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运用三角形中位线的性质定理可以证明：顺次联结四边形的各边中点所组成的四边形（简称为中点四边形）一定是平行四边形．近年来，有关中点四边形性质的中考题不断出现．综观各省市试题，大体涉及以下四种情况：[第一段] 相似文献
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三角形中位线性质定理,是初中几何重要定理之一．利用此定理,证明顺次联结四边形各边中点所得四边形（约定为中点四边形）是平行四边形、菱形、矩形、正方形．这类问题对不少同学来说,容易出错．原因有二,一是不会运用三角形中位线性质定理;二是判断“中点四边形”是何形状的特殊四边形,需要哪些条件不清楚．本文总结四种类型如下,供同学们学习时参考． 相似文献
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祝显臻 《中学课程辅导(初二版)》2006,(4):21-21
下面就有关中点四边形的结论归纳如下:1.顺次连接任意四边形的各边中点,所得到的四边形是平行四边形,即任意四边形的中点四边形是平行四边形.2.顺次连接平行四边形的各边中点,所得到的四边形是平行四边形,即平行四边形的中点四边形是平行四边形.3.顺次连接矩形的各边中点,所得到的四边形是菱形,即矩形的中点四边形是菱形.4.顺次连接菱形的各边中点,所得到的四边形是矩形,即菱形中点四边形是矩形.5.顺次连接正方形的各边中点,所得到的四边形是正方形,即正方形的中点四边形是正方形.6.顺次连接梯形的各边中点,所得到的四边形是平行四边形,即梯… 相似文献
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<正>三角形中位线性质定理,是初中几何重要定理之一.利用此定理,证明顺次联结四边形各边中点所得四边形(约定为中点四边形)是平行四边形、菱形、矩形、正方形.这类问题对不少同学来说,容易出错.原因有二,一是不会运用三角形中位线性质定理;二是判断"中点四边形"是何形状的特殊四边形,需要哪些条件不清楚.本文总结四种类型如下,供 相似文献
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九年义务教材初中《几何》第二册第179页有这样一道例题：求证：顺次连结四边形四条边的电发,所得的四边形是平行四边形．已知：如日1,在四边形ABCD中,E、F、C、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．证明连结AC．AH＝HD,CC＝CD,HC／／＊c．HC一七＊C‘“一’““一2““一（三角形中位线定理）．同理EF／／AC,EF＝HAC．HC／／EF．所以四边形EFCH是平行四边形．这个命题可以用语言叙述为：任意四边形四边中点的连线构成平行四边形．我们分析这个例题的证明过程,会发现我们作的辅助线（… 相似文献
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解完“顺次连结平行四边形各边中点,所得到的四边形,还是平行四边形。”(如图1,E、F、G、H分别是◇ABCD的各边中点)后,联想到在小学就画过“顺次连结正方形各边中点,得出来的图形还是正方形”的图(如图2),不禁产生一个问题:既然当四边形ABCD是斜平行四边形时,四边形EFGH也是斜平行四边形;当ABCD是正方形时,EFGH也是正方形;那么,当ABCD是某种四边形时,EFGH是否也是同种的四边形? 相似文献
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如图1，已知E、F、G、H分别是四边形ABCD各边的中点．求证：四边形EFGH为平行四边形．证明连结BD．在△ABD中，EH为△ABD的中位线四边形EFGH为平行四边形．这是一个很简单的几何命题，可叙述为任意四边形四边中点的连线构成平行四边形．这时有些同学会想到，四边形各边中点的连线能否构成菱形？这个四边形应有什么特点？我们已经证明任意四边形四边中点的连线构成平行四边形，在平行四边形的基础上增加一个怎样的条件就能成为菱形呢？根据定义，只要在平行四边形的基础上增加“邻边相等”的条件，平行四边形就成为菱形．如图2所… 相似文献
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所谓中点四边形，本文特指顺次连结四边形各边中点所得的四边形．由三角形中位线定理及平行四边形、矩形、菱形、正方形的知识容易证明中点四边形具有下列判定方法和性质．判定定理１对角线互相垂直的四边形的中点四边形是矩形（如图１）．推论菱形的中点四边形是矩形．判定定理２对角线相等的四边形的中点四边形是菱形（如图２）．推论矩形或等腰梯形的中点四边形是菱形．判定定理３对角线互相垂直且相等的四边形的中点四边形是正方形（如图３）．推论正方形的中点四边形是正方形．判定定理４对角线既不垂直也不相等的四边形的中点四边形是… 相似文献
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关广红 《数理化学习(初中版)》2003,(10):6-7
初中二年级几何教材中曾对“顺次连结四边形各边中点所得四边形”问题进行了探讨,该问题是借助于三角形中位线定理来解决的,其结果是平行四边形,但随之而来的问题是:如果顺次连结平行四边形(或矩形、菱形、正方形、梯形、直角梯形、等腰梯形)这些特殊四边形各边中点,所得的四边形又是什么图形呢?如果我们能抓住此类问题的内在根源,就会得到规律性方法,而且判断起来快捷有效.其实,所得图形形状完全与原图形两条对角线的关系有 相似文献
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所谓中点四边形,本文专指顺次连结四边形各边中点所得的四边形.由三角形中位线的性质及平行四边形、矩形、菱形、正方形的有关知识容易证明中点四边形有下列性质和判定方法(证明略).判定定理1 对角线相等的四边形的中点四边形是菱形(如图1)推论矩形或等腰梯形的中点四边形是菱形.判定定理2 对角线互相垂直的四边形的中点四边形是矩形(如图2) 相似文献
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徐尧 《学生之友(初中版)》2012,(9X):11-12
<正>人教版教科书数学八年级下第132页的数学活动,是研究有关中点四边形的问题.其实中点四边形就是依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形,它是什么图形?通过探究我们发现它的形状始终是个平行四边形,下面对这个结论进行证明和讨论.【例1】已知:如图1,在四边形ABCD中,点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点.求证:四边形EFGH是平行四边形. 相似文献
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掌握三角形中位线定理是理解三角形中位线概念的关键。利用这一定理,可巧妙地解决许多有关四边形的问题,现举例如下: 1.顺次连接四边形各边的中点,所得的四边形是平行四边形。如图:在四边形ABCD中,E、F、G、H为各边中点。要证四边形EFGH为四边形,则可连接AC,利用三角形中位线定理,证得HG∥EF。故四边形EFGH为平行四边形。 相似文献
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人教版《几何》第二册第179页上有一例题:“求证:顺次连结四边形四条边的中点,所得的四边形是平行四边形。”这个命题证完后,很自然地会考虑,在什么情况下,所得的四边形是矩形、菱形、正方形呢? 我们先回顾一下上述命题的证明。 相似文献
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王从欣 《语数外学习(初中版)》2012,(Z2):52-54
如图1所示,已知四边形ABCD中,点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边的中点.求证:四边形EFGH是平行四边形.分析:这是一道经典的题目,综合考查了三角形的中位线、特殊四边形的性质与判定等知识.要判定是否为平行四边形,通常考虑"一组对边平行且相等"或"两组对边分别平行(或相等)"等判定方法,这些通过三角形的中位线定理极易得出. 相似文献
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在一次数学小组活动中,从一道简单几何题,让学生深入探索,引起了学生兴趣,思维十分活跃。现将这道题的简要探索过程介绍如下: 利用三角形中位线定理可证得顺次连结任意四边形各边中点得到平行四边形。所得的这个四边形的四个顶点分别在原四边形的四条边上,我们称这样的四边形为原四边形的内接四边形。 [问题A] 任意四边形有多少个内接平行四边形? (一)各边分别与四边形的对角线平行的内接平行四边形有多少个? 如图1,E为AB上任意一点,若HE∥ 相似文献
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义务教育实验教材北师大版九年级上册数学101页有一道开放性问题:依次连接任意四边形各边的中点可以得到一个平行四边形.那么,依次连接正方形各边的中点能得到一个怎样的图形呢?先猜一猜,再证明. 相似文献
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李培华 《数理化学习(初中版)》2011,(8)
任意一个四边形,连结四边形各边中点所组成的四边形叫做这个四边形的中点四边形.与中点四边形形状有关的命题有哪些呢?下面本文摘取八个与中点四边形形状有关的命题证明,供同学们学习时使用.命题1:连结平行四边形各边中点所得的 相似文献