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文［１］给出了双曲线的一个有趣的性质：给定双曲线，Ｐ１是Ｃ上不 在顶点的任一点，Ｐ１Ｐ２是Ｃ的垂直于ｙ轴的弦，Ｍ１（０，－ｂ）、Ｍ２（０，ｂ）是Ｃ虚轴上的两个端点，则直线Ｐ１Ｍ１与Ｐ２Ｍ２的交点Ｐ仍在Ｃ上．此性质表明Ｐ１Ｍ１与Ｐ２Ｍ２交点Ｐ的轨迹是双曲线．若Ｐ１Ｐ２是Ｃ的垂直于ｘ轴的弦，Ｍ１（－ａ，０）、Ｍ２（ａ，０），此性质的其它条件不变测点Ｐ的轨迹是否也是双曲线呢？探讨如下： 设Ｐ１（ｘ０，ｙ０）是Ｃ上任一点，则Ｐ２（ｘ０，－ｙ０）． 直线Ｐ１Ｍ１方程为 直线Ｐ２Ｍ２方程为 ｖ＝ｔＸＱＪ．ｔＺ］… 相似文献
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典型题：如图１Ｒ１＝６Ω,Ｒ＝２０Ω,电源电压为６Ｖ保持不变,求Ｒ消耗的最大功率？此题多出现在选择或实验题中,一般以填空或选项的形式出现,由于推断的综合性较强,所以教师在教学中有必要给学生总结出规律。图１ 求ＰＡＰ实验电路ａ．分析与推导。由Ｐ＝Ｉ２Ｒ得：ＰＡＰ＝Ｕ２（Ｒ１＋ＲＡＰ）２·ＲＡＰ＝Ｕ２Ｒ２１ＲＡＰ＋２Ｒ１＋ＲＡＰ要使ＰＡＰ最大,须使Ｒ２１ＲＡＰ＋ＲＡＰ＋２Ｒ１最小,亦即Ｒ２１ＲＡＰ＋ＲＡＰ最小,在Ｒ２１ＲＡＰ＋ＲＡＰ中,ＲＡＰ只有在某一定值时,才能使之有一最小值,但ＲＡＰ≠０,ＲＡＰ… 相似文献
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矩阵方程ＡＸ＝Ｂ（或ＸＡ＝Ｂ）,当Ａ可逆时,一般解法是：（１）求Ａ－１;（２）计算Ａ－１Ｂ（或ＢＡ－１）即为其解。这种方法虽然思路自然,现用教材大多采用这种解法。但运算较繁。其实稍加改进便可得到自然而简捷的方法。当Ａ可逆时,矩阵方程ＡＸ＝Ｂ的解为：Ｘ＝Ａ－１Ｂ。因为Ａ－１（Ａ∶Ｂ）＝（Ｅ∶Ａ－１Ｂ）,又因Ａ－１可逆,所以,Ａ－１＝Ｐ１Ｐ２…Ｐｎ。其中Ｐ１,Ｐ２,…,Ｐｎ为初等矩阵,Ａ－１左乘矩阵（Ａ∶Ｂ）施行行的初等变换将Ａ化成Ｅ的同时,就可以将Ｂ化成Ａ－１Ｂ,即为矩阵方程的解。例如：解矩阵方程… 相似文献
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１９９９年全国高考数学试题第２４题：如图,给出定点Ａ（ａ,０）（ａ＞０）和直线ｌ：ｘ＝－１,Ｂ是直线ｌ上的动点,∠ＢＯＡ的角平分线交ＡＢ于点Ｃ,求点Ｃ的轨迹方程,并讨论方程表示的曲线类型与ａ值关系．该题主要考查曲线与方程,直线和圆锥曲线等基础知识,以及求动点轨迹的基本技能和综合运用数学知识解决问题的能力．标准答案给出了两种解法．解法一是利用角平分线上的点到角的两边距离相等和点Ｃ在直线ＡＢ上,列出两个含同一参数的方程,然后通过消参得到点Ｃ的轨迹方程．该解法思路自然,学生易于想到,但消参过程较繁,稍… 相似文献
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例谈解题中隐含条件的利用□景泰县职业技术学校黄国杰例题：设直线Ｌ：ｙ＝ｋｘ与曲线Ｃ：ｘ＝１＋ｔｙ＝１＋ｔ２｛（ｔ为参数,ｔ∈Ｒ）有两个交点,求ｋ的取值范围．解一：将ｘ＝１＋ｔ①ｙ＝１＋ｔ２②｛代入ｙ＝ｋｘ得１＋ｔ２＝ｋ（１＋ｔ）,两边平方,合并得（ｋ... 相似文献
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设ｌ１：Ａ１ｘ＋Ｂ１ｙ＋Ｃ１＝０,ｌ２：Ａ２ｘ＋Ｂ２ｙ＋Ｃ２＝０,利用两直线方程的不同组合形式,化归为不同性质的方程,从而可使一些问题巧妙解决．１Ａ１ｘ＋Ｂ１ｙ＋Ｃ１＋λ（Ａ２ｘ＋Ｂ２ｙ＋Ｃ２）＝０这种组合形式的方程,是大家熟知的经过两条直线交点的直... 相似文献
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大家都知道 ,过两曲线ｆ1(ｘ ,ｙ) =0 ,ｆ2 (ｘ ,ｙ) =0的支点的曲线系方程为ｆ1(ｘ ,ｙ) λｆ2 (ｘ,ｙ) =0 (λ∈Ｒ) .利用它来处理解几中过两曲线交点的某些问题显得特别方便 ,但是运用曲线系方程时应注意以下两个问题 .1 应判定解的存在性应判定解的存在性 ,是指解题之前首先应判定曲线ｆ1(ｘ,ｙ) =0与ｆ2 (ｘ ,ｙ) =0是否有交点 .如果有交点 ,则可用曲线系方程解之 ;如果无交点 ,说明本题无解 ,否则就可能将无解题求出解来 .例 1 求过两圆ｘ2 ｙ2 - 2ｘ - 3=0和ｘ2 ｙ2- 10ｘ 2ｙ 2 5 =0的两个交点的直线方程 .解 过两圆交点的曲… 相似文献
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从“巧合”中探寻规律——一类对称问题的巧妙解法赵斌（江苏江阴一中２１４４００）陆海泉（江苏射阳县中学２２４３００）引例求直线ｘ－２ｙ＋７＝０关于直线ｘ＋ｙ－１＝０对称的直线方程．解由方程组ｘ－２ｙ＋７＝０ｘ＋ｙ－１＝０｛得两直线的交点Ｐ－５３，８３．... 相似文献
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数学研究的对象———空间形式和数量关系是相联系的，可以转化的．有一些代数问题常常可借助于几何图形具体地、形象地呈现出来，便于现量与量之间的关系，易于求解．例１．已知关于x的方程１g（４x２＋４ax）＝（４x－a＋１）有唯一实数解，求a的取值范围．解：作y＝４x２＋４ax的函数图象，它与x轴两个交点：a＞０时，为（－a，０）和（０，０），如图１；＜０时为（０，０）和（０，－a），如图２．作y＝４x－a１的函数图象，它与x轴交于点（a－１４，０）．则原条件等价于两图象在x轴的上方只有一个交点．由图象可知，a应满足下列条件… 相似文献
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由工科中专数学教材编写组编写的中等专业学校工科专业通用数学教材（第三版）第二册在推导点Ｐ０（ｘ０,ｙ０）到直线ｌ：Ａｘ＋Ｂｙ＋Ｃ＝０的距离公式时,采用的是下述方法：作Ｐ０Ｐ１⊥ｌ,垂足为Ｐ１;列出垂线Ｐ０Ｐ１的方程;解方程组求垂足Ｐ１的坐标;计算｜Ｐ... 相似文献
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本文仅以高二《解析几何》（必修）Ｐ１０１习题８为例，谈谈该题的一些变式和解题应用，旨在锻炼创造思维，培养探索精神和思维品质． 题目：过抛物线 ｙ２＝２ｐｘ的焦点的一条直线和这抛物线相交，两个交点的纵坐标为ｙ１、ｙ２，求证：ｙ１ｙ２＝ｐ２． 根据存同求异的原则，首先可在题设不变的情况下，将结论进行相似的拓展． 变题１：条件同上题，若两个交点的横坐标为ｘ１、ｘ２，求证：ｘ１ｘ２＝． 对两个结论，可简捷证明如下： 设过焦点 Ｆ（，０）的直线ＡＢ的方程为ｘ＝ｍｙ＋ ，代入ｙ２＝２ｐｘ，得 ｙ２－２ｐｍｙ－ｐ２＝… 相似文献
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近年各地中考题中，探索型试题成了热点试题．它和常规题比较，在对学生能力的要求上提高了一步．这给学生解题造成了较大的困难．探索性试题可分为探索“存在型”、“条件型”、“结论型”三种类型．现以１９９９年各地中考题为例分类介绍其解题思路． 一、探索“存在型”试题 例１ 已知二次函数ｖ＝１／４ｘ２－３／２ｘ＋６的图象与ｘ轴从左到右的两个交点依次为Ａ、Ｂ，与ｙ轴的交点为Ｃ．（１）求Ａ、Ｂ、Ｃ三点的坐标；（２）求过Ｂ、Ｃ两点的一次函数的解析式；（３）如果Ｐ（Ｘ，ｙ）是线段ＢＣ上的动点；０为坐标原点，试求△ＰＯ… 相似文献
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１不等式“（ａ—ｂ）２≥０”直接在解题中应用 ［例１］如图１所示，电阻 ｒ１≠ ｒ２，当 Ｓ断开时， ａ、 ｂ两点间的总电阻力 Ｒ１；当 Ｓ闭合时，ａ、ｂ两点间的总电阻力Ｒ２．则有： （Ａ）Ｒ１＞Ｒ２． （Ｂ）Ｒ１＜Ｒ２． （Ｃ）Ｒ１＝Ｒ２．（Ｄ）无法确定． 解：当Ｓ断开时，ｒ１与ｒ２先串联后再相互并联，Ｒ１当 Ｓ闭合时，ｒ１与ｒ２先并联后再串联， Ｒ２＝作 Ｒ１、Ｒ２的差：故有Ｒ１＞Ｒ２，答案为Ａ．２不等式“（ａ—ｂ）２≥０”经变形为ａ２＋ｂ２≥２ａｂ后再加以应用 ［例２］如图２所示，一根长４ｍ的木杆，下端用… 相似文献
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例１ 如图 １所示，Ｒ１、Ｒ２两个电阻都是 １０欧，电压表的示数是４．５伏，则电流表Ａ１与 Ａ２的示数分别是（）． （Ａ）０．４５安，０．９安 （Ｂ）０．９安，０．４５安 （Ｃ）０．４５安，０．４５安 （Ｄ）０．２２５安，０．２２５安 （２０００年北京市延庆县中考题） 分析与解 识别电路 是解决电学问题的基础， 应包括两项内容：（１）识别 电路中各电阻（或用电器） 之间的连接关系；（２）识别 电路中的电流（压）表测量 的是哪部分电路的电流 （或电压）．本题主要考查 电阻的连接关系及电流表测量的各部分电路电 流间的关… 相似文献
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周承欢 《中学数学教学参考》1997,(7)
互为反函数的图象的交点问题贵州瓮安一中周承欢用方程组ｙ＝ｘ，ｙ＝ｆ（ｘ）｛求方程ｆ（ｘ）＝ｆ－１（ｘ）的解、求ｆ（ｘ）与ｆ－１（ｘ）图象的交点，为什么有时无解、有时漏解呢？这是因为互为反函数的两个函数的图象，有的不相交，而相交的其交点不一定都在直线ｙ... 相似文献
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舒玻 《湖南师范大学教育科学学报》2000,(Z3)
在高中阶段,学生要求过两条曲线的交点的曲线方程,一般都是先解由两条曲线方程组成的方程组,求出交点的坐标,然后根据这些已求出的点,求出曲线方程。这样处理有时相当麻烦,随着高考制度的改革,在《９９年高考考试说明》中明确指出：“对圆锥曲线的内容,不要求解有关两条曲线交点坐标问题（两圆的交点除外）。”这就是说,以上方法是不可取的,于是我们得另辟溪径,下面我将从教材上的五道习题出发,利用设而不求的思想,给出一种巧妙而简捷的方法,供大家参考。 例１：求证两椭圆ｂ２ｘ２＋ａ２ｙ２－ａ２ｂ２＝０,ａ２ｘ２＋ｂ２… 相似文献
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