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周敏红 《苏州教育学院学报》1998,(2)
所谓向量法,就是利用向量的运算来研究图形性质的方法.几何学的主要内容是研究空间或平面图形的性质,而空间或平面图形可以看成是点的集合.由于向量的几何性质,又由于向量、点、序偶之间的对应关系,可以把图形的基本结构转为向量的关系,这实质就是几何问题的代数化处理.这样,几何中的添线、补图等技巧让位于代数中的解法.运用向量方法处理中学数学中有关问题能开阔解题思路,化难为易,使之更简捷地得到解决. 相似文献
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在新编高中数学教材(实验本)增加的"向量"这一章中,向量的运算法则以及运算律的给出容易使学生认为向量是属于代数的内容,但向量实际上是属于几何范畴的,向量有时也会脱离图形而进行形式运算,但所研究的内容大多与图形有关.向量具有"数"与"形"的双重特征,因而它可以作为联系代数与几何的纽带,成为讨论数形结合的有力工具. 相似文献
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朱建荣 《中学生数理化(高中版)》2009,(5):78-79
解决立体几何中的点、线、面的位置关系的问题,是立体几何研究的主要问题,也是历年高考考查的热点.高中数学新教材立体几何中引入空间向量后,以向量为工具处理立体几何问题,可使图形问题代数化,将常规的"定性"问题,转化为"定 相似文献
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利用空间向量的坐标运算,将立体几何问题转化为空间向量问题,从而用代数方法来处理.这是解立体问题的一种十分简便的方法.运用这种方法的关键在于构建恰当的空间直角坐标系.抓住空间几何图形的结构特征,充分利用图形中的垂直关系,或在图形中构造垂直关系,是我们构建空间直角坐标系时的重要依据.这里介绍四种常见的构建空间直角坐标系的策略. 相似文献
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向量既有代数的运算，又有几何的特征，所研究的内容大都与图形有关，所以向量是数形结合的一个典范，学好向量这一章的内容，能进一步促进学生对代数几何关系的理解，运用代数几何化、几何代数化的方法从多角度思维，对于培养学生正确的数学观有着重要的作用，特别是在三角形，存在很多关于向量的既简单，又优美，并且应用广泛的结论。 相似文献
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向量既有代数的运算,又有几何的特征,所研究的内容大都与图形有关,所以向量是数形结合的一个典范.学好向量这一章的内容,能进一步促进学生对代数几何关系的理解,运用代数几何化、几何代数化的方法从多角度思维,对于培养学生正确的数学观有着重要的作用.学好向量除了要从代数和几何两个方面掌握最基本的结论,还要有一些解题的技巧需要学生熟练掌握.一、数形结合思想例1设a,b是两个不相等的非零向量,且|a|=|b|=|a-b|,求向量a与a+b的夹角.解析:利用向量的几何意义,可以以向量a,b所在线段为邻边作平行四边形,易知这个平行四边形是锐角为60°的菱形,易知所求夹角为30°. 相似文献
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何广文 《数学学习与研究(教研版)》2014,(9):87+89
新课标指出"几何发展的根本出路是代数化,引入向量研究是几何代数化的需要".随着平面法向量这个概念在新教材的引入,应用平面法向量解决立体几何中空间线面位置关系的证明、空间角和距离的求解等高考热点问题的方法更具灵活性和可操作性,其主要特点是用代数方法解决几何问题,无需考虑如何添加辅助线,避开抽象的几何推理和繁杂的几何计算,使解题更显简洁明了.但在现行教材 相似文献
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向量的几何表示,三角形,平行四边形法则使向量具备形的特征,而向量的坐标表示,坐标运算又让向量具备数的特征。所以,向量融"数""形"于一体,具有几何形式与代数形式的"双重身份"。我们在研究向量问题或用向量解决数学问题时,如果构造适合问题的图形或建立平面直角坐标系,可以将许多复杂问题简单化,抽象问题直观 相似文献
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纵观近几年全国及各地高考试题,立体几何题多以棱锥为载体,以证明这间元素间的垂直、平行以及空间角与距离的计算为目标.按照传统方法解决这些问题需要学生具备较强的空间想象能力、逻辑推理能力,难度较大.新教材立体几何中引入空间向量后,以向量为工具处理立体几何问题,可以使图形问题代数化.将常规的"定性"问题,转化为"定量"问题来研究,有利于学生克服空间想象的障碍,使原本入手较难的题目变 相似文献
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平面向量为使用代数方法研究问题提供了强有力的工具,能实现几何问题的代数化.向量具有"双重身份",既可以像数一样满足"运算性质"进行代数形式的运算,又可以利用它的几何意义进行几何形式的变换.正是由于这种"双重身份"使它成为知识的交汇点,成为联系多种知识的媒介.纵观历年与平面向量有关的试题,可以发现:客观题考查平面向量的基础知识;主观题则是以平面向量知识为背景,与三角函数、数列、三角形、解析几何知识 相似文献
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立体几何的学习难点之一就是需要较强的空间想象能力,本文现介绍如何利用几何方法和代数方法降低空间想象难度.通过把空间图形还原成平面图形或分离出解题所需的平面图形,把空间问题转化为平面问题,把立体几何问题利用边角关系或向量方法转化为代数问题,以达到降低解题难度的目的. 相似文献
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立体几何B版本引用空间向量为工具,处理立体几何问题,使“图形”问题“代数”化,将“定性”问题“定量”化.下面用向量法解立体几何的一些问题,愿能起到举一反三、触类旁通的作用. 相似文献
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王迎霞 《中学生数理化(高中版)》2010,(12):83-84
平面向量是重要的数学概念和工具,利用它能有效地解决许多问题,向量具有几何形式与代数形式的"双重性",与代数、几何有着密切的关系.平面向量作为数学知识网络的一个交汇点,它是联系众多知识的媒介与桥梁,因此以向量为工具成为高考命题的一个新亮点.解此类题的关键是 相似文献
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高中数学"空间向量"部分教学问答 总被引：5，自引：0，他引：5
1 空间向量在高中数学中具有怎样的地位和作用? 答:用空间向量处理某些立体几何问题,可以为学生提供新的视角.在空间特别是空间直角坐标系中引入空间向量,可以为解决三维图形的形状、大小及位置关系的几何问题增加一种理想的代数工具,从而提高学生的空间想象能力和学习效率. 相似文献
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向量工具解决立体几何问题具有使几何问题代数化的作用，易操作且简便，棱柱是立体几何中重要的空间图形，棱柱的体积问题也可用向量工具解决，故文中给出了棱柱的向量式体积方式。 相似文献
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林明成 《数理化学习(高中版)》2008,(23)
数学高考命题重视知识的交互渗透,往往在知识网络的交汇点上设计试题.平面向量作为代数和几何的纽带,素有"与解几交汇,与立几联姻,与代数牵手"之美称,它与解析几何一脉相承,都涉及到数和形,对于解析几何中图形的重要位置关系(如平行、相交、三点共线、 相似文献