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1.
在直角三角形中,应用勾股定理解决问题,学生已经越来越适应了.若一个三角形中的三边满足"一边的平方等于另两边的平方和"(以下简称满足勾股关系),由勾股定理的逆定理,也易判定此三角形为直角三角形.  相似文献   

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勾股定理:如果直角三角形的两直角边长分别为a、 b,斜边为c,那么a2 b2=c2．勾股定理逆定理:如果三角形的三边长a、b、c满足 a2 b2=c2,那么这个三角形是直角三角形．勾股定理揭示了直角三角形三边关系的重要性质, 它的逆定理则是由三边关系判定直角三角形的一个方法．德国数学家、天文学家开普勒曾经说过:“几何学中有两个宝藏:一是勾股定  相似文献   

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勾股定理及其逆定理的应用十分广泛,同学们在做题时,如果不注意,常出现以下错误.一、混淆区别例1如图1,分别以三角形三边为直径向外作三个半圆,如果较小的两个半圆面积之和等于较大的半圆面积,根据定理,这个三角形为.错解:设三角形三边为a、b、c,且c边最大,则有π(a2)2 π(b2)2=π(c2)2,得a2 b2=c2,根据勾股定理知该三角形为直角三角形.错因:此判断的根据是错误的,因勾股定理是直角三角形的性质定理,已知条件就是直角三角形,结论才是勾2 股2=弦2,而勾股定理的逆定理却是直角三角形的判定定理,已知条件是勾2 股2=弦2,结论是该三角形为直角三…  相似文献   

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“勾股定理”是在研究了三角形的有关概念,全等三角形、尺规作图、等腰三角形之后学习的,它所研究的是直角三角形三边之间的关系,是直角三角形的一个重要性质。在“解直角三角形”一章中,仍将利用勾股定理来研究一些计算问题。因此,“勾  相似文献   

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<正>勾股定理的逆定理:若一个三角形的三边a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形就是直角三角形,且∠C=90°.如果已知一个三角形的三条边长,则可以利用勾股定理的逆定理来判断这个三角形是不是直角三角形.由于勾股定理及其逆定理形式上都比较简  相似文献   

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勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系,其逆定理是判定直角三角形的一种重要方法.综合应用勾股定理及其逆定理,可以解决很多几何问题.其一般步骤是:先应用勾股定理的逆定理证明已知图形(或适当添加辅助线后的图形)中的某个三角形为直角三角形,然后再应用勾  相似文献   

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勾股定理的逆定理：若一个三角形的三边a,b,c满足a^2＋b^2=c^2,那么这个三角形就是直角三角形,  相似文献   

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勾股定理是初中数学中几个最重要的定理之一，它揭示了一个直角三角形三条边之间的数量关系，它可以解决许多直角三角形中的计算问题，它是直角三角形特有的性质．勾股定理的逆定理是利用三角形三边之间的数量关系来判断一个三角形是否为直角三角形的  相似文献   

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勾股定理是平面几何(plane geomety)中的一个重要定理,我国古代把直角三角形中较短的直角边叫做勾、较长的直角边叫做股,斜边叫做弦,则有勾~2 股~2=弦~2,这也是勾股定理名称的由来。在西方,勾股定理被称为  相似文献   

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直角三角形是一种特殊的三角形,它不仅形状特殊,而且还有众多特殊的性质和结论.特别是勾股定理证明之后,人们了解到直角三角形的三边存在着形形色色的勾股数,现分类说明.一、连续自然数构成的一组勾股数3,4,5是一组连续的自然数,并且是和最小的一组勾股数.古人关于"勾三股四弦五"的说法,也是最早发现的一组最简单、最基本的勾股数.  相似文献   

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勾股定理,它描述的是直角三角形三边的数量关系。为什么叫勾股定理呢?这是中国古代的一种说法。所谓勾股,古人把一个弯曲成直角的手臂,上臂称为勾,前臂称为股,所以称之为勾股定理。勾股定理是数学中发现最早的一个定理。天文学家、数学家开普勒曾说,几何学有两大宝藏,一个是勾股定理,另一个是黄金分割,但前者与后者相比,前者显得更为突出。  相似文献   

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勾股定理揭示了直角三角形的三边之间的数量关系,是重要的定理.周朝初年,我国就发现了勾三、股四、弦五.我国汉代数学家赵爽用"勾股圆方图"(又称"赵爽弦图")  相似文献   

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勾股定理揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系,如果将相关的图形与数量关系密切联系起来,则在数学的发展和现实世界中有着十分重要的作用．为叙述方便,我们不妨把勾股定理所反映的图形称作“勾股图”．本文研究“勾股图”的某些性质及其应用．  相似文献   

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勾股定理     
概述早在公元前1000多年,中国人就认识了勾股定理.西周时期有个名叫商高的人就曾说:“故折矩以为勾广三,股修四,径隅五.”这就是说,如果在直角的两边上取AC=3,BC=4,(C为直角顶点).那么AB=5.这就是我们常说的勾3,股4,弦5.我国古人,将直角三角形的两直角边称为勾和股,斜边称为弦,这就是勾股定理这一名称的来历.我们应为中国古代数学的伟大成就而感到自豪.本章,首先用面积法探索出勾股定理,接着讲述了满足a2 b2=c2的三角形必是直角三角形,最后说明了勾股定理的一些有趣的实际应用.如蚂蚁怎样走路径最近,怎样运用勾股定理拼图等等.勾股定理的…  相似文献   

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我国古人很早就发现了“勾三股四弦五”,当时把较短的直角边叫做勾,较长的直角边叫做股,斜边叫做弦,“勾三股四弦五”的意思是,在直角三角形中,如果勾为3,股为4,那么弦为5,所以我国称反映勾、股、弦长度之间的数量关系的一个命题为勾股定理,西方国家称勾股定理为毕达哥拉斯定理。  相似文献   

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提起勾股定理,大家都很熟悉:在直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方. 同学们想过没有,若我们换个角度看“勾股”,定理会变成什么样呢?  相似文献   

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我们伟大的祖国是人类文朋的发源地之一．我国古代劳动人民不仅创造了辉煌的人文科学，而且在自然科学领域内也有举世瞩目的成就，勾股定理就是其中的一项伟大发现．早在夏禹治水时，直角三角形的均三股四弦五就得到了应用．两周初年，商高用5。4：5解决了三角形勾股弦问题，其实质就是用勾股定理解决三角形三边之间的关系，这在我国古代两本著名的数学文集《周群算经》和《九章算术》中都有记载．古埃及人曾用三根长三、四、五尺的绳子作为三角形的三条边，利用三尺长的边和四尺长的边围成的直角作垂线，这种方法与我国古代的勾三股四弦五…  相似文献   

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如果一个三角形的三边长满足两边的平方和等于第三边的平方．那么这个三角形是直角三角形．这就是勾股定理的逆定理．它在数学中的应用非常广泛．下面举例说明勾股定理的逆定理在解题中的应用．  相似文献   

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<正>新定义类试题是近年中考的一个热点.2015年浙江省台州市数学中考压轴题中提出了线段的勾股分割点的定义:点M,N把线段AB分割成AM,MN和BN,若以AM,MN,BN为边的三角形是一个直角三角形,则称点M,N是线段AB的勾股分割点.若记MN为最长边,其特征是AM2+BN2+BN2=MN2=MN2.在该试题的压轴一问中利用该性质,转化为三个正三角形面积间的关系,文[1]中呈现了多种解法,甚是精彩.但笔者在解决此题后,不免引起思考:如果此新定义中能引入相似三角形的面积与勾股定理间关系的性质,那该多妙啊!笔者缘起于此,一念成文与读者交流.  相似文献   

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勾股定理是继三角形三边关系之后用来描述特殊三角形三边关系的又一个重要的结论.它揭示了直角三角形三边长的内在联系,也为我们利用代数方法来研究几何图形提供了新的途径和方法.  相似文献   

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