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一、赋值策略 例1 已知函数的定义域为R.对任意x、y满足f(x y)=f(x) f(y).当x>0时,f(x)>0.(1)判断f(x)的奇偶性;(2)判断f(x)的单调性. 相似文献
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董良 《数理天地(高中版)》2005,(1)
任取x>o,y>。且x祥y,则z才‘t、z了.‘、 1.讨论f(习的单调性 例1已知函数y一f(x)对于任意实数x,y都有f(xy)一f(x)·f(贝,且当x>1时,f(x)<1,又f(x)并0.试判断f(二)在(0, oo)上的单调性.九(x) 2几(y)一3几解设。1, X1f(x2).f(与<1. X1·f(1)及f(x)护0,f(1)一1,f(二)=f(1)二1,=(x 1)2 2(夕 1)2一3 2,一下丁戈x一y少‘夕U, O学)三沪川即九(X, 2九(:)>3、祥沪) 一一)、、声夕11,塑x1f(件历式=f又f(l)可推出且所以,,1、J又—)一 1f(二)即有f(xZ)f(二z)<1.而对于任意f(x)都有 f(x)一‘厂(石·丫万) 一f(石)·f(不石)一尹叮于),因为… 相似文献
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《高中数理化》2008,(5)
1单调性与比较法在用“求导法”研究函数单调性之前,同学们在高一的函数学习中,就已经会用“比较法”研究函数的单调性了.例1探求函数y=f(x)=x~3-3x的单调区间.分析在学习导数之前,只有函数单调性的定义,解题的出路就是“从定义中找到法则”.解设有-∞相似文献
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<正>一、消元法类型1字母间直接相互表达消元例1(2013年四川高考题)已知函数f(x)=x2+2x+a,x<0,ln x,x>0{,其中a是实数,设A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2))为该函数图象上的两点,且x1相似文献
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唐远明 《数学大世界(高中辅导)》2005,(9)
设函数f(x)定义在区间I上且x1,x2∈I,则①若函数f(x)在区间I上是单调增(或减)函数,则x1f(x2)).②若函数f(x)在区间I上是单调函数,则x1=x2f(x1)=f(x2).③若函数f(x)在区间I上是单调函数,则方程f(x)=0在区间I上至多有一个实数根.④若函数f(x)与g(x)的单调性相同,则在它们公共的定义域内,函数f(x) g(x)亦与它们的单调性相同.⑤复合函数y=f(u)(u=g(x))的单调性适合“同增异减”规律,即若f(x)与g(x)的单调性相同(或相异),则y=f[g(x)]为增(或减)函数.⑥互为反函数的两个函数在各自的定义域内具有相同的单调性.运用… 相似文献
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本文利用函数y=x~n p/x(n∈N_ ,x>0,p>0),y=x p/x~n(n∈N_ ,x>0,p>o)的单调性求最值. 定理1 关于x的函数y=x~n p/x(n∈N_ ,x>0,p>0)在(0,(p/n)~(1/(n 1))]上是减函数,在[(p/n)~(1/(n 1)), ∞)上为增函数. 证 1°设0相似文献
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《高中数学教与学》2014,(3)
<正>从近几年的高考来看,有关函数零点个数问题的高考试题层出不穷,对解决此类问题的能力考查力度也逐步加大.以下结合实例探讨判断函数零点个数的策略.一、利用解方程判断函数零点个数例1(2010年福建高考题)函数f(x)=x2+2x-3,x≤0,-2+ln x,x>{0的零点个数为()(A)0(B)1(C)2(D)3解当x≤0时,令x2+2x-3,x≤0,-2+ln x,x>{0的零点个数为()(A)0(B)1(C)2(D)3解当x≤0时,令x2+2x-3=0,解得x=-3;当x>0时,令-2+ln x=0,解得x=e2+2x-3=0,解得x=-3;当x>0时,令-2+ln x=0,解得x=e2.所以f(x)有两个零点,故选C.二、利用函数图象判断函数零点个数 相似文献
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一、选择题(每小题6分,共6 0分)1.已知y =f(x)是定义在R上的偶函数,当x>0时,f(x) =log2 (1 x) .那么,当x <0时,f(x) =( ) .(A)log2 (1 x) (B)log2 (1-x)(C)log2 (- 1 x) (D)log2 (- 1-x)2 .若p、q为实数,则函数f(x) =x3 px2 qx r( ) .(A)在(-∞, ∞)上是减函数(B)在(-∞, ∞)上是增函数(C)当p2 <3q时,在(-∞, ∞)上是增函数(D)当p2 >3q时,在(-∞, ∞)上是增函数3.已知α、β均为锐角,cos(α β) =- 45 .若设sinβ=x ,cosα=y ,则y与x的函数关系式为( ) .(A)y =- 45 1-x2 35 x (0 相似文献
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李彦龙 《数学大世界(高中辅导)》2005,(5):16-16,21
三次方程的根的个数,该如何求呢?利用导数,便可以解决.下面讨论:方程ax3 bx2 cx d=0(a>0)的根.分析:函数y=ax3 bx2 cx d的图象与x轴有几个交点,方程便有几个根.解:由题意得:f′(x)=3ax2 2bx c∵a>0∴y=f′(x)图象开口向上,且Δ=4b2-12ac(1)当Δ>0时,即4b2-12ac>0,b2>3ac时∴方程f′(x)=0有两个不同的实根,x1,x2不妨设x1x2时f′(x)>0,x1相似文献
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<正>湖北省部分重点中学2012——2013学年度上学期联考高一数学试卷第10题是:已知函数f(x)=ax2+bx+c(x∈R)(a>0)的零点为x1,x2(x1相似文献
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莫彬 《中国教育研究论丛》2006,(1)
函数的思想方法是中学数学的一个重要思想方法,而其中运用函数的单调性解题是函数思想方法中常用的一种解题方法,单调性也是函数的一个重要性质,在解决解不等式或证明不等式中有着非常重要的作用,本文就谈一谈它的运用。一、在解不等式中的应用若f(x)是区间D上的增函数,由定义有x1相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2016,(11)
<正>函数的单调性是高中数学的重要知识点,也是高考的必考内容。在解决函数单调性问题时,经常会用到数学归纳法。下面以两道高考题加以说明。例1已知函数f(x)=x-3/2x2,设00,x∈(0,2/3),所以0< 相似文献
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抽象函数问题是函数中综合性、技巧性、灵活性都比较强的问题,而函数的单调性又常常是解决此类问题的关键.笔者通过研究发现,巧用增量法,是解决此类问题的一大法宝,现举例说明.
一、"差"型增量
[例1]定义在R上的函数y=f(x),f(0)≠0,当x＞0时,f(x)＞1,且对任意x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)·f(y).试判断函数f(x)在R上的单调性. 相似文献
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现行教材在介绍了函数的单调性后,习题中有如“证明:当x>4时,2x>x2”的问题.本文在此基础上进行推广,在讨论函数y=x(a/x)(x>0,a>0且a≠1)性质的基础上,讨论方程ax=xa的根的情况,进一步比较ax与xa的大小关系.1函数y=x(ax)(x>0,a>0且a≠1)的性质 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2018,(10)
<正>知识点:导数与函数的单调性(1)函数单调性的判定方法:设函数y=f(x)在某个区间内可导,如果f'(x)>0,则y=f(x)在该区间为增函数;如果f'(x)<0,则y=f(x)在该区间为减函数。(2)函数单调性问题包括:(1)求函数的单调区间,常常通过求导,转化为解方程或不等式,常用到分类讨论思想;(2)利用单调性证明不等式或比较大小,常用构造函数法。一、求解含参函数的单调区间 相似文献
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何苗 《中学生数理化(高中版)》2006,(6)
单调性是函数重要的性质,判断函数单调性应看函数的图象.从左向右,若图象上升,则函数递增;若图象下降,则函数递减.用定义证明函数单调性的方法是作差比较法,要在证明的区间内设任意x10;(2)a<0.(此题为高中课本习题)分析:投石问路,取a=1时,函数y=x3的图象如右图,观察图象知,在R内x增大y增大.猜测当a>0时,函数y=ax3在R上是增函数.(1)证法1:设任意-∞相似文献