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数论部分 1.设n是一个正整数,p是一个质数.证明:如果整数a、b、c(不必是正的)满足an+pb=bn+pc=cn+pa, 则a=b=c. 相似文献
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判定某一整数是不是完全平方数的问题,在数学竞赛中常有所见.对这一问题,本文将通过典型例题,介绍几种最常用的方法. 在解题过程中,我们将随时使用下列各性质: 1°(a,b)=(a-bq,b),q∈Z. 2°若(a,b)=d,a=da_1,b=db_1,则(a_1,b_1)=1. 3°若(a_1,b_1)=1,q=1,2,3,…,m,P=1,2,…,n,则(a_1a_2…a_m,b_1b_2…b_n)=1.特别地,若(a,b)=1,则(a~m,b~n)=1. 4°若(a,b)=1,a|bc,则a|c. 5°若(a,b)=1,a|c,b|c,则ab|c. 6°大于1的整数a可唯一地表成: 相似文献
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邵剑波 《中学数学教学参考》2003,(5)
设P为正△ABC所在平面上一点 ,PA =a ,PB =b ,PC =c ,以∑表示循环和 ,则△ABC的边长t满足t2 =12 (∑a2 + 6∑b2 c2 - 3∑a4) .类似地 ,我们有定理 设正四面体ABCD棱长为t ,P为空间一点 ,且PA =a ,PB =b ,PC =c ,PD =d ,则t2 =13(∑a2 + 8∑a2 b2 - 8∑a4) .( )证明 :建立坐标系 ,设顶点坐标A(0 ,0 ,0 )、B(t,0 ,0 )、C(t2 ,3t2 ,0 )、D(t2 ,3t6 ,6t3)、P(u ,v ,w) ,如图 ,由距离公式 ,得u2 +v2 +w2 =a2 ,(u -t) 2 +v2 +w2 =b2 ,(u - t2 ) 2 + (v - 3t2 ) 2 +w2 =c2 ,(u - t2 ) 2 + (v - 36 t) 2 + (w - 63t) 2 =d2 ,解得u =a… 相似文献
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新版高一数学 (下册 )第五章第三节《实数与向量的积》中 ,介绍了平面两个向量共线定理 :向量 b与非零向量 a共线的充要条件是有且只有一个实数λ,使得b =λa.由此 ,可以得到下列推论 :推论 1 OA、OB是平面内两不共线向量 ,向量OP满足 :OP =a OA +b OB( a,b∈ R) ,则 A、P、B三点共线的充要条件是 a +b =1.证明 :( 1)若 a +b=1,则 A P =OP - OA =( a -1) OA +b OB =b( OB - OA ) =b AB,故 AP与 A B共线 ,从而 A、P、B三点共线 ;( 2 )若 A、P、B三点共线 ,则存在唯一实数λ,使得AP =λAB,即 OP - OA =λ( OB - OA … 相似文献
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研究一类带有非线性迁移率的漂移—扩散模型:ut-div(φ(u)-b(u)w)=-R(u,v)vt-div(φ(v)+b(v)w)=-R(u,v)-Δw=v-u+C的混合边值问题,这里φ(u)=u,b(u)=uβ,1≤β<2,应用Schauder不动点定理和积分估计方法,证明此方程组弱解的存在性· 相似文献
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朱天民 《渭南师范学院学报》2005,20(2)
给出了幂等元半环S满足Green-(L+)∩(L·)关系的充要条件:a(L+)L+∩(L·)b(=)(存在u,v∈S)a=(u+v)(v+u+v)(u+v),b=(v+u+v)(u+v);对(L+)L+∩(L·)关系是S上的同余作了进一步刻划. 相似文献
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刘绍周 《中学数学研究(江西师大)》2004,(11):38-39
我们已经知道:向量b与非零向量a共线的充要条件是有且只有一个实数λ,使得b=λa.由此我们可以得到从一个始端出发的三个向量的终端共线的充要条件(我们简称三点共线向量的推论式)即推论:向量a,b,c有公共起点,则三个向量终点在同一条直线上的充要条件是存在实数λ,μ,使得c=λa μb.且λ μ=1. 相似文献
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不定方程ax+by=c(a、b、c为整数)的整数解问题,是数论中的一个重要专题,常常出现在各类数学竞赛中,现就二元一次整系数不定方程ax+by=c(ab≠0)整数解的判定和整数解的求法作简要分析。 相似文献
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在高中代数中有下面一个条件恒等式:若ab=1(a≠-1,b≠-1),则有(1)/(1+a)+(1)/(1+b)=1成立,其逆亦真,于是有如下一些定理: 定理1 设a≠-1,b≠-1,则(1)/(1+a)+(1)/(1+b)=1成立的充要条件是ab=1(证明较易,故从略). 相似文献
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一、巧设比值参量,妙借等比定理例1 (第一届加拿大数学竞赛试题)证明:如果a1/b1=a2/b2=a3/b3,且P,P2、P3不全为零,那么对于每个整数n(n>0),都有 相似文献
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在初中数学第四册§7.3里,证明等比定理: a/b=c/d=…=m/n→(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b时,应用了比例因子的技巧。具体步骤是: (1)令a/b=c/d=…=m/n=k,因而得:a=bk,c=dk,…m=nk (2) 利用上述结果引出求证的式子左边的分子的下述变形 a+c+…+m=k(b+d+…+n) (3) 利用上项结果作出求证的结论这种证题方法,有着广泛的应用范围。分述如下。 相似文献
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2006年的初中数学竞赛已经降下帷幕,暑期之中相对较为宽余,笔者翻阅了全国各地2006年的初中数学竞赛题———代数解答题,发现不外乎以下几种类型.现分类讲解如下,供数学爱好者参考.1与二次方程有关的解答题例1(全国初中数学联赛)已知关于x的方程x2+2(a+2b+3)x+(a2+4b2+99)=0无相异两实根,则满足条件的有序正整数组(a,b)有多少组?分析与解二次方程是初中数学的核心内容,当然也是初中数学竞赛的必考内容.但作为竞赛题,除了应用二次方程中的判别式定理、韦达定理等方程理论之外,与相关数学内容如不等式、整数性质的有机结合,即具有一定的综合性… 相似文献
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如果正整数a、b、c、d满足关系a~2+b~2+c~2=d~2,则a、b、c、d可分别作为长方体的长、宽、高和对角线。于是,我们说a、b、c、d是一组长方体数。长方体数可看作是勾股数的三维推广,从这一点就可说明长方体数在立体几何数学中,在第二课堂教学中均具有参考价值。长方体数是不定方程x~2+y~2+z~2=w~2的正整数解。因此,本文从讨论不定方程x~2+y~2+z~2=w~2的正整数解出发推导构造长方体数的两个法则。因不定方程x~2+y~2+z~2=w~2有正整数解。可先假定(x,y,z)=1。因当(x,y,z)=d_0>1时,由d_0~1|x~2,d_0~2|y~2,d_0~2|z~2有d_0~2|w~2,即有d_0~2|w,此时不定方程两边可同时约去d_0,便有(x/d~0,y/d_0,z/d_0)=1。当(x,y,z)=1时,显然x、y、z不可能同时为 相似文献
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(本讲适合高中)1知识介绍1.1函数f(x)=[x]的概念与性质设x、y∈R.记f(x)=[x]表示不小于实数x的最小整数,[x]表示不超过实数x的最大整数.(1)[x]-1相似文献
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在历年各地数学竞赛和全国数学竞赛的命题中 ,以几何问题为背景 ,把数论和几何融合在一起的题目并不少见 .解决这类题目除了要灵活地应用几何知识 ,还需掌握质数、分解质因数、完全平方数、数的整除、不定方程等数论知识 .本文想通过几例 ,对这类题目的解题方法和技巧作些粗浅探索 .一、用奇偶性分析的几何问题例 1 若三角形边长均为整数 ,且其中两边之差为7,周长为奇数 ,则第三边长的最小值 ( )( A) 5. ( B) 6 . ( C) 7. ( D ) 8.解 :由已知得 a - b =7,设第三边为 x,∴ x >7又∵ a + b + x =( a - b) + 2 b+ x,周长为… 相似文献