过创造条件 ,作出与之联系的一元二次方程 ,应用判别式或韦达定理来解决 ,可得到问题的巧妙解法 .一般地 ,如果几个实变数 ai( i=1 ,2 ,… ,n)满足的某些条件 ,若能转化为… 相似文献
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一元二次方程是初中数学的“重头戏”,其中判别式与韦达定理的应用可谓“重中之重”。近几年,数学中考中出现了一批“重基础,考能力”的精彩试题,本文试作解析,以飨读者。1 设计隐含条件的二次方程问题 在解此类题目时,应首先明白: (1)在用判别式时,不可忽视二次项系数不 相似文献
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一元二次方程的区间根问题（简称根的分布）是高中数学的难点之一,而判别式与韦达定理联用则是学生初中就熟悉的套路．本文用韦达定理推导出根的分布,希望能加深学生对根的分布的理解． 相似文献
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在解决直线与圆锥曲线位置关系问题时，我们通常运用二次方程根的判别式与韦达定理．但有时显得运算量大，费时费力．若抓住圆锥曲线的“内部”特征，数形结合，往往可使问题轻易获解． 相似文献
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《义务教育数学课程标准(2022年版)》将韦达定理设置为必学内容,纵观不同版本教材,在引入韦达定理时,没有较好地体现学习韦达定理的价值,给学生带来“增负”的错觉.文章结合韦达定理的历史发展、初中生的认知特点及教育价值,对韦达定理的课时内容进行设计,揭示韦达定理的必要性、必然性与蕴涵的数学思想. 相似文献
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正求三角形、四边形图形面积的最值问题大多有一定的难度,如果将其与一元二次方程中韦达定理及根的判别式联系起来,将会给我们提供一种十分巧妙的解题思路.这种构造一元二次方程,运用根的判别式的解法新颖、巧妙,且别具一格. 相似文献
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薛党鹏 《中学数学教学参考》2001,(12)
一元二次方程的整数根问题 ,不仅涉及到二次方程的相关知识 (包括方程的各种解法、判别式定理以及韦达定理等 ) ,同时还与整数、整除等知识密切相关 ,其知识性、综合性和技巧性都很强 .因此 ,这类问题近年来备受竞赛命题者的青睐 ,成为了初中各级数学竞赛的一大热点 .一、基础知识1 .一元二次方程的有关知识 :( 1 )判别式定理 ;( 2 )求根公式 ;( 3 )根与系数的关系 (韦达定理 ) .2 .整数以及整除的有关理论 (略 ) .例 1 设关于ｘ的二次方程 (ｋ2 -6ｋ 8)·ｘ2 ( 2ｋ2 -6ｋ -4 )ｘ ｋ2 =4的两根都是整数 ,试求满足条件的所有实数ｋ的值 .… 相似文献
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梁鹤成 《中学生数理化(高中版)》2008,(11)
对于直线与椭圆的位置关系问题,我们经常联立方程,再利用二次方程的判别式与韦达定理进行求解.但是,这种方法运算量较大,有时候容易出错.对于一些与弦中点有关的问题可以借助另外一种方法——点差法进行求解. 相似文献
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李庆社 《语数外学习(初中版)》2010,(10):19-22
一元二次方程是中考的重要考点之一,考查的内容主要有：（1）一元二次方程的基本概念、解法;（2）一元二次方程根的判别式;（3）一元二次方程根与系数的关系（又称韦达定理）. 相似文献
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贺明荣 《数理天地(初中版)》2004,(3)
一元二次方程的整数根问题在各类竞赛中频频出现.由于涉及二次方程的各种解法、韦达定理以及根的判别式等,且与简单的数论等知识相关,题目异彩纷呈,有相当难度,本文介绍几种求解途径. 相似文献
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判别式与韦达定理是一元二次方程中联系紧密且极为重要的两个内容,综合运用这两个内容的试题不但在中考中频频出现,而且在各地各类数学竞赛中也屡见不鲜.本文仅以竞赛题为例予以说明. 相似文献
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判别式法作为一种重要的数学方法,在中学数学中有着极其广泛的应用,但如果对基本概念和基本定理不熟练,用判别式和韦达定理解题时常会因为缺乏周密的思考出现这样或那样的错误,笔者在教学中对容易出现的各种常见错误进行了归类,供同行参考。 相似文献
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判别式的几何应用两例 总被引：1，自引：0，他引：1
杨允泰 《数理化学习(高中版)》2004,(11)
对一类解三角形问题,若利用所给条件,构成韦达定理的关系式,以此构造一元二次方程,由判别式求得问题的解决,可使问题化繁为简,从而达到事半功倍的效果.下面两例是一般的情况. 相似文献