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由根的定义可知：如果x1是方程的根,那么反之,如果,那么x1是方程bx＋c＝0的根．应用上述定义,能巧妙地解答许多中考题．现以1998年中考题为例,介绍根的定义的若干应用一、化简复杂的代数式例1已知,化简代数（199年锡山市）分析由根的定义可知x是方程ax2+bx＋c＝0的根,把ax2＝-bx－c两边平方后代人待求式得二、已知方程一根成另一根例二已知方程mx2＋4x＋3＝0有一根是1,则另一根是．（1998年天津市中考题）分析把x＝1代入方程得m＝－7,解方程7x2－4x－3＝0,得另一根为三、求方程中字母系数的值例3已知a、b是方程x2＋（k—2）X十1=… 相似文献
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我们知道，一元二次方程的根与系数之间存在如下关系：如果的两个报是x1、x2，那;反之，以为根的一元二次方程是o．这个关系在数学中有很广的应用．通常可以用来解决以下问题：一、已知一个一无二次方程和它的一个根，不解方程、求另一个根．例1已知方程2x’一3。＋2。l一0的一”个根为1，求另一个根和nL的值．思路分析此题已告知方程及方程的一个根，欲求另一个根，可根据根与系数的关系求解．解设方程的另一个根为x，由根与系数的关系得：I＋。、一7及I·。、一m．”””“”“”“”“”一2”—～。—’一1122方程的另一个根是专，。，… 相似文献
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若x1，x2是方程ax2－bx＋c＝0（a≠0）的＋bC＋C一0（a≠0）的两个根．这就是一元二次方程根与系数的关系，我们利用其可以解决很多与“二次”有关的问题．一、已知一元二次大程的一个根，求另一个根例1（I）已知4X2－11x＋6＝0的一根是Z，求另一根；（2）已知一2是方程Zx’＋mx－2—0的一个根，求m的值及另一根．分析在（1）中虽然可通过解方程求出另一根，但若利用根与系数的关系求另一根则很简便．我们可设另一根为xl，那么根据xl＋211＿＿6．＿＿＿，一千，灭r1·2一二均可乘出。4”———“－4“””———一在（2）中，由于方程中… 相似文献
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根与系数的关系问题是一元二次方程的重点内容 ,在中学数学中占有相当重要的地位 .利用它不但可以解决许多代数问题 ,还可以解决三角、几何问题 ,在中考解题中应用也很广泛 .现以各地中考题为例 ,介绍它的应用 .一、已知一根 ,求另一根例 1 已知方程 2ｘ2 -ｐｘ 62 =0有一根是 2 ,那么另一根是 . ( 1 999年四川省中考题 )解 设另一根为ｘ0 ,由根与系数的关系可得ｘ0 · 2=622 ,所以ｘ0 =3.二、求代数式的值例 2 先化简 ,再求值 :ｂａ ａｂ(ａ >0 ,ｂ >0 ) ,其中ａ、ｂ是方程ｘ2 -3 2ｘ 3=0的两个实数根 .( 1 999年辽宁省中考题 )解 … 相似文献
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一元二次方程是初等数学中最重要的内容之一。灵活运用一元二次方程的求根公式、判别式、韦达定理解决有关一元二次方程的问题是初等数学教学的重点和难点。已知实系数一元二次方程的根的情况求其系数的取值范围的题目屡见不鲜。本文研究实系数一元二次方程的根的符号与其系数的关系及应用。问题1 已知实系数一元二次方程(a-1)x~2(a 1)x a-1=0的两根都大于0,求a的取值范围。问题2 已知一元二次方程(a-1)x~2 (a 1)x a-1=0有大于2的根,求实数a的取值范围。对于问题1和问题2,容易想到用一元二次方程的求 相似文献
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白月琴 《延安教育学院学报》1996,(2)
一元二次方程报与系数的关系，它是以一元二次方程的求根公式为基础的。即如果ax~2＋bx＋c＝0（a≠0）的两个根是x_1，x_2，那么利用它解决问题，在初中阶段一般具有下列六种形式。一、恰当选择根与系数关系，求另一根和系数字母值。由一元二次方程根与系数关系可知存在两个等量关系，解题选用那一个，要看题意，尽量使所选等量关系含一个未知量，进而求另一个未知量。例回、①已知方程SX’＋bX－10一0的一个极为一5，求方程另一个根及b的值。分析：选两个根的积求另一根，进而由两根和求b值。。＿、。、＿＿，＿、，＿。，10。。2＿。‘… 相似文献
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一元二次方程根与系数的关系是中考中的热门话题，应用十分广泛，本文总结归纳它的一些应用，供同学们学习参考．一、已知一无二次方程和它的一个根，求另一个根及某些参数的值．例1已知方程5x‘＋mx－6—G的一个根是一7，则另一个根是，m一”“q”“””“”’””’．．（1996年常州市中考试题）思路分析已经知道方程的一根，可利用两根之积等于一j求出另一根，再利用两根之和求出m的值二解设方程的另一根为X，由根与系数的、，、，。36。3m夫系得一号·——一号与一；＋l——一号．，—一·、5一q“F～5解得x一2，m—一八方程的另一根… 相似文献
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李林 《商情·科学教育家》2007,(11)
求代数式的值是初中数学非常重要的代数问题,它题型多样,形式多变,是培养学生多向思维和创新能力的一种重要题型。其“代入”思想是解题的主要思想,代入技巧的掌握可以有效地培养学生分析问题的能力和极大地激发学生学习数学的兴趣。1已知字母的值,求代数式的值———基本题型这类题型主要采用单项式代入法例1,已知:a=-1,b=-2,c=21,求代数式4ac-b2值(解略)2未知字母取值,求代数式的值2.1利用已知条件求出字母的值———采用单项式代入法2.1.1利用解方程(组)求字母的值例2,已知:a-2=0,求代数式(3-a)2-2(a-1)+3的值。分析:由a-2=0,可得a=2,代入原式即可求值。例3,已知:(x-2)2+︱x-2y︱=0,求代数式3x一2y2的值。分析:由非负数的性质可知.xx--22y==00得xy==12再代入求值。2.1.2利用因式分解求字母的值。例4,已知:a2-b2+2b-l=0,求3a2-2b2的值。分析:由已知利用因式分解可得(a+b-1)(a-b+1)=0再利用性质“若ab=0,则a=0,或b=0”得到a+b-1=0a-b+1=0即可求出ab==10再代入求值。2.1.3利用概念求字母... 相似文献
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以一元二次方程ａｘ2 +ｂｘ +ｃ=0 (ａ≠ 0 )的根与系数的关系为考点的中考试题 ,题型多样 ,解法灵活 ,且常考常新 .本文以 2 0 0 0年部分地区中考试题为例 ,说明根与系数的关系的应用 ,供同学们参考 .一、已知一元二次方程的一个根 ,求另一个根及参数的值例 1 已知方程 2ｘ2 +ｋｘ -1 0 =0的一个根为 -2 ,求它的另一个根及ｋ的值 .( 2 0 0 0年江西省中考题 )解 设另一个根为ｘ1 ,那么-2ｘ1 =-5.∴ ｘ1 =52 .∵ -2 +52 =-ｋ2 ,∴ ｋ =-1 .∴ 方程的另一个根为52 ,ｋ的值为 -1 .注 这种类型的题也可将根-2代入原方程 ,先求出ｋ的值 ,… 相似文献
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一元二次方程的根与系数关系(韦达定理)是初中数学教学的重点,它的应用十分广泛,例如可用于:(1)检验方程的根是否正确;(2)已知二次方程中的一个根,可求出方程的另一个根或方程中字母系数(参数)的值;(3)已知一个次方程的两根或已知两根的和与 相似文献
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温玉珍 《山西教育(综合版)》2001,(16)
一、理解根与系数关系的本质特征一元二次方程根与系数的关系 ,教材从两个方面进行了研究。一方面从一元二次方程的求根公式出发 ,揭示出两根和及积与系数的关系 ,即 :ax2 bx c=0 (a≠ 0 )的两个根是 x1、x2 ,则 x1 x2 =- ba,x1· x2 =ca。运用这个关系式可不解方程而从一元二次方程的一般形式求出它的两根之和与两根之积 ;另一方面可由两个数来得到一个以这两个数为根的一元二次方程。1.由已知一元二次方程求它的两根和与两根积。例 1.已知实数 a、b满足 a2 =2 - 2 a,b2 =2 -2 b,且 a≠ b,试确定 a b与 ab的值。分析 :整理 ,得 a2 2 a- 2… 相似文献
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大家知道,如果方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两个根是x1、x2,那么x1＋x1x2是一元二次方程。ax2＋bx＋c＝0的两个根．这就是我们常说的一元二次方程根与系数的关系．下面举例说明它的常见应用．一、已知一元二次方程和它的一个根,成另一个根及参数的值例1解答下列各题：（1）如果是方程个根,求方程的另一根及C的值;（2）已知关于。的方程一2＝0的两个实数根的平方和比两根之积的3信少10,求k的值．（199年济南市中考题）分析（1）设方程的另一个根为X1,那么由根与系数的关系,有显然,利用①可求出另一根;利用②可求得C＝1．2）设方… 相似文献
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一元二次方程的公共根问题,是一种常见的题型,但同学们在解此类问题时,常感到棘手．为此,本文通过举例向同学们介绍此类问题的几种常用解法,供大家学习时参考．一、作差求根法对于比较简单的两个一元二次方程有公共根的问题,可采用作差求根法来解决．方法是：把两个方程相减（或相加）消去二次项,由所得一元一次方程来确定未知系数的值,进而求出方程的根．例1m为何值时,方程x2＋mx－3=0与方程x2－4x－（m－1）＝0有～公共实数根？并求此根．解将已知两方程相减,得（m＋4）X＝－（m－4）．当m＝－4时,公共根不存在;当m4时,公共… 相似文献
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在初中代数“整式乘除”一章中,经常遇到求具有某种整除性质代数式的字母系数问题.学生可以使用的工具只有两个:1.竖式除法;2.整除的定义与性质.有代表性的例子如下:例1 已知代数式x~4 ax~3 7x~2-13x 10含有因式x 5,求字母a的值.例2 已知x~2-3x 2整除2x~4-ax~3 -X~2 bX-4,求字母a、b的值.处理上述问题的常规方法(如课本中)是:用竖式除法求出余式,由整除的定义知余式为零,可求出字母系数的值.如本例,余式=(b-7a 27)x (6a-30),由b-7a 27=0,6a-30=0,解出a=5,b=8.这种方法虽然有效,但无法避免繁琐的代数式竖式除法.特别当字母是代数式中较高次项的系数时,将越除越繁,计算量也随之越来越大.对于基础不太扎实、计算能力较差的学生,经常会出现各种各样的错误. 相似文献
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已知一元二次方程有整数根 ,求方程中参数的值 ,这类问题类型较多 ,解法不一 .本文介绍几种常见方法供参考 .1 求根法当一元二次方程的判别式Δ是完全平方式或完全平方数时 ,可利用因式分解法 ,先求出方程两根 ,再求参数 .例 1 已知关于 x的一元二次方程 a2 x2 - (3a2- 8a) x +2 a2 - 1 3a +1 5 =0有整数根 ,求整数 a的值 .分析 因为Δ =(3a2 - 8a2 ) - 4 a2 (2 a2 - 1 3a+1 5) =(a2 +2 a) 2是完全平方式 ,故可用因式分解法求出方程根 .解 解方程得 x1 =2 - 3a,x2 =1 - 5a.因为方程有整数根 ,所以 x1 或 x2 是整数 .因此 ,a是 3或 5的因… 相似文献
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解关于一元二次方程的公共根问题 ,是一种常见的题型 ,但同学们在解此类问题时 ,常感到棘手 .为此 ,本文通过举例向同学们介绍此类问题的几种常用解法 .一、作差求根法对于比较简单的两个一元二次方程有公共根的问题 ,可采用作差求根法来解决 .具体操作步骤是 :把两个方程相减 (或相加 )消去二次项 ,由所得一元一次方程来确定参数的值 ,进而求出方程的根 .例 1 ｍ为何值时 ,方程ｘ2 ｍｘ-3=0与方程ｘ2 -4ｘ -(ｍ -1 ) =0有一公共实数根 ?并求此根 .解 将已知两方程相减 ,得(ｍ 4)ｘ =-(ｍ -4 ) .当ｍ =-4时 ,公共根不存在 ;当ｍ≠ -4时… 相似文献
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一元二次方程的根与系数的关系是中学代数的重要内容之一,也是一个难点。每年全国各省市中考数学试题中,都有与一元二次方程的根与系数的关系有关的试题。因此,本文介绍一元二次方程根与系数的关系的简单应用。 一、已知一根求另一根及待定系数的值 例1 已知方程2x~2+kx-10=0的一个根是-2,求它的另一个根及k的值。 (2000年江西省南昌市中考题) 相似文献
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中考数学试题中常出现已知一直角三角形,两锐角的三角函数值是一个方程的两个根,求方程中字母系数的值或取值范围这类问题.本文就谈一谈这类题的解法. 例 已知一元二次方程（m2+1）x2-2（m+1）x+m=0的两个实数根是一个直角三角形两锐角的正弦.求m的值和三角形的两个锐角, 分析:首先应注意到一个直角三角形的两个锐角正弦值分别为sin A和sin B且∠A+∠B=90°,sin B=cos A和sinz2A+cos2A=1这一隐含条件;其次是必须满足以下条件: 1.方程的二次项系数不等于零,即m2+1≠0; 相似文献
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<正> 有关一元二次方程的公共根问题的一般解法是:设公共根为α,则α同时满足两个一元二次方程;用加减消元法消去α2的项,求出公共根或公共根的有关表达式;把公共根代入原方程中的任何一个方程就可以求出字母系数的值或字母系数的关系式.但许多同学在 相似文献